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1、江西省景德镇市乐平历居山职业中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=1，2，3，4，且A=x2-5nx+m=0,xU若CUA=1，4，则m,n的值分别是( )A.-5 ，1 B -6 ，1 C.6 , 1 D.5 ，1参考答案：C2. 定义在R上的奇函数，当时，则不等式的解集为( )A. B. C. D.参考答案：D3. 如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（）AB4C9D18参考答案：D【考点】7F：基本不等式；4H：对数的运算性质【分析】利用对数的运算法则及对数的性质求
2、出mn的范围，利用基本不等式求出m+n的最值【解答】解：log3m+log3n=4m0，n0，mn=34=81m+n 答案为18故选D4. 在中，角、所对应的边分别为、，已知，则参考答案：A5. 下列各组函数中，表示同一函数的是 A 、 B、C 、 D、参考答案：C略6. 已知函数 ()为偶函数，其图象与直线的交点的横坐标为.若的最小值为，则（ ）.A. B. C. D 参考答案：A略7. 已知函数f（x）=x2，若存在实数t，当x0，m时，f（x+t）x恒成立，则实数m的最大值为（）A1B2CD参考答案：A【考点】一元二次不等式的应用【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】设g（x）=f（
3、x+t）x=x2+（2t1）x+t2，当x0，m时，f（x+t）x恒成立，等价于g（0）0且g（m）0，由此可求实数m的最大值【解答】解：设g（x）=f（x+t）x=x2+（2t1）x+t2，当x0，m时，f（x+t）x恒成立，等价于g（0）0且g（m）0t=0，且m2m0，0m1m的最大值为1故选A【点评】本题考查恒成立问题，考查解不等式，属于基础题8. 设是定义在R上的奇函数，当时，则（ ）A-3B-1C1D3参考答案：A9. 若cos3sin=0，则tan（）=（）AB2CD2参考答案：A【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求tan，利用两角
4、差的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解：cos3sin=0，可得：tan=，tan（）=故选：A10. 设的大小关系是（）AacbBabcCcabDbca参考答案：A【考点】不等式比较大小【分析】分别考查指数函数及幂函数在实数集R上单调性，即可得出答案【解答】解：，由幂函数在实数集R上单调递增的性质得，ac又由指数函数在实数集R上单调递减的性质得，cbacb故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是 参考答案： 12. 已知则 .参考答案：略13. 若为锐角，则_参考答案：因为为锐角，所以，.14. 已知
5、偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是 . 参考答案：.15. 已知在ABC中，则_参考答案：【分析】先由正弦定理求出的值，再由，知，即为锐角，再利用同角三角函数的基本关系求出的值.【详解】由正弦定理得，则为锐角，所以，故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查同角三角函数关系的应用，解题时要注意大边对大角定理的应用，考查计算能力，属于基础题.16. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）一个周期的图象（如图），则这个函数的解析式为 参考答案：f（x）=【分析】由图象的顶点坐标求出A，由周期求出，通过图象经过（，1），求出，从而得到f（x）的解析式【解答】解：由函数的图象可得
6、A=1， T=，解得：T=，解得=2图象经过（，1），可得：1=sin（2+），解得：=2k+，kZ，由于：|，可得：=，故f（x）的解析式为：f（x）=故答案为：f（x）=17. 在平行四边形中，点为中点，则等于_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知扇形的周长为16cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积参考答案：【考点】扇形面积公式 【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面积公式可得扇形的面积S【解答】解 设扇形的
7、半径为r，弧长为l，则有，得，故扇形的面积为（cm2）（14分）【点评】本题给出扇形的周长和圆心角的大小，求扇形的面积，着重考查了扇形的面积公式和弧长公式等知识，属于基础题19. （本小题共10分）已知等差数列a中，公差d0，其前n项和为S，且满足aa45，aa14。（）求数列a的通项公式及其前n项和S；（）令b（nN），若数列c满足c，bn（nN）。求数列c的通项公式c；（）求f（n）（nN）的最小值。参考答案：（）设数列a的公差为d0，且数列a满足aa45，aa14.因为数列a是等差数列，所以aa aa14.因为d0，所以解方程组得a5，a9. 2分所以a3，d2.所以a2n1.因为Sna
8、n（n1）d，所以Sn22n.数列a的通项公式a2n1，前n项和公式Sn22n. 4分（）因为b（nN）,a2n1，所以b.因为数列c满足c，cn1cn，所以cn1cn （）.cn cn1 （）c2c1（1）以上各式相加得：cn1c1（1）.因为c1，所以所以 7分（）因为f（n），b，c，所以f（n）.因为f（n），所以2f（n），当且仅当，即n2时等号成立.当n2时，f（n）最小值为. 10分20. 已知，求函数的值域。参考答案：，。的定义域为 。得定义域为。略21. 已知函数f（x）=x2+mx+m7（mR）（1）若函数y=f（x）在2，4上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）求函数y
9、=f（x）在区间1，1上的最小值g（m）参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）求出函数的对称轴，根据函数的单调性求出m的范围即可；（2）通过讨论m的范围，得到函数的单调区间，求出函数的最小值即可【解答】解：（1）f（x）=x2+mx+m7（mR）开口向上，对称轴为，若函数f（x）在2，4上具有单调性，则需或，所以m4或m8（2）当，即m2时，函数y=f（x）在区间1，1单调递增，所以g（m）=g（1）=6； 当，即2m2时，函数y=f（x）在区间单调递减，在区间单调递增，所以；当，即m2时，函数y=f（x）在区间1，1单调递减，所以g（m）=g（1）=2m6，综上得22. 某中学调查了
10、某班全部50名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团86未参加演讲社团630（I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（II）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有5030=20（人），
11、利用古典概率计算公式即可得出（）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有15个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2个，利用古典概率计算公式即可得出【解答】解：（）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有5030=20（人），所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P=（4分）（）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A5，B1，A5，B2，A5，B3，共15个（6分）根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2个（8分）因此，A1被选中且B1未被选中的概率为（10分）【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式、列举法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
