《2022-2023学年湖南省郴州市四里中学高一数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省郴州市四里中学高一数学文下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省郴州市四里中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若两个平面相交，则分别在这两个平面内的两条直线（ ）A. 平行B. 异面C. 相交D. 以上皆有可能参考答案：D【分析】通过图形来判断直线的位置关系即可得到结果.【详解】若，位置关系如下图所示：若，则，可知两条直线可以平行由图象知，与相交，可知两条直线可以相交由图象知，与异面，可知两条直线可以异面本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线的位置关系，属于基础题.2. （5分）关于函数f（x）=ln（1x）ln（1+x
2、），有下列结论：f（x）的定义域为（1，1），f（x）的图象关于原点成中心对称，f（x）在其定义域上是增函数，对f（x）的定义域中任意x有f（）=2f（x）其中正确的个数是（）A1B2C3D4参考答案：C考点：对数函数的图像与性质；对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数的定义求出定义域，根据函数的奇偶性的定义判断函数为奇函数，根据函数单调性的定义证明出函数为减函数，问题得以解决解答：函数f（x）=ln（1x）ln（1+x），解得1x1，故f（x）的定义域为（1，1），故正确，f（x）=ln（1+x）ln（1x）=f（x），函数为奇函数，故图象关于原点成中心对称，故正确；设x1
3、，x2（1，1），且x1x2，则f（x1）f（x2）=ln（1x1）ln（1+x1）ln（1x2）+ln（1+x2）=ln，1x11x2，1+x21+x1，1，ln0，f（x1）f（x2），f（x）在其定义域上是减函数，故错误；f（x）=ln（1x）ln（1+x）=ln，f（）=ln=ln=2lnln=2f（x），故正确故选：C点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了对数的运算性质，函数的单调性奇偶性，代入法求函数的解析式等知识点，难度中档3. 如果函数在区间的最小值为，则的值为 A B C D参考答案：A4. 设集合A=x|1x2，B=x|xa，若A?B，则a的取值范围是（）Aa|a2Ba|
4、a2Ca|a1Da|a2参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】利用集合的包含关系直接求解【解答】解：集合A=x|1x2，B=x|xa，A?B，a2a的取值范围是a|a2故选：A5. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）ABCD参考答案：B略6. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ） A B C D参考答案：B略7. 已知函数的零点分别为，则（ ）A.B.C.D.参考答案：B在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：由图可知x1x2x3.故选B.8. 直线l1、l2的斜率是方程x23x1=0的两根，则l1与l2的位置关系是（ ）A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直
5、参考答案：D略9. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：A略10. 观察以下等式：sin230+cos260+sin30cos60=，sin220+cos250+sin20cos50=，sin215+cos245+sin15cos45=，分析上述各式的共同特点，判断下列结论中正确的个数是（1）sin2+cos2+sincos=（2）sin2（30）+cos2+sin（30）cos=（3）sin2（15）+cos2（+15）+sin（15）cos（+15）=（4）sin2+cos2（+30）+sincos（+30）=（）A1B2C3D4参考答案：C【
6、考点】归纳推理【专题】对应思想；分析法；推理和证明【分析】根据已知式子可归纳出当=30时有sin2+cos2+sincos=，依次检验所给四个式子是否符合归纳规律【解答】解：所给式子中的两个角均相差30，故而当=30时有sin2+cos2+sincos=错误，正确故选C【点评】本题考查了归纳推理的应用，根据已知式子归纳出一般规律是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在（5，）上为单调递增函数，则实数的取值范围是 参考答案：略12. 已知两点A(1，0)，B(1，)O为坐标原点，点C在第一象限，且AOC120，设 3( R)，则 .参考答案：13. 半径为2，圆
7、心为300的圆弧的长为参考答案：【考点】G7：弧长公式【分析】利用弧长公式即可得出【解答】解：300=弧度半径为2，圆心为300的圆弧的长=2=故答案为：14. （5分）函数的定义域为 参考答案：（1，2考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：由题意可得，解得1x2，即可得定义域解答：解：由题意可得，解得1x2，故函数的定义域为：（1，2，故答案为：（1，2点评：本题考查函数的定义域，使式中的式子有意义即可，属基础题15. 函数f(x)=的定义域是 。参考答案：0,+)略16. 函数的值域是_ 参考答案：17. 函数的定义域为，若且时总有，则称 为单函数，例如，函数是单函数下列命题：函数
8、是单函数； 函数是单函数；若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_ (写出所有真命题的编号)参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等差数列an中，已知（1）求通项an；（2）求an的前n项和Sn参考答案：（1），（2）【分析】（1）设出等差数列的基本量，首项和公差，根据条件列出方程组，解出和，写出的通项.（2）由（1）中求出的基本量，根据等差数列的求和公式，写出【详解】设等差数列的首项为，公差为，解得（2）由（1）可知，【点睛】本题考查等差数列基本量计算，等差数列通项和求和的求法，属于简单题.19.
