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1、河南省新乡市第四十五中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为， 两点的坐标分别为，则值为（ ） A B C D参考答案：C略2. 已知命题p：N,，命题q：N,，则下列命题中为真命题的是()A. B.C. D.参考答案：C3. 运行如图所示的程序框图，则输出的a、b、c满足（）AcbaBabcCacbDbca参考答案：A【考点】程序框图【分析】分析程序运行的功能是比较a、b、c的大小并按大小顺序输出，写出运行结果即可【解答】解：由程序框图知，程序运
2、行的功能是比较a、b、c的大小并按大小顺序输出，程序运行后输出的是cba故选：A4. 如果双曲线上点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是（A） （B）13 （C）5（D）参考答案：答案：A5. 若实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ）A4,4 B2,4 C.4,+) D2,+)参考答案：D画出表示的可行域，如图所示的开放区域，平移直线，由图可知，当直线经过时，直线在纵轴上的截距取得最大值，此时有最小值，无最大值，的取值范围是.6. 设是虚数单位，为复数的共轭复数，则 ( )A B C D参考答案：A试题分析：由共轭复数概念可得,则,故选A.考点：共轭复数 复数的模7. 已知f （x
3、）是可导的函数，且f（x）f（x）对于xR恒成立，则（）Af（1）ef（0），fBf（1）ef（0），fCf（1）ef（0），fDf（1）ef（0），f参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=，利用导数判断其单调性即可得出【解答】解：f（x）f（x），可得f（x）f（x）0令g（x）=，则g（x）=0函数g（x）在R上单调递减g（1）g（0），g即，化为f（1）ef（0），f故选：D8. 下列函数值域为R的是A. B. C. D.参考答案：B9. 数列an的通项，其前n项和为Sn，则S40为（）A10B15C20D25参考答案：C【考点】数列的求和【分析】=n，可
4、得：a2n1=0，a2n=（1）n?2n即可得出【解答】解： =n，a1=0，a2=2，a3=0，a4=4，a5=0，a6=6，可得a2n1=0，a2n=（1）n?2n则S40=（a1+a3+a39）+（a2+a4+a40）=2+4+40=20故选：C10. 下列关于命题的说法错误的是（）A命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”B“a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数”的充分不必要条件C若命题P：?nN，2n1000，则P：?nN，2n1000D命题“?x（，0），2x3x”是真命题参考答案：D【考点】特称命题；全称命题【专题】阅
5、读型【分析】选项A是写一个命题的逆否命题，只要把原命题的结论否定当条件，条件否定当结论即可；选项B看由a=2能否得到函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数，反之又是否成立；选项C、D是写出特称命题的否定，注意其否定全称命题的格式【解答】解：因为命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”，所以A正确；由a=2能得到函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数，反之，函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数，a不一定大于2，所以“a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数”的充分不必要条件，所以选项B正确；命题P：?
6、nN，2n1000，的否定为P：?nN，2n1000，所以选项C正确；因为当x0时恒有2x3x，所以命题“?x（，0），2x3x”为假命题，所以D不正确故选D【点评】本题考查了特称命题的否定，特称命题的否定为全称命题，注意命题格式的书写，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则_参考答案： -7 12. 如图，A是两条平行直线之间的一个定点，且A到的距离分别为，设的另两个顶点B,C分别在上运动，且，则以下结论正确的序号是_.是直角三角形；的最大值为;设的周长为，的周长为，则.参考答案：由正弦定理得：，则，又，所以正确；设，则，则，所以正确； ，所以错误
7、；，令，（当时取等），所以正确。13. 如图，程序结束输出的值是_。参考答案：9114. 对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据：观测次数12345678观测数据4041434344464748在上述统计数据的分析中，一部分计算机如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是_。参考答案：715. 设向量，则_.参考答案：5【分析】由已知利用向量垂直的坐标表示得到关于x的方程解之，代入计算所求即可.【详解】由已知（x，1），（1，2），?，得到x+20，解得x；（，-3），故答案为：5【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算及向量模的运算，属于基础题1
8、6. 已知|=1，|=，则?=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】直接利用向量的数量积求解即可【解答】解：|=1，|=，则?=|cos=故答案为：17. 已知角的终边经过(2,3)，则 .参考答案：因为角的终边经过点，所以，则所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的方程为x2+=1，直线l的极坐标方程为2cos+sin2=0（）写出C的参数方程和直线l的直角坐标方程；（）设l与C的交点为P1，P2，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程参考
9、答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（I）由曲线C的方程可得参数方程为：（为参数）利用即可把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程（II）联立，解得交点坐标，可得线段P1P2的中点M垂直于l的直线斜率为，利用点斜式即可得出直角坐标方程，再化为极坐标方程即可【解答】解：（I）曲线C的方程为x2+=1，可得参数方程为：（为参数）直线l的极坐标方程为2cos+sin2=0，化为直角坐标方程：2x+y2=0（II）联立，解得，或可得线段P1P2的中点M垂直于l的直线斜率为，故所求的直线方程为：y1=，化为2x4y+3=0化为极坐标方程：2cos4sin+3=0【点评】本题考查了直角坐标方程与极坐标方
10、程的互化、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中点题19. 已知椭圆C：(ab0)的离心率是，其左、右顶点分别为A1，A2，B为短轴的端点，A1BA2的面积为（）求椭圆C的方程；（）F2为椭圆C的右焦点，若点P是椭圆C上异于A1，A2的任意一点，直线A1P，A2P与直线x=4 分别交于M，N两点，证明：以MN为直径的圆与直线PF2相切于点F2参考答案：（）解：由已知 2分 解得， 4分 故所求椭圆方程为 5分（）证明：由（）知，设，则 于是直线方程为 ，令，得；所以，同理 7分 所以，. 所以 所以 ，点在以为直径的圆上 9分 设的中点为，则 又，所以 所以 11分因为是以为直径的圆的
11、半径，为圆心，故以为直径的圆与直线相切于右焦点 12分20. 集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1(1)若B?A，求实数m的取值范围；(2)当xZ时，求A的非空真子集的个数；(3)当xR时，若AB?，求实数m的取值范围参考答案：(1)当m12m1，即m2m1，得m4.综上，m的取值范围是m4.21. 已知函数(I）求f(x)的单调区间及极值；(II)设m0,求f(x)在m,2m上的最大值；(III)证明：.参考答案：略22. 如图，在四棱锥PABCD的底面梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AB=1，AD=3，ADC=45又已知PA平面ABCD，PA=1求：（1）异面直线PD与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）（2）四棱锥PABCD的体积参考答案：考点：用空间向量求直线间的夹角、距离；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：综合题分析：（1）利用平移法作出异面直线所成的角，进而利用余弦定理可求线线角；（2）四棱锥的体积为底面积高，求出底面梯形的面积即可解答：解：（1）连接AC，过点C作CFAB交AD于点F，因为A
