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1、2022-2023学年湖南省怀化市铁路总公司第三中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数 之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知在定义域R上是减函数，则函数yf (|x2|)的单调递增区间是（ ）A(, ) B(2, ) C(2, ) D(, 2)参考答案：D3. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则这个三角形一定是（ ）A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C，由正弦定理可得 sinB=2sin
2、CcosA，所以sin（A+C）=2sinCcosA，可得sin（AC）=0又AC，AC=0故ABC的形状是等腰三角形，故选：C4. 已知直线l与直线2x3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为（）A2x+3y8=0B3x2y+1=0Cx+2y5=0D3x+2y7=0参考答案：A【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分析】设P（x，y）为直线l上的任意一点，则点P关于直线x=1的对称点为P（2x，y），代入直线2x3y+4=0即可得出【解答】解：设P（x，y）为直线l上的任意一点，则点P关于直线x=1的对称点为P（2x，y），代入直线2x3y+4=
3、0可得：2（2x）3y+4=0，化为2x+3y8=0，故选：A【点评】本题考查了轴对称性质、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. （4分）函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：B考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由 函数f（x）是R上的连续函数，且 f（1）?f（0）0，根据函数的零点的判定定理得出结论解答：解：函数f（x）=ex+x是R上的连续函数，f（1）=10，f（0）=10，f（1）?f（0）0，故函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是 （1，0），故选B点评：本题主要考查函数的零点
4、的判定定理的应用，属于基础题6. 已知函数f（x+1）=2x2+5x+2，则f（x）的解析式为（）Af（x）=2x2+5x+2Bf（x）=2x2+x1Cf（x）=2x2+9x+11Df（x）=2x2+5x2参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用换元法求f（x）即可【解答】解：设x+1=t，则x=t1，所以f（t）=2（t1）2+5（t1）+2=2t2+t1，所以f（x）=2x2+x1；故选B7. 已知是(,+)上的减函数，则a的取值范围是 ()A（0，1） B C D 参考答案：D8. 若，则下列不等式成立的是( ) A-. . B. C. D. .参考答案：B略9. 设平
5、面向量，若，则等于（）(A) 4(B) 5(C)(D) 参考答案：D10. 给出以下四个命题：将一枚硬币抛掷两次，设事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与B是对立事件；在命题中，事件A与B是互斥事件；在10件产品中有3件是次品，从中任取3件事件A：“所取3件中最多有2件次品”，事件B：“所取3件中至少有2件次品”，则事件A与B是互斥事件；两事件对立必然也互斥，反之不成立试判断以上命题中真命题的个数是()A1 B2 C3 D4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足条件， 则代数式的取值范围是 参考答案：略12. 如图，在长方体
6、ABCD-A1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 . 参考答案：略13. 右图是求满足123 500的最小的自然数的程序框图，则输出框内的内容是_.参考答案：略14. 函数的单调递增区间是 参考答案：略15. 已知集合，且M中含有两个元素，则符合条件的集合M有 个.参考答案：316. 已知是定义在上的偶函数，并且，当时，则_参考答案：2.517. 某学校共有师生3200人，先用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 参考答案：200【考点】分层抽样方法【分析】根据学校的总人数
7、和要抽取的样本容量，做出每个个体被抽到的概率，根据学生要抽取150人，做出教师要抽取的人数是10，除以概率得到教师的人数【解答】解：学校共有师生3200人，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，每个个体被抽到的概率是=，=，学校的教师人数为1020=200故答案是：200【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是做出每个个体被抽到的概率，且在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)（1) （） （） （） （） （6）参考答案：解析：（）(2) (3) （）（）
8、 （）19. （本题10分）已知函数（）判断函数的奇偶性；（）写出函数的单调区间，并用函数单调性的定义证明.参考答案：略20. 已知ABC中，（1）求边BC的长；（2）若边AB的中点为D，求中线CD的长参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先由求，再由余弦定理求.(2)方法一：先在中由正弦定理(余弦定理也可)求，再在 (或)中由余弦定理求.方法二：由求向量的模长.【详解】(1)因为，,所以.又，所以.由正弦定理得，所以.(2)方法一： 在中，由正弦定理得，所以，则.在中，由余弦定理，得，所以.方法二：因为边的中点为，所以.所以.所以.【点睛】本题考查运用正弦定理、余弦定理解三角形.21. 画
9、出函数草图，请根据图像给出函数的奇偶性和单调递增区间及值域（不必证明）参考答案：22. 已知，其中且，若. （1）求实数a；（2）解不等式；（3）若对任意的正实数t恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）2；（2）；（3）【分析】(1)根据函数表达式得到，解出a值即可；（2）根据函数解析式，分段列出不等式，解出即可;(3),原不等式等价于 （）恒成立.【详解】（1）由题意，或（舍）（2）当时，不等式无解当时，当时，综上所述，不等式的解集为（3）因，所以，恒成立，令，则恒成立，（）恒成立，又在上单调递减，综上所述，.【点睛】这个题目考查了分段函数的应用，以及不等式恒成立求参的应用，常用的方法是变量分离，转化为函数的最值问题，题目较为综合.
