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1、北京第三十七中学电子技术职业高级中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. Cos750=（）ABCD参考答案：D【考点】诱导公式的作用【分析】利用诱导公式即可求得答案【解答】解：cos=cos（2360+30）=cos30=故选D2. 设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（ ）A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数 参考答案：A略3. 已知角的终边经过点（3，-4），则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求出的值，即得
2、解.【详解】由题得，所以.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4. （3分）已知向量=（x，1），=（4，x），且与共线，方向相同，则x=（）A2B2C2D4参考答案：A考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：直接利用向量共线方向相同求解即可解答：向量=（x，1），=（4，x），且与共线，可得：x2=4，因为两个向量方向相同，可得x=2故选：A点评：本题考查向量的共线的充要条件的应用，考查计算能力5. 设向量，若，则x=（ ）A. B. -1C. D. 参考答案：C【分析】根据即可得出，解出即可【详解】故选：【
3、点睛】考查主要考查向量坐标的概念以及平行向量的坐标关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 已知函数f（x）=+log2017（2x）的定义域为（）A（2，1B1，2C1，2）D（1，2）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=+log2017（2x），要使函数有意义：需满足，解得：1x2故选C7. 已知tan（）=3，则等于（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】展开二倍角的正弦公式和余弦公式，整理后化为含有tan的代数式，则答案可求【解答】解：由tan（
4、）=3，得tan=3，则=故选：C8. 如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是( )A B C D参考答案：B略9. 在等比数列中，已知，则等于( )A16 B6 C12 D4参考答案：D略10. 从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则之间关系是A.B. C.D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）x25x，则f（x1）f（x）的解集为_参考答案：【分析】根据函数f（x）是R上的奇函数和已知条件得出函数和的解析式，在同一坐标系中做出 和的图像，求出交点的坐标，根据不等式的解集可以理解为将的图象向右平移
5、一个单位长度后所得函数的图象在函数的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由图示可得出解集.【详解】当时， ，所以 ，又f（x）是R上的奇函数，所以 ，所以，所以，即，做出 和的图像如下图所示，不等式的解集可以理解为将的图象向右平移一个单位长度后所得函数的图象在函数的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由得所以， 由得，所以，所以不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求得对称区间上的解析式，图像的平移，以及运用数形结合的思想求解不等式，关键在于综合熟练地运用函数的奇偶性，解析式的求法，图像的平移，以及如何在图像上求出不等式的解集等一些基本能力，属于中档题.12. 圆
6、心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为参考答案：【考点】扇形面积公式【分析】根据扇形的周长求出半径r，再根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：设该扇形的半径为r，根据题意，有l=r+2r，3=2r+2r，r=，S扇形=r2=2=故答案为：13. 已知数列中，对所有的都有，则数列的通项公式为 参考答案：略14. 计算sin150+2cos240+3tan315后，所得结果的值为参考答案：3.5【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】原式各项角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可求出值【解答】解：原式=sin（18030）+2cos（180+60）+3t
7、an（36045）=sin302cos603tan45=13=3.5，故答案为：3.5【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键15. 等差数列，的前n项和分别为，且，则=_参考答案：16. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移个单位，最后所得到的图象对应的解析式是 参考答案：略17. 已知数列an满足an+1=2an+35n，a1=6，则数列an的通项公式为 参考答案：an=2n1+5n【考点】数列递推式【分析】由an+1=2an+35n，变形为an+15n+1=2（an5n），利用等比数列的通项公式即可得出【解答】
8、解：an+1=2an+35n，变形为an+15n+1=2（an5n），数列an5n是等比数列，首项为1，公比为2an5n=2n1即an=5n+2n1故答案为：an=5n+2n1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知Sn为数列an的前n项和且满足，在数列bn中满足， （1）求数列an的通项公式，并证明为等差数列；（2）设，令Tn为Pn的前n项的和，求Tn.参考答案：解:（1）当时，当时，. 综上，是公比为2，首项为的2等比数列，.因为，所以，由题，所以，所以是等差数列，.（2）由错位相减法得上述两式相减得解得19. （本小题满分12分）在中，分
9、别为角所对的边，且（）求角；（）若，的周长为，求函数的值域。参考答案：略20. 已知定义在上的函数，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为，函数图象所有对称中心都在图象的对称轴上.（1）求的表达式；（2）若，求的值；（3）设，若恒成立，求实数的取值范围. 参考答案：21. 已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3），其中0a1（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为4，求a的值参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】（1）只要使1x0，x+30同时成立即可；（2）先把f（x）化为f（x）=，再由二次函数性质及对数函数的单调性可求出f（x）
10、的最小值，根据最小值为4，列方程解出即可【解答】解：（1）要使函数有意义：则有，解得3x1，所以函数f（x）的定义域为（3，1）（2）f（x）=loga（1x）+loga（x+3）=loga（1x）（x+3）=，3x1，0（x+1）2+44，0a1，loga4，即f（x）min=loga4；由loga4=4，得a4=4，a=22. 已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，且，（1）求数列an的通项；（2）若，求n的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用和表示出和，解方程组求得和；利用等差数列通项公式得到结果；（2）根据等差数列前项和公式构造关于的方程，解方程求得结果.【详解】（）设数列的公差为由得：（2）由等差数列前项和公式可得：解得：【点睛】本题考查等差数列基本量的求解、等差数列通项公式和前项和公式的应用，属于基础题.
