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1、广东省揭阳市普宁民德中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，若a1+a2+a12+a13=24，则a7为（）A6B7C8D9参考答案：A2. 已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4）=（）A2B2C4D4参考答案：B【考点】函数的值；函数奇偶性的性质【分析】由题意得 f（x+1）=f（x+1），所以 f（x+1）=f（x+1），由f（x1）=f（x1），得f（4）=f（3+1）=f（3+1）=f（2），所以f（2）=f（11）=f（11）
2、=f（0）=2，于是f（4）=2【解答】解：由题意得 f（x+1）=f（x+1）f（x1）=f（x1）由得f（x+1）=f（x+1），所以f（4）=f（3+1）=f（3+1）=f（2），又由得 f（2）=f（11）=f（11）=f（0）=2 于是f（4）=2故选B3. 同时具有性质“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是（ ）A B C D 参考答案：C试题分析：由，可排除A项。正弦函数的对称轴为，kZ；余弦函数的对称轴为x=k，kZ。由此可排除B项。在上，,C选项函数递增，故选C 考点：考查三角函数的特性 .4. 下列函数在区间上是增函数的是（ ）A B C D参考答案：
3、D略5. 已知为偶函数，求（ ） 参考答案：A6. 长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C7. 与圆相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有（ ）A6条B5条C4条D3条参考答案：C10.若向量,则等于A. B. C. D. 参考答案：B略9. 函数在区间(0,1)内的零点个数是 （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B略10. 已知直线及平面，则下列条件中使/成立的是 A B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若=
4、,那么角C=_.参考答案：12. 对于任给的实数m，直线（m1）x+（2m1）y=m5都通过一定点，则该定点坐标为参考答案：（9，4）【考点】恒过定点的直线【专题】计算题【分析】利用直线 m（x+2y1）+（xy+5）=0过直线x+2y1=0和xy+5=0的交点【解答】解：直线（m1）x+（2m1）y=m5 即 m（x+2y1）+（xy+5）=0，故过直线x+2y1=0和xy+5=0的交点，由得 定点坐标为（9，4），故答案为：（9，4）【点评】本题考查直线过定点问题，利用直线 m（x+2y1）+（xy+5）=0过直线x+2y1=0和xy+5=0的交点求出定点的坐标13. 函数f（x）=，且f
5、（a）=2，则a=参考答案：1或4【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；函数思想；分类法；函数的性质及应用【分析】利用分段函数以及方程，求解即可【解答】解：当a0时，1a=2，解得a=1当a0时，log2a=2，解得a=4综上a=1或4故答案为：1或4【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计算能力14. 已知数列an的前n项和，则的前项和_.参考答案：15. 二次函数f(x)ax2bxc的图象与x轴交于A(2,0)、B(1,0)两点，且函数最大值为，则f(x)_.参考答案：x2x216. 函数，（其中， ，）的部分图象如图所示，则的解析式为 参考答案：
6、略17. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为 参考答案：考点：循环结构【方法点晴】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，属于基础题，本题解答的关键是根据给定的程序框图，把握每次循环的计算式，正确得到每次循环的计算结果是解答的关键，直到满足判断的条件，输出计算的结果，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了学生的推理与运算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1)求经过点P(1,2)，且与两坐标轴构成等腰三角形的直线l的方程；(2)求满足(1)中条件的直线l与y轴围成的三角形的外接圆的方程参考答案：(1)设
