《北京电影学院2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京电影学院2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京电影学院2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下表显示出函数值随自变量变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是 （ ）x45678910y15171921232527A一次函数模型B二次函数模型C指数函数模型D对数函数模型参考答案：A略2. 在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是（ ）A B C D参考答案：A3. 已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，点E在C的准线上，且在x轴上方，线段EF的垂直平分线与C的准线交于点Q（1，），与C交于点P，则点P的坐标为（）
2、A（1，2）B（2，2）C（3，2）D（4，4）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，设出E的坐标（1，m），利用EF和QP垂直求得m的值，则QP的方程可求，联立QP的方程与抛物线方程即可求出P的坐标【解答】解：如图，由抛物线方程为y2=4x，得F（1，0），设E（1，m）（m0），则EF中点为G（0，），又Q（1，），则，解得：m=4，则QG所在直线方程为y=，即x2y+4=0联立，得，即P（4，4），故选：D4. 在等比数列an中，已知a4=3a3，则=（）ABCD参考答案：D【考点】等比数列的性质【分析】设等比数列an的公比为q，由a4=3a3，可得q=3
3、，可得+=q+q2+q3+qn，再利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a4=3a3，q=3，+=q+q2+q3+qn=故选：D5. 命题“若p则q”的逆命题是（）A若q则pB若p则qC若q则pD若p则q参考答案：A【考点】四种命题【专题】简易逻辑【分析】将原命题的条件与结论互换，可得逆命题，从而可得【解答】解：将原命题的条件与结论互换，可得逆命题，则命题“若p则q”的逆命题是若q则p故选A【点评】本题考查了命题与逆命题的相互关系的应用，属于基础题6. 已知数列an的首项a1=1，且an=2an1+1（n2），则a5为( )A7B15C30D31参考答案：D【
4、考点】数列递推式【专题】计算题【分析】（法一）利用已递推关系把n=1，n=2，n=3，n=4，n=5分别代入进行求解即可求解（法二）利用迭代可得a5=2a4+1=2（a3+1）+1=进行求解（法三）构造可得an+1=2（an1+1），从而可得数列an+1是以2为首项，以2为等比数列，可先求an+1，进而可求an，把n=5代入可求【解答】解：（法一）an=2an1+1，a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二）an=2an1+1a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）an+1=2（an1+1）a1+1=2an
5、+1是以2为首项，以2为等比数列an+1=2?2n1=2nan=2n1a5=251=31故选：D【点评】本题主要考查了利用数列的递推关系求解数列的项，注意本题解法中的一些常见的数列的通项的求解：迭代的方法即构造等比（等差）数列的方法求解，尤其注意解法三中的构造等比数列的方法的应用7. 复数的共轭复数为A B C. D.参考答案：C8. 函数的图像关于直线对称的充要条件是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略9. 等比数列的各项均为正数，且，则A、 B、 C、D、参考答案：D略10. 在中, 已知向量, ,则的面积为 ( ) A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
6、,共28分11. 在棱长为的正方体中，给出以下命题:直线与所成的角为；动点在表面上从点到点经过的最短路程为；若是线段上的动点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是；若是线段上的动点，且，则四面体的体积恒为.则上述命题中正确的有 .（填写所有正确命题的序号）参考答案：.12. 四面体ABCD中，有如下命题：若ACBD，ABCD，则ADBC；若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是ABD的外心；若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体.其中正确命题的序号是 （填上所有正确命
7、题的序号） 参考答案：略13. 执行如图所示的算法流程图，则最后输出的S的值为_.参考答案：8.【分析】根据流程图，依次计算与判断，直至终止循环，输出结果.【详解】执行循环：结束循环，输出14. 函数的最小正周期为 参考答案：15. 已知定义域为R的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f（x）2x+1，则不等式f（3x）9x2+3x+1的解集为 参考答案：（，【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】先由f（x）2x+1，知函数g（x）=f（x）（x2+x）为R上的减函数，再将f（1）=3化为g（1）=1，将所解不等式化为g（3x）g（1），最后利用单调性解不等式即可【解答】解：f（x
8、）2x+1，f（x）（2x+1）0，即f（x）（x2+x）0设g（x）=f（x）（x2+x）则g（x）在R上为减函数，f（1）=3，g（1）=f（1）（12+1）=32=1f（3x）9x2+3x+1=（3x）2+3x+1，f（3x）（3x）2+3x1，g（3x）1=g（1）3x1，解得x，故不等式的解集为（，故答案：（，16. 已知直线y=（3a1）x1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是参考答案：a【考点】确定直线位置的几何要素【分析】由于给出的直线恒过定点（0，1）所以直线的斜率确定了直线的具体位置，由斜率大于0可求解a的范围【解答】解：因为直线y=（3a1）x1过定点
9、（0，1），若直线y=（3a1）x1经过第一、三、四象限，则其斜率大于0，即3a10，所以a故答案为a17. 与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为奇函数的极大值点，(1)求的解析式；(2)若在曲线上，证明：过点作该曲线的切线至多存在两条.参考答案：解：(1)为奇函数，故. 分，得或. 分当时，为的极小值点，与已知矛盾，舍去.故. 分(2)由(1)知，设切点为，则切线方程为. 点在切线上，有， ， ， ，即 . 分 当时，此时原曲线仅有一条切线；当时，或，此时原曲线有两条切线.原命题
10、获证. 分19. 命题p:，命题q:是焦点在轴上的椭圆，若pq为真，pq为假，求实数的取值范围.（10分）参考答案：（1）若P为真命题，则；若q为真命题，则，即：或-4分由已知条件知：p与q一真一假，当p为真，q为假时有：，所以：，-6分当q为真，p为假时有：，所以：，-8分综上有：或-10分20. 在中，的对边分别为且成等差数列. （）求的值； （）求的范围.参考答案：21. 已知椭圆C的离心率为，点在椭圆C上直线l过点（1，1），且与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M（I）求椭圆C的方程；（）点O为坐标原点，延长线段OM与椭圆C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求出此时
11、直线l的方程，若不能，说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质【分析】（）根据题意，可得，解得a2与b2的值，代入椭圆的标准方程即可得答案；（）根据题意，分2种情况讨论，（1）当直线l与x轴垂直时，分析可得直线l的方程为x=1满足题意；（2）当直线l与x轴不垂直时，设直线l为y=kx+m，分析A、B、M的坐标，将y=kx+m代入得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，由根与系数的关系可得M的坐标，进而由四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分可得P的坐标，代入椭圆的标准方程可得，进而分析可得，解可得k、m的值，即可得答案【解答】解：（I）由题
12、意得，解得a2=4，b2=1所以椭圆C的方程为.（）四边形OAPB能为平行四边形，分2种情况讨论：（1）当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x=1满足题意；（2）当直线l与x轴不垂直时，设直线l：y=kx+m，显然k0，m0，A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM）将y=kx+m代入得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，故，四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即则由直线l：y=kx+m（k0，m0），过点（1，1），得m=1k则，则（4k2+1）（8k3）=0则满足0所以直线l的方程为时，四边形OAPB为平行四边形综上所述：直线l的方程为或x=1.22. 已知数列an的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n1）（1）求an的通项公式；（2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列，求Tn；（3）求数列an?bn的前n项和参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由题意可得：an=2Sn1+1（n2），所以an+1an=
