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1、山东省莱芜市是第五中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为 A B. C. D 参考答案：C2. 等差数列x1，x2，x3，x11的公差为1，若以上述数据x1，x2，x3，x11为样本，则此样本的方差为（）A10B20C55D5参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式【分析】等差数列中，x1，x2，x3，x11的平均数是x6，由此能求出以数据x1，x2，x3，x11组成的样本的方差【解答】解：等差数列x1，x2，x3，x11的公差为1，x1，x2，x3，
2、x11的平均数是x6，以数据x1，x2，x3，x11为样本，则此样本的方差：S2= （x1x6）2+（x2x6）2+（x3x6）2+（x4x6）2+（x5x6）2+（x6x6）2+（x7x6）2+（x8x6）2+（x9x6）2+（x10x6）2+（x11x6）2=（25+16+9+4+1+0+1+4+9+16+25）=10故选：A3. 已知实数，满足 如果目标函数的最大值为4，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略4. 设方程2x|lnx|=1有两个不等的实根x1和x2，则（）Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0x1x21参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】
3、由题意可得y=|lnx|和y=（）x的图象有两个交点，如图可得设0x11，x21，求得ln（x1x2）的范围，即可得到所求范围【解答】解：方程2x|lnx|=1有两个不等的实根x1和x2，即为y=|lnx|和y=（）x的图象有两个交点，如图可得设0x11，x21，由ln（x1x2）=lnx1+lnx2=+=，由0x11，x21，可得2x12x20，2x1+x20，即为ln（x1x2）0，即有0x1x21故选：D5. 已知向量满足，其夹角为，若对任意向量，总有，则的最大值与最小值之差为（ ）A1 B、 C、 D、参考答案：B略6. 将图像按向量平移，则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别
4、为（ ）A.， B. ， C. ， D. ，参考答案：C7. 图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法若输入，则输出的值为 A.10 B.11 C.12 D.13参考答案：B8. 复数的共轭复数是a+bi（a，bR），i是虛数单位，则点（a，b）为 A（2，1） B（2，i） C（1，2） D（1，2）参考答案：A9. 已知一个棱长为的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.7 B. C. D.参考答案：C略10. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（A）向右平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向左平移
5、个长度单位参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知p：|1|2 , q：x22x+1m20 (m0)，若是的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是_；参考答案：9，+12. 直线的位置关系为-参考答案：-相交或相切略13. 直线（为参数）被圆所截得的弦长为_。参考答案：14. 己知双曲线，则该双曲线离心率e=_，渐近线方程为_参考答案：2 【分析】根据双曲线方程求得，进而根据离心率和渐近线方程形式求得结果.【详解】由双曲线方程知：， ，渐近线方程为：本题正确结果：；15. 函数的最小正周期是 参考答案：16. 点P（4，2）与圆上任一点所连线段的中点的轨迹方程
6、是 参考答案：设轨迹上任意一点的坐标为，对于圆上的点为，则，把点代入圆的方程，得：，即。17. 若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数.（）设是正数组成的数列，前n项和为，其中.若点（nN*）在函数的图象上，求证：点也在的图象上；（）求函数在区间内的极值.参考答案：解析：()证明：因为所以，由点在函数的图象上,得 ，即， 又，所以，又因为，所以数列是以为首项，公差为的等差数列. 所以,又因为,所以, 故点也在函数的图象上.()解:,令得.当x变化时,的变
7、化情况如下表:极大值极小值注意到,从而 当,此时无极小值； 当的极小值为,此时无极大值； 当既无极大值又无极小值.19. 设数列an的各项均为正数，它的前n项的和为Sn，点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上；数列bn满足b1=a1，bn+1（an+1an）=bn其中nN*（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求证：数列cn的前n项的和Tn（nN*）参考答案：【考点】数列的求和 【专题】等差数列与等比数列【分析】（）根据数列项和前n项和之间的关系即可求数列an和bn的通项公式；（）求出cn=是表达式，利用错位相减法求出数列cn的前n项的和，即可得到结论【解答】解：（1）点（an，
8、Sn）在函数y=x2+x+的图象上，当n2时，得：，即，数列an的各项均为正数，anan1=4（n2），又a1=2，an=4n2；b1=a1，bn+1（an+1an）=bn，；（2），4Tn=4+3?42+5?43+（2n3）?4n1+（2n1）?4n，两式相减得，【点评】本题主要考查数列通项公式的求解，以及数列求和，要求数列掌握错位相减法进行数列求和20. 已知函数f（x）=|2x1|+|2x+5|，且f（x）m恒成立（）求m的取值范围；（）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x3|2x2m8参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】对第（1）问，由mf（x）恒成立知，mf（x）min，只
9、需求得f（x）的最小值即可对第（2）问，先将m的值代入原不等式中，再变形为|x3|4+2x，利用“|g（x）|h（x）?h（x）g（x）h（x）”，可得其解集【解答】解：（）要使f（x）m恒成立，只需mf（x）min由绝对值不等式的性质，有|2x1|+|2x+5|（2x1）+（2x+5）|=6，即f（x）min=6，所以m6（）由（）知，m=6，所以原不等式化为|x3|2x4，即|x3|4+2x，得42xx34+2x，转化为，化简，得，所以原不等式的解集为【点评】本题属不等式恒成立问题，较为基础，主要考查了含绝对值不等式的解法，利用绝对值不等式的性质求最值等，求解此类问题时，应掌握以下几点：1
10、若mf（x）恒成立，只需mf（x）min；若mf（x）恒成立，只需mf（x）max2|g（x）|h（x）?h（x）g（x）h（x），|g（x）|h（x）?g（x）h（x），或g（x）h（x）21. 某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是09的某个整数（1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100之间的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图【专题】概率与统计【分析】（1
11、）根据甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，可得a值，求出方差比较后，可得结论；（2）先计算从甲的成绩中任取两次成绩的抽法总数，和至少有一次成绩在（90，100之间的抽法数，代入古典概型概率计算公式可得答案【解答】解：（1）由已知中的茎叶图可得：甲的平均分为：（88+89+90+91+92）=90，由甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，故乙的平均分：（84+88+89+90+a+96）=90，解得：a=3，则= （8890）2+（8990）2+（9090）2+（9190）2+（9290）2=2，= （8490）2+（8890）2+（8990）2+（9390）2+（9690）2=17.2，甲、乙两
12、名技术骨干得分的平均分相等，但，从成绩稳定性角度考虑，我认为甲去比较合适，（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，共有=10种不同抽取方法，其中至少有一次成绩在（90，100之间有： =7种方法，故至少有一次成绩在（90，100之间的概率P=【点评】本题考查了平均数与方差以及概率的计算问题，难度不大，属于基础题，解答时要注意第二问范围不包括90在内22. 设函数，若函数在处的切线方程为（）求实数的值；（）求函数在上的最大值参考答案：()， 1分函数在 处的切线方程为. 3分解得 所以实数的值分别为和. 5分()由()知， ， 6分当时，令 ，得， 7分令， 得, 8分 在，2)上单调递增，在(2，e上单调递减， 9分 在 处取得极大值这个极大值也是 的最大值. 10分 又 ， 11分所以，函数在上的最大值为. 12分
