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1、重庆滨江中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知锐角的内角的对边分别为，则（ ）（A） （B） （C）（D）参考答案：D2. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为( )A11B10C9D8.5参考答案：B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】不等式的解法及应用【分析】首先做出可行域，将目标函数转化为，求z的最大值，只需求直线l：在y轴上截距最大即可【解答】解：做出可行域如图所示：将目标函数转化为，欲求z的最大值，只需求直线l：在y轴上的截距的最大值即可作出直
2、线l0：，将直线l0平行移动，得到一系列的平行直线当直线经过点A时在y轴上的截距最大，此时z最大由可求得A（3，1），将A点坐标代入z=2x+3y+1解得z的最大值为23+31+1=10故选B【点评】本题考查线性规划问题，考查数形集合思想解题，属基本题型的考查3. 若如图所示的框图所给程序运行的结果，那么判断框中可以填入的关于实数的判断条件应是（ ）A. B. C. D.参考答案：A 4. 在复平面上，复数的对应点所在象限是A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：C略5. 函数在区间(0,1)内的零点个数是( )A0 B1 C2 D3参考答案：B6. 如图是2016年某大学自主招生
3、面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和众数依次为（）A84，84B84，85C86，84D84，86参考答案：A【考点】BA：茎叶图【分析】根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和众数【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的中位数为84；众数为：84；故选A7. 已知a，b都是实数，且a0，b0，则“ab”是“a+lnab+lnb”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条
4、件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当a0，b0时，若ab，则lnalnb，此时a+lnab+lnb成立，即充分性成立，设f（x）=x+lnx，当x0时，f（x）为增函数，则由a+lnab+lnb得f（a）f（b），即ab，即必要性成立，则“ab”是“a+lnab+lnb”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质结合函数的单调性的性质是解决本题的关键8. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A B1C2 D1参考答案：A9. 已知三角
5、形ABC顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边BC上，则的周长为（ ）A. B.6 C. D.12参考答案：A略10. 已知两个非零实数满足，下列选项中一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为 .参考答案：1312. 设Sn是公差为d的等差数列an的前n项和，则数列S6S3，S9S6，S12S9是等差数列，且其公差为9d通过类比推理，可以得到结论：设Tn是公比为2的
6、等比数列bn的前n项积，则数列，是等比数列，且其公比的值是 参考答案：512【考点】类比推理【分析】由等差数列的性质可类比等比数列的性质，因此可根据等比数列的定义求出公比即可【解答】解：由题意，类比可得数列，是等比数列，且其公比的值是29=512，故答案为512【点评】本题主要考查等比数列的性质、类比推理，属于基础题目13. 已知向量，向量，若与共线，则x=，y=参考答案：，【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直 【专题】计算题；转化思想；分析法；空间向量及应用【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：与共线，存在实数使得：=，解得x=，y=故答案为：，【点评】本题考查了向量共线定理的应用
7、，考查了计算能力，属于基础题14. 已知平面向量a(3,1)，b(x，3)，且ab，则x_. 参考答案：115. 直线与函数的图象有相异的三个公共点，则的取值范围是_.参考答案：略16. 已知某拍卖行组织拍卖的6幅名画中，有2幅是赝品某人在这次拍卖中随机买入了两幅画，则此人买入的两幅画中恰有一幅画是赝品的概率为_.参考答案：17. 若，则 。参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）如图，在三棱锥中，底面, 为的中点, .（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离。参考答案：（1）因为平面，平面，所以 -2分又因为在中，为的
8、中点，所以 -4分又平面，平面，且，所以平面 -6分（2）法一：因为平面且平面，所以平面平面， 又因为平面平面，所以点到的距离即为点到平面的距离， -8分在直角三角形中，由 得 所以点到平面的距离为 . -12分法二：设点到平面的距离为， 据 -8分即，得 所以点到平面的距离为 . -12分19. （本题8分）设函数（1）当时，求在区间上的值域；（2）若，使，求实数的取值范围.参考答案：20. 已知等差数列an的公差d大于0，且a2，a5是方程x212x+27=0的两根，数列bn的前n项和为Sn，且Sn=（bn1），（nN+）（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若cn=an?bn，求数列c
9、n的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由a2，a5是方程x212x+27=0的两根，且数列an的公差d0，可得a2=3，a5=9，公差，即可得出an利用数列递推关系与等比数列的通项公式可得bn（2）由（1）知，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）a2，a5是方程x212x+27=0的两根，且数列an的公差d0，a2=3，a5=9，公差an=a2+（n2）d=2n1又当n=1时，有，b1=3当，bn=3bn1又b1=30数列bn是首项b1=3，公比q=3的等比数列，（2）由（1）知（1）（2）（1）（2）：=3（2n1）?3n+1（32
10、3n+1）=6+（22n）?3n+1，21. 已知函数f（x）=x3x2+bx+c（1）若f（x）在（，+）上是增函数，求b的取值范围（2）若f（x）在x=1处取得极值，且x1，2时，f（x）c2恒成立，求c的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为b（xx2）max，求出b的范围即可；（2）求出b的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数在1，2的最大值，解关于c的不等式即可【解答】解：（1）f（x）在（，+）上是增函数，f（x）=x2x+b0在R恒成立，b（xx2）max，xR，而xR时，xx2，b
11、；（2）f（x）在x=1处取得极值，f（1）=11+b=0，解得：b=0，f（x）=x2x，令f（x）0，解得：x1或x0，令f（x）0，解得：0x1，故f（x）在1，0）递增，在（0，1）递减，在（1，2递增，故x=0时，f（x）极大值=c，x=2时，f（x）=c+，x1，2时，f（x）max=f（2）=c+，x1，2时，f（x）c2，c2f（x）max=c+，解得：c或c【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题22. 函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为空集，求a的取值范围参考答案：（1）（2）【分析】（1）由得，分，三种情况讨论，即可得出结果；（2）先由的解集为空集，得恒成立，再由绝对值不等式的性质求出的最大值，即可得出结果.【详解】解：（1）当时，不等式，即，当时，原不等式可化为，即，显然不成立，此时原不等式无解；当时，原不等式可化为，解得；当时，原不等式可化为，即，显然成立，即满足题意；综上，原不等式的解集为；（2）由的解集为空集，得的解集为空集，所以恒成立，因为，所以，所以当且仅当，即时，所以，解得，即的取值范围是【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，熟记分类讨论的方法以及含绝对值不等式的性质即可，属于常考题型.
