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1、山西省晋中市候城中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（ ）A B C D参考答案：B因为函数，因为，的小值为，即，那么可知=.2. 共点力作用在物体M上，产生位移，则共点力对物体做的功为（ ）A BC D参考答案：D3. 如图在中,若,.则( )A. B. C. D. 参考答案：4. （ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用诱导公式得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.5. 设集合，那么集合是（ ）A. B. C
2、. D. 参考答案：C略6. 关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是A若，则B若，则 C若，则D若，则参考答案：C7. 某位居民站在离地20m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60，小高层底部的俯角为45，那么这栋小高层的高度为A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意作出简图，根据已知条件和三角形的边角关系解三角形【详解】依题意作图所示：，仰角，俯角，在等腰直角中，在直角中，小高层的高度为故选B【点睛】解决解三角形实际应用问题注意事项：1.首先明确方向角或方位角的含义；2.分析题意，分清已知与所求，再根据题意画出正确的示意图；3.将实际问题转化为可用数学方法解决的问题8.
3、（3分）设命题甲为：0x5，命题乙为：|x2|3，则甲是乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 分析：如果能从命题甲推出命题乙，且能从命题乙推出命题甲，那么 条件乙与条件甲互为充分必要条件，简称充要条件，如果只是其中之一，则是充分不必要条件或是必要不充分条件解答：|x2|3，1x5，显然，甲?乙，但乙不能?甲，故甲是乙的充分不必要条件故选A点评：本题主要考查了充要条件，以及绝对值不等式的解法，属于基础题如果能从命题p推出命题q，且能从命题q推出命题p，那么 条件q与条件p互为充分必要条件，简称充要条件9. 已
4、知函数f（x）=loga（x22ax）在4，5上为增函数，则a的取值范围是（）A（1，4）B（1，4C（1，2）D（1，2参考答案：C由题意可得 的对称轴为 ，当 时，由复合函数的单调性可知，g(x)在4,5单调递增，且在4,5恒成立，则， 时，由复合函数的单调性可知，g(x)在4,5单调递增，且在4,5恒成立，则，此时不存在，综上可得，故选C10. 在前n项和为Sn的等差数列an中，若，则=( )A. 150B. 165C. 110D. 220参考答案：C【分析】利用公式的到答案.【详解】项和为的等差数列中，故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的前N项和，等差数列的性质，利用可以简化计算.二
5、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点,点是圆上任意一点，则面积的最大值是 参考答案：略12. 已知l1：2xmy10与l2：y3x1，若两直线平行，则m的值为_参考答案：13. 定义在R上的，满足且，则的值为_参考答案：1006令，得令，得或（与已知条件矛盾，舍去！）令，得，故数列可看作是以为首项，以为公差的等差数列，即，于是.14. 若，则的表达式为 参考答案：略15. 函数y=log2x，x（0，16的值域是参考答案：（，4【考点】对数函数的值域与最值【分析】运用对数函数的单调性和对数的运算性质，计算即可得到所求值域【解答】解：函数y=log2x，x（0，16为递
6、增函数，即有ylog216=4，则值域为（，4故答案为：（，416. 下列说法正确的序号是 . 直线与平面所成角的范围为 直线的倾斜角范围为 是偶函数 两直线平行，斜率相等参考答案：17. 已知，则_.参考答案：【分析】根据诱导公式求得的值，根据同角三角函数的基本关系式求得的值，根据二倍角公式求得的值.【详解】依题意，由于，所以，所以.【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数基本关系式，二倍角公式，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (满分12分）已知数列的前项和为，且有，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项的和。参考
7、答案：解：（1）由，2分又，是以2为首项，为公比的等比数列，4分5分（2）（1）（2）8分（1）（2）得 10分即：， 12分19. 已知.（1）当时，解不等式；（2）若，解关于x的不等式.参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）代入，得到；解一元二次不等式求得结果；（2）分别在和两种情况下，求解不等式得到结果.【详解】（1）当时，则，解得： （2）由题意知：当，即时，解得：即解集为：当，即且时令，解得：或当时，解集为：当时，解集为：【点睛】本题考查普通一元二次不等式求解和含参数的一元二次不等式求解问题，属于基础题.20. 定义在R上的函数，当时，且对任意实数，有，(1) 求证：； （2
8、）求证：对任意的R，恒有0；（3）证明：是R上的增函数；（4）若，求的取值范围。、参考答案：（1）令a=b=0，则f(0)=f(0)2 f(0)0 f(0)=1（2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x0时，f(x)10，当x0，f(-x)0 又x=0时，f(0)=10 对任意xR，f(x)0(3)任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2-x10 f(x2)f(x1) f(x)在R上是增函数（4）f(x-2)f(2x-x2)=fx-2+(2x-x2)=f(-x2+3x-2) 又1=f(0)，f(x)在R上递增 由f(3x-x2-2)f(0)得：3x-x2-20
9、1x221. 我市某苹果手机专卖店针对苹果6S手机推出分期付款购买方式，该店对最近购买苹果6S手机的100人进行统计（注：每人仅购买一部手机），统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数3525a10b已知分3期付款的频率为，请以此100人作为样本，以此来估计消费人群总体，并解决以下问题：（）从消费人群总体中随机抽选3人，求“这3人中（每人仅购买一部手机）恰好有1人分4期付款”的概率；（）若销售一部苹果6S手机，顾客分1期付款(即全款），其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元用X表示销售一部苹果6S手机的利润，求X的分
10、布列及数学期望参考答案：（）；（）分布列见解析，.试题分析：（）设事件为“购买一部手机的3名顾客中，恰好有一名顾客分4期付款”，由题意得：随机抽取一位购买者，分4期付款的概率为，由此能求出“购买一部手机的3名顾客中，恰好有一名顾客分4期付款”的概率；（）记分期付款的期数为，依题意得，的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望.试题解析： （）由题意得，所以，又，所以设事件为“购买一部手机的3名顾客中，恰好有1名顾客分4期付款”，由题意得：随机抽取一位购买者，分4期付款的概率为0.1，所以（）记分期付款的期数为，依题意得，因为可能取得值为元，元，元，并且易知，所以的分布列为所
11、以的数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列. 【易错点睛】本题考查统计表的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，历年高考中都是必考题型之一. 在求离散型随机变量概率分布列时，需充分运用分布列的性质，一是可以减少运算量；二是可验证所求的分布列是否正确.本题难度不大，是高考中重要得分项.22. 如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点.（1）求证：平面；（2）若，且平面PAD平面ABCD，证明AF平面PCD.参考答案：(1)见证明；(2)见证明【分析】（1）可证，从而得到要求证的线面平行.（2）可证，再由及是棱的中点可得， 从而得到平面.【详解】（1）证明：因为点、分别是棱和的中点，所以，又在矩形中，所以，又面，面，所以平面（2）证明：在矩形中，又平面平面，平面平面，面，所以平面，又面，所以因为且是的中点，所以，由及面，面，所以平面 .【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法可利用三角形的中位线或平行公理.线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的， 而要求证的线线垂直又可以转化为已知的线面垂直（有时它来自面面垂直）来考虑.