7、直线l的方程为1且|a|b|，又P(1,2)在直线l上，1，由解得a3，b3或a1，b1，直线l的方程为xy30或xy10.(2)(1)中所求得的两条直线互相垂直，y轴被两条直线截得的线段即是所求圆的直径且所求圆经过P点设圆心为(0，b)，又xy30和xy10在y轴上的截距分别为3和1，则1(b2)2()2r2，解得b2，r1.故所求圆的标准方程为x2(y2)21.19. 已知函数g（x）=ax24ax+b（a0）在区间0，1上有最大值1和最小值2设f（x）=（）求a，b的值；（）若不等式f（2x）k?2x0在x2，2上有解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；其他不等式的解法
8、 【专题】函数的性质及应用【分析】（）根据函数的单调性得到方程组从而求出a，b的值；（）将问题转化为k1+4?（），令t=，则1+4?=t24t+1，令h（t）=t24t+1，t，4，从而得到答案【解答】解：（）由题知g（x）=a（x2）24a+b，a0，g（x）在0，1上是减函数，解得 ；（）由于f（2x）k?2x0，则有2x+4k?2x0，整理得k1+4?（），令t=，则1+4?=t24t+1，x2，2，t，4，令h（t）=t24t+1，t，4，则h（t）3，1kh（t）有解k1故符合条件的实数k的取值范围为（，1【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了转化思想，考查了求函数的最值问题，是
9、一道中档题20. 春节期间某超市搞促销活动，当顾客购买商品的金额达到一定数量后可以参加抽奖活动，活动规则为：从装有3个黑球，2个红球，1个白球的箱子中（除颜色外，球完全相同）摸球（）当顾客购买金额超过100元而不超过500元时，可从箱子中一次性摸出2个小球，每摸出一个黑球奖励1元的现金，每摸出一个红球奖励2元的现金，每摸出一个白球奖励3元的现金，求奖金数不少于4元的概率；（）当购买金额超过500元时，可从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次，每摸出一个黑球和白球一样奖励5元的现金，每摸出一个红球奖励10元的现金，求奖金数小于20元的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生
10、的概率【分析】（）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，白球为白，利用列举法能求出从箱子中一次性摸出2个小球，奖金数恰好不少于4元的概率（）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，利用列举法能求出从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次，奖金数小于20元的概率【解答】解：（）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，白球为白，从箱子中一次性摸出2个小球的基本事件为：（黑1黑2），（黑1黑3），（黑2黑3），（黑1红1），（黑1红2），（黑2红1），（黑2红2），（黑3红1），（黑3红2），（红1红2），（黑1白），（黑2白），（黑3
11、白），（红1白），（红2白），基本事件总数为15，奖金数恰好为4元基本事件为：（红1红2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），其基本事件数为4，记为事件A，奖金数恰好为4元的概率奖金数恰好为5元基本事件为（红1白），（红2白），其基本事件数为2，记为事件B，奖金数恰好为5元的概率奖金数恰好不少于4元的概率（） 3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次的基本事件为（黑1黑1）（黑1黑2），（黑1黑3），（黑1红1），（黑1红2），（黑1白），（黑2黑1）（黑2黑2），（黑2黑3），（黑2红1），（黑2红2），（黑2白），（黑3黑
12、1）（黑3黑2），（黑3黑3），（黑3红1），（黑3红2），（黑3白），（红1黑1）（红1黑2），（红1黑3），（红1红1），（红1红2），（红1白），（红2黑1）（红2黑2），（红2黑3），（红2红1），（红2红2），（红2白），（白黑1）（白黑2），（白黑3），（白红1），（白红2），（白白），基本事件总数为36，奖金数最高为20元，奖金数恰好为20元的基本事件为（红1红1），（红1红2），（红2红1），（红2红2），基本事件总数为4，设奖金数20元的事件为C，则，奖金数小于20元的概率21. （12分）函数的定义域为D，f(x)在D上是单调函数，在D上存在区间，使在 上的值域为，那么称f
13、(x)为D上的“减半函数” （1）若，（），试判断它是否为“减半函数”，并说明理由（2）若，（），为“减半函数”，试求t的范围参考答案：（1）若，（），则为单调增函数存在，其值域为满足“减半函数”（2）当，原函数为单调减函数复合部分也为单调减函数故此时，函数为单调递增函数当时,为单调递增函数复合部分也为单调增函数故此时，函数为单调递增函数故无论，还是，函数在定义域内为单调递增函数可得： ， 是方程的两个不同的根，令，则方程有两个不等的正根即解得故，检验由知：满足题设要求。22. （本小题满分14分）已知.(1)当不等式的解集为时, 求实数的值;(2)若对任意实数 恒成立, 求实数的取值范围. （3）设为常数，解关于的不等式.参考答案：
