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1、江苏省苏州市工业园区第十中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把根式改写成分数指数幂的形式是（ ）A、 B、（ C、 D、。参考答案：A2. 集合M=x|x=，kZ，N=x|x=，kZ，则（）AM=NBM?NCM?NDMN=?参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合【分析】从元素满足的公共属性的结构入手，对集合N中的k分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系【解答】解：对于集合N，当k=2n1，nZ，时，N=x|x=，nZ=M，当k=2n，nZ，时N
2、=x|x=，nZ，集合M、N的关系为M?N故选：C【点评】本题的考点是集合的包含关系判断及应用，解题的关键是对集合M中的k分奇数和偶数讨论3. 若，且，则()(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略4. 下列命题正确的个数为（）经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合A0B1C2D3参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论【分析】根据平面的基本性质及推论（公理1，2，3及推论），逐一分析四个命题的真假，可得答案【解答】解：根据公理2，经过不共线三点确定一个平面，可得错误；根据公理2的推论，两个平行直线确
3、定一个平面，结合梯形两底边平行，可得梯形可以确定一个平面，正确；两两相交的三条直线且不共面可以确定三个平面，故正确；如果两个平面有三个共线公共点，则这两个平面重合或相交，故错误则命题正确的个数为2个，故选：C【点评】本题考查的知识点是平面的基本性质及推论，熟练掌握并真正理解平面的基本性质及推论是解答的关键5. 如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的”更相减损术“执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0时，则输出的i=（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b，i的值，即可得到结论【解答
4、】解：模拟执行程序框图，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不满足ab，不满足a=b，b=86=2，i=2满足ab，a=62=4，i=3满足ab，a=42=2，i=4不满足ab，满足a=b，输出a的值为2，i的值为4故选：B【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题6. 已知函数，且，则实数的值为 （ ） A B C 或 D 或或 参考答案：C略7. 经过点且在两轴上截距相等的直线是（） A. B. C. 或 D.或 参考答案：C略8. 能反映样本数据的离散程度大小的数字特征是 （ ）A众数B平均数 C中位数 D标准数参考答案：D9. 已知四
5、棱锥PABCD的底面为菱形，BAD=60，侧面PAD为正三角形，且平面PAD平面ABCD，则下列说法中错误的是（）A异面直线PA与BC的夹角为60B若M为AD的中点，则AD平面PMBC二面角PBCA的大小为45DBD平面PAC参考答案：D【考点】棱锥的结构特征【分析】根据线面垂直，异面直线所成角的大小以及二面角的求解方法分别进行判断即可【解答】解：对于A，ADBC，PAD为异面直线PA与BC的夹角，为60，正确；对于B，连PM，BM，则侧面PAD为正三角形，PMAD，又底面ABCD是DAB=60的菱形，三角形ABD是等边三角形，ADBM，AD平面PBM，故B正确；对于C，底面ABCD为菱形，D
6、AB=60平面PAD平面ABCD，BMBC，则PBM是二面角PBCA的平面角，设AB=1，则BM=，PM=，在直角三角形PBM中，tanPBM=1，即PBM=45，故二面角PBCA的大小为45，故C正确，故错误的是D，故选：D10. 已知向量，满足且则与的夹角为 （ ） A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在2与32中间插入7个实数，使这9个实数成等比数列，该数列的第7项是 .参考答案：1612. 对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合. 已知，则用列举法写出集合的结果为 参考答案：1，6，10，12略13. （5分）已知两个球的表
7、面积之比为1：9，则这两个球的半径之比为 参考答案：1：3考点：球的体积和表面积 专题：计算题；球分析：运用球的表面积公式S=4r2，计算即可得到所求值解答：设两个球的半径分别为r，r则由球的表面积公式可得，4r2：4r2=1：9，即有r2：r2=1：9，则有r：r=1：3故答案为：1：3点评：本题考查球的表面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题14. 若，则 参考答案：略15. 已知A(1,2),B(-2,0),若过点C(-1,4)的直线l与线段AB相交，则l斜率的取值范围是 .参考答案：16. 已知sin=，（，），则sin（）sin（）的值为参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用
8、；运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】由sin的值及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，原式利用诱导公式化简后，将sin与cos的值代入计算即可求出值【解答】解：sin=，（，），cos=，则原式=sincos=故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键17. 若x、yR+，且，则的最大值为_参考答案：【分析】由已知可得，y=，结合x，y都为正数可进一步确定x的范围，然后代入后，结合二次函数的性质可求【详解】x、yR+，且，y=，x0，y=0，0，则=，结合二次函数的性质可知，当=2即x=时，取得最大值故答案为：【点睛】
9、本题主要考查了二次函数的最值的求解，解题的关键是确定x的范围三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，设是单位圆上一点，一个动点从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.秒时，动点到达点，秒时动点到达点.设，其纵坐标满足.（1）求点的坐标，并求；（2）若，求的取值范围.参考答案：(1) (2) 略19. （本小题满分14分）如图，四棱锥SABCD中，SA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ADBC，BAD=90，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.（1）求证：平面SBC平面SAB；（2）若E、F分别为线段BC、SB上的一点（端
10、点除外），满足.（）求证：对于任意的，恒有SC平面AEF；是否存在，使得AEF为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，说明理由.参考答案：若，即由（）知，平面，平面， ，在中，. 10分若，即由知，平面，平面，又因平面，这与过一点有且只有一条直线与已知平面垂直相矛盾，. 12分若，即由（）知，又平面，平面，平面这与相矛盾，故综上，当且仅当，使得为直角三角形. 14分20. （1）计算的值；（2）已知a+a1=5，求a2+a2和的值参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据对数的运算性质以及指数幂的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=2lg2+2lg525+8=2lg1017=15，（2）a2+a2=（a+a1）22=23，由得【点评】本题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题21. 在四边形ABCD中 ，其中（1）若,试求与之间的表达式； （2）在（1）的条件下，若又有，试求、的值及四边形的面积。参考答案：解：(1)由， 5分 (2) ， 解得或（舍）， 10分由知：。 12分略22. （1）已知钝角满足，求的值； （2）已知，求参考答案：（1）由已知得， 2分又因为为钝角，所以 5分（2）由已知得 8分 所以 10分
