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1、山东省日照市莒县长岭中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知条件，条件，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A解析： ， ，充分不必要条件2. 已知边长为的菱形中，现沿对角线折起，使得二面角为120，此时点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D参考答案：C考点：多面体的外接球及表面面积公式的运用.3. 设集合，则A B C D参考答案：C4. 若则实数的取值范围是（ ） A ；B. ；C. ；D. 参考答案：B5. AB
2、C中，已知：，且，则的值是 （ ） A2 B. C.2 D.参考答案：C略6. 已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是( )A.( ,1)B. (1,3) C. (3,+)D. (3,1) 参考答案：B【分析】原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.【详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是故选B【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。而二次函数的恒成立问题，也可以采取以上方法，当二次不等式在
3、R上大于或者小于0恒成立时，可以直接采用判别式法.7. 若 是正实数，且，则( )A B C D参考答案：C略8. 三个数a=log20.4，b=0.42，c=20.4的大小关系为（）AbacBacbCabcDbca参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log20.40，0b=0.42，1，c=20.41，abc故选：C9. 函数y=ln（1x）的定义域为（）A（0，1）B0，1）C（0，1D0，1参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项【解答】解：
4、由题意，自变量满足，解得0x1，即函数y=的定义域为0，1）故选B【点评】本题考查函数定义域的求法，理解相关函数的定义是解题的关键，本题是概念考查题，基础题10. 如图，四棱锥P-ABCD，M 是PC的中点，直线AM交平面PBD 于点N ，则下列结论正确的是（ ）A. O，N，P，M 四点不共面B. O，N，M，D四点共面C. O，N，M三点共线D. P，N，O三点共线参考答案：D【分析】根据公理一、二、三逐一排除即可。【详解】直线与直线交于点，所以平面与平面交于点O，所以必相交于直线，直线在平面内，点故面，故四点共面，所以A错。点若与共面，则直线在平面内，与题目矛盾，故B错。为中点，所以，故
5、，故C错。故选D。【点睛】本题属于中档题，考查公理一、二、三的应用，学生不易掌握，属于易错题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，矩形ABCD由两个正方形拼成，则CAE的正切值为_参考答案：【分析】由题意首先设出正方形的边长，然后结合两角和的正切公式解方程即可求得CAE的正切值.【详解】因为矩形ABCD由两个正方形拼成，设正方形的边长为1，则RtCAD中，故，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查两角和的正切公式及其应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 圆的半径是，弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于 参考答案：13. 化简：
6、参考答案：略14. 设函数，设 参考答案：，则.15. 函数f（x）=ax12恒过定点参考答案：（1，1）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数函数的性质进行求解【解答】解：令x1=0得x=1，此时f（1）=12=1故函数f（x）=ax12恒过定点（1，1）故答案为：（1，1）【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键16. 数列a满足a2n，其前n项的和Sn340，则n的值等于_。 参考答案：8或917. 等比数列中，若，那么等于 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=
7、b?ax（a0且a1，bR）的图象经过点A（1，），B（3，2）（1）试确定f（x）的解析式；（2）记集合E=y|y=bx（）x+1，x3，2，=（）0+8+，判断与E关系参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由图象经过点A（1，），B（3，2）可得ba=，ba3=2，联立解方程组可得；（2）令t=（）x，二次函数区间的最值求y=t2t+1，t，8值域可得E，再由指数的运算化简可得，可得答案【解答】解：（1）函数f（x）=b?ax（a0且a1，bR）的图象经过点A（1，），B（3，2），ba=，ba3=2，联立解得a=2，b=，故f
8、（x）的解析式为f（x）=?2x=2x2；（2）由（1）可得y=bx（）x+1=（）x（）x+1=（）x2（）x+1，令t=（）x，由x3，2可得t，8，故y=t2t+1，t，8，由二次函数可知当t=时，y取最小值，当t=8时，y取最大值57，故E=，57，化简可得=（）0+8+=1+=，故与E关系为E【点评】本题考查函数解析式求解方法，涉及换元法和二次函数区间的最值，属中档题19. （本小题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本 = 固定成本 + 生产成
9、本）；销售收入（万元）满足：，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律:（）要使工厂有赢利，产量应控制在什么范围？（）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？参考答案：解：依题意，设成本函数.利润函数为，则 . 4分() 要使工厂有赢利，即解不等式，当时，解不等式。即. 。 . 7分当x5时，解不等式，得。 。综上所述，要使工厂赢利，应满足，即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内。9分() 时，故当时，有最大值3.6. .10分而当时，所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多. .13 分略20. （本小题满分6分）如图，,若,求证：参考答案：证明：，同理，又21. 已知是二次函数，且满足， （1） 求； （2）若在单调，求的取值范围。参考答案：（1）设1分 由已知，代入得，即2分 .。4分 由 已知 可知 故7分22. 已知函数满足，（其中a0且a1）（1）求的解析式及其定义域；（2）在函数的图像上是否存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行，如果存在，求出两点；如果不存在，说明理由。参考答案：解（1）（5分）(2)不存在 设 因为+10, 0, 而不论a1 还是0a1 与同号所以0,即所以f(x)在R上是增函数。故在函数的图像上是否存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行。（5分）