9、 （14分）写出与终边相同的角的集合S，并把S中在4到4之间的角写出来参考答案：考点：终边相同的角 专题：三角函数的求值分析：根据题意写出S，根据的范围，分别令k=1，0，1，2即可求出相应元素的值；解答：根据题意得：S=x|x=2k，kZ，又44，k=1，0，1，2，=，点评：此题考查终边相同的角，熟练掌握基本关系是解本题的关键20. 已知是偶函数.(1)求的值;(2)证明:对任意实数,函数的图像与直线最多只有一个交点;(3)设若函数的图像有且只有一个公共点,求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由 经检验的满足题意；2分 （2）证明: Ks5u 4分下面用反证法证明: 假设上述方程有两个不
10、同的解则有:.但不成立.故假设不成立.从而结论成立. 7分 （3）问题转化为方程: 9分令10分若,则上述方程变为,无解.故 11分若二次方程(*)两根异号,即.此时方程(*)有唯一正根,满足条件; 12分略21. 在平面直角坐标xOy中，圆与圆相交与PQ两点（I）求线段PQ的长（II）记圆O与x轴正半轴交于点M，点N在圆C上滑动，求面积最大时的直线NM的方程参考答案：（I）；（II）或【分析】（I）先求得相交弦所在的直线方程，再求得圆的圆心到相交弦所在直线的距离，然后利用直线和圆相交所得弦长公式，计算出弦长.（II）先求得当时，取得最大值，根据两直线垂直时斜率的关系，求得直线的方程，联立直线
11、的方程和圆的方程，求得点的坐标，由此求得直线的斜率，进而求得直线的方程.【详解】（I）由圆O与圆C方程相减可知，相交弦PQ的方程为点（0，0）到直线PQ的距离，（），.当时，取得最大值此时，又则直线NC由，或当点时，此时MN的方程为当点时，此时MN的方程为MN的方程为或【点睛】本小题主要考查圆与圆相交所得弦长的求法，考查三角形面积公式，考查直线与圆相交交点坐标的求法，考查直线方程的求法，考查两直线垂直时斜率的关系，综合性较强，属于中档题.22. 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5（）求数列bn的通项公式；（）数列bn的前n项
12、和为Sn，求证：数列Sn+是等比数列参考答案：考点：等比关系的确定；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：（I）利用成等差数列的三个正数的和等于15可设三个数分别为5d，5，5+d，代入等比数列中可求d，进一步可求数列bn的通项公式（II）根据（I）及等比数列的前 n项和公式可求Sn，要证数列Sn+是等比数列?即可解答：解：（I）设成等差数列的三个正数分别为ad，a，a+d依题意，得ad+a+a+d=15，解得a=5所以bn中的依次为7d，10，18+d依题意，有（7d）（18+d）=100，解得d=2或d=13（舍去）故bn的第3项为5，公比为2由b3=b1?22，即5=4b1，解得所以bn是以首项，2为公比的等比数列，通项公式为（II）数列bn的前和即，所以，因此是以为首项，公比为2的等比数列点评：本题主要考查了等差数列、等比数列及前n和公式等基础知识，同时考查基本运算能力
