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1、天津宁河县东棘坨乡中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A3=A B M=-M C B=A=2 D 参考答案：B2. 在ABC中，则（）ABCD参考答案：C由已知可得点M是靠近点B的三等分点，又点N是AC的中点。,故选C3. 已知向量，下列向量中与平行的向量是 A. B. C. D. 参考答案：A略4. 用从0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是（ ）A324 B328 C360 D648参考答案：B略5. 函数的零点所在的区间是（）
2、A. B. (0，1) C. (1，2) D. (2，3)参考答案：C6. 三位同学独立地做一道数学题，他们做出的概率分别为、，则能够将此题解答出的概率为（）A、0.25B、0.5C、0.6D、0.75参考答案：D7. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（ ）A B CD参考答案：B8. 阅读如图所示的程序框图，则输出的S()A45 B35C21 D15参考答案：D9. 一组样本数据，容量为150，按从小到大的顺序分成5个组，其频数如下表：组号12345频数28322832x那么，第5组的频率为（）A120B3
3、0C0.8D0.2参考答案：D【考点】频率分布表【分析】根据频率分布表，求出频数与频率即可【解答】解：根据频率分布表，得；第5组的频数为15028322832=30第5组的频率为=0.2故选：D10. 已知，则的值为（ ）A. 39B. 310C. 311D. 312参考答案：D试题分析：由两边求导得，令得，令得，所以故选D.考点：1.导数的应用；2.二项式定理；3.特殊值法.【名师点睛】本题考查导数的应用，二项式定理，特殊值法，中档题；导数是高考的必考内容，二项式定理在高考中可能考查也可能不考查，但本题将导数与二项式定理融合在一起，应用特殊值法求解，可谓是立意新颖，称得是好题.二、 填空题:
4、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 球的体积是，则此球的表面积是 参考答案：12. 已知点，直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A略13. 已知，且，则等于_.参考答案：0.02【分析】根据标准正态分布曲线对称性可知且，利用概率和为可求得结果.【详解】由题意知，服从于标准正态分布又本题正确结果：【点睛】本题考查正态分布求解概率问题，属于基础题.14. 已知a，b，cR，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的逆命题是 参考答案：“若a2+b2+c23，则a+b+c=3”【考点】四种命题间的逆否关系 【专题】对应思想；定义法；简
5、易逻辑【分析】根据命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，写出逆命题即可【解答】解：命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的逆命题是：“若a2+b2+c23，则a+b+c=3”故答案为：“若a2+b2+c23，则a+b+c=3”【点评】本题考查了命题与它的逆命题的应用问题，是基础题目15. 函数的减区间为_.参考答案：0,2 【分析】直接求导，画出导函数，根据导函数正负判断出原函数单调性即可。【详解】，画出导函数图像，易得时，即单调递减故：【点睛】此题考查已知解析式求单调区间题型，直接求导通过导函数正负判断原函数单调性即可，属于较易题目。16. 复数满足是虚数单位)，则的最大值为
6、.参考答案：6略17. 对于任意实数a、b、c、d，命题； ；其中真命题的个数是（ ） 参考答案：A略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x3+ax2+（2a1）x（1）若f（3）=0，求a的值；（2）若a1，求函数f（x）的单调区间与极值点；（3）设函数g（x）=f（x）是偶函数，若过点A（1，m）（m）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导数f（x），解方程f（3）=0，即可求得结论；（2）求导数f（
7、x），根据a1，在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0即可求出函数的单调区间和极值点；（3）设出曲线过点P切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到（1）求出的导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可；【解答】解：f（x）=x2+2ax+2a1（1）f（3）=0，96a+2a1=0，解得：a=2；（2）f（x）=（x+1）（x+2a1），a1，由f（x）=（x+1）（x+2a1）0得x12a或x1，所以f（x）的单调增区间为（，12a）和（1
8、，+）；由f（x）=（x+1）（x+2a1）0得12ax1，所以f（x）的单调减区间为（12a，1）；且x=12a是极大值点，x=1是极小值点；（3）g（x）=f（x）是偶函数，a=0，设曲线线 过点的切线相切于点P（x0， ），则切线的斜率 k=x021，切线方程为y（）（x021）（xx0），点A（1，m）在切线上，m（）=（x021）（1x0），解得m=令h（x）=，则h（x）=2x2+2x=2x（1x）=0，解得x=0，x=1，当x=0时，h（x）取极小值1，当x=1时，h（x）取极大值，实数m的取值范围是1m19. 为了调查喜欢数学是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢数学”这个问题，
9、在某学校分别随机调研了50名女生和50名男生，根据调研结果得到如图所示的等高条形图（）完成下列列联表：喜欢数学不喜欢数学合计女生男生合计(）能否有超过的把握认为“喜欢数学与性别有关”.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)参考答案：(1)由等高条形图知喜欢数学的女生有人，喜欢数学的男生有人 -2分列联表：喜欢旅游不喜欢旅游合计女生351550男生252550合计6040100-6分(2)的观测值 -10分 不能在犯错误的前提不超过0.010，即有99%的把握认为“喜欢数学与
10、性别有关”。-12分20. 矩形中，边所在直线的方程为，点在边所在直线上（）求边所在直线的方程（）求矩形外接圆的方程（）若过点作题（）中的圆的切线，求切线的方程参考答案：（）（）（）或（）直线方程为：，斜率，在直线上，整理得（）由，解得，中点为外接圆心，圆半径，矩形的外接圆为（），设切线为，整理得，圆心到切线的距离，解出或，当时，切线为，当时，切线为21. 某连锁经营公司的5个零售店某月的销售额和利润额资料如表：商店名称A B C D E 销售额（x）/千万元35679利润（y）/百万元23345（1）若销售额和利润额具有线性相关关系，用最小乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）若商
11、店F此月的销售额为1亿1千万元，试用（1）中求得的回归方程，估测其利润（精确到百万元）参考答案：【考点】线性回归方程【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）根据所给的表格做出横标和纵标的平均数，求出利用最小二乘法要用的结果，做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程（2）将x=11代入线性回归方程中得到y的一个预报值，可得答案【解答】解：（1）由题意得=6， =3.4，xiyi=112， xi2=200，=0.5，=3.40.56=0.4，则线性回归方程为=0.5x+0.4，（2）将x=11代入线性回归方程中得：=0.511+0.4=5.96（百万元）【点评】本题考查线性回归方
12、程，考查用线性回归方程预报y的值，这种题目是新课标中出现的知识点，并且已经作为高考题目在广东省出现过，注意这种题型22. 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，（1）求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长（2）求以M（1，1）为中点的椭圆的弦所在的直线方程（3）过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆于A，B，求弦AB的中点P的轨迹方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】椭圆，右焦点为F（2，0）（1）过点F（2，0）且斜率为1的直线为y=x2，设l与椭圆交于点A（x1，y1），B（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式：|AB|=即可得出（2）设l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，把点A，B的坐标代入椭圆方程，两式相减可得k，再利用点斜式即可得出（3）设点P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），且，kAB=kFP，即，把点A，B的坐标代入椭圆方程，两式相减即可得出【解答】解：椭圆，右焦点为F（2，0）（1）过点F（2，0）且斜率为1的直线为y=
