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1、2022-2023学年广西壮族自治区南宁市荔津中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数，构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） A B C D参考答案：B2. 设全集，集合，则（ ） A B C D参考答案：B3. 复数,则对应的点所在的象限为A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D4. 若集合，且，则集合可能是（ ）A B C D参考答案：A试题分析：由子集的，只有A中集合可能为题中集合的子集故选A考点：集合的包含关系5. 设全集( ) A. B.
2、C. D.参考答案：D略6. 下列结论中正确的是（ ）A“”是“”的必要不充分条件B命题“若，则.”的否命题是“若，则”C“”是“函数在定义域上单调递增”的充分不必要条件D命题：“，”的否定是“，”参考答案：DA.“”则一定有“”，反之时，故推不出。故是充分不必要条件。故选项不对。B命题“若，则.”的否命题是：若，则 故选项不对。C“”是“函数在定义域上单调递增”的充要条件，故选项不对。D命题：“，”的否定是“，”，只否结论不否条件。故正确。故答案为D。7. 已知，则（ ） A、 B、 C、 D、 参考答案：B8. 若（i为虚数单位），则（ ）ABiCiD 参考答案：B=，故选：B9. 已知m
3、，n都是非零实数，则“m=n”是“m2=n2”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充要条件 专题：简易逻辑分析：由m2=n2?m=n，即可判断出解答：解：m2=n2?m=n，“m=n”是“m2=n2”的充分不必要条件，故选：A点评：本题考查了充要条件的判定方法、根式的运算性质，属于基础题10. 已知，则的大小关系是（） A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知上有两个不同的零点，则实数m的取值范围为 。参考答案：略12. 已知是定义在上的偶函数，并且，当时，则_参考答案：2.5略13. 已知
4、为坐标原点，点的坐标为，点的坐标满足，则的最小值为 .参考答案：14. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 . 参考答案：15. （5分）已知x0，y0，且，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是参考答案：4m2【考点】： 函数恒成立问题【专题】： 计算题；压轴题【分析】： 先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2ym2+2m求得m2+2m8，进而求得m的范围解：，x+2y=（x+2y）=4+4+2=8x+2ym2+2m恒成立，m2+2m8，求得4m2故答案为：4m2【点评】： 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用考查了学生分
5、析问题和解决问题的能力16. 已知均为大于0的实数,给出下列五个论断:,.以其中的两个论断为条件,余下的论断中选择一个为结论,请你写出一个正确的命题_.参考答案：推出(答案不唯一还可以推出等)【分析】选择两个条件根据不等式性质推出第三个条件即可，答案不唯一.【详解】已知均为大于0的实数,选择推出.，则，所以.故答案为：推出【点睛】此题考查根据不等式的性质比较大小，在已知条件中选择两个条件推出第三个条件，属于开放性试题，对思维能力要求比较高.17. 在等差数列中，则数列的前11项和S11等于 参考答案：132 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
6、 （ 12分）（1）已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，2），C（2，3），线段AB的中点为M，求：AB边上的中线CM所在直线的方程；（2）已知圆心为E的圆经过点P（0，6），Q（1，5），且圆心E在直线l：xy+1=0上，求圆心为E的圆的标准方程参考答案：考点：直线和圆的方程的应用 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由题意AB中点M的坐标是M（1，1），运用直线的两点式求解即可（2）运用中点公式，斜率公式判断得出线段PQ的垂直平分线l的方程为：y=（x），运用方程组得出圆心E的坐标是方程组圆心坐标，半径，即可求解出圆解答：解：（1）由题意AB中点M的坐标是M（1，1），中线CM
7、所在直线的方程是=，即2x+3y5=0（2）p（0，6），Q（1，5），线段PQ的中点D的坐标为（，），直线PQ的斜率为kAB=1，线段PQ的垂直平分线l的方程为：y=（x），即x+y+5=0，圆心E的坐标是方程组的解，解此方程组得出圆心E的坐标（3，2），即以E为圆心的圆的半径r=|PE|=5，圆心为E的圆的标准方程：（x+3）2+（y+2）2=25点评：本题考查直线与圆的方程，运用直线，圆的性质，位置关系判断求解，关键是确定圆心，半径，难度不大，属于中档题19. 设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点. （1）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值与最小值.（2）是否存在过点的直线l与椭圆交于不
8、同的两点C，D，使得？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：（）易知 设P（x，y），则 ，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值3；当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值4 （）假设存在满足条件的直线l易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k直线l的方程为 由方程组依题意 当时，设交点C，CD的中点为R，则又|F2C|=|F2D| 20k2=20k24，而20k2=20k24不成立， 所以不存在直线，使得|F2C|=|F2D|综上所述，不存在直线l，使得|F2C|=|F2D| 20. (12分)已知函数(1)求的最小正周
9、期及其单调增区间;(2)当时，求的值域参考答案：(1).函数的最小正周期由正弦函数的性质知，当，即时，函数为单调增函数，所以函数的单调增区间为，(2)因为，所以，所以，所以，所以的值域为1，321. （12分）如图，已知AB是O的直径，AB=2，C是O上一点，且AC=BC，PA=，PC=2，PB=，E是PC的中点，F是PB的中点（1）求证：EF平面ABC；（2）求证：EF平面PAC；（3）求PC与平面ABC所成角的大小参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）由中位线定理，再由线面平行的判定定理，即
10、可得证；（2）先运用直径所对的角为直角，及勾股定理的逆定理，再由线面垂直的判定定理，证得BC平面PAC，由于EFBC，即可得证；（3）运用线面垂直的判定定理，证得PA平面ABC，即PCA为PC与平面ABC所成角，通过解直角三角形，即可得到解答：证明：（1）在PBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，所以EFBC又BC?平面ABC，EF?平面ABC，所以EF平面ABC（2）因为AB是O的直径，所以BCAC在RtABC中，AB=2，AC=BC，所以因为在PCB中，所以PB2=PC2+BC2，所以BCPC又PCAC=C，所以BC平面PAC由（1）知EFBC，所以EF平面PAC（3）解：由（2）知BC
11、平面PAC，PA?平面PAC，所以PABC因为在PAC中，所以PC2=PA2+AC2，所以PAAC又ACBC=C，所以PA平面ABC所以PCA为PC与平面ABC所成角在RtPAC中，所以PCA=，即PC与平面ABC所成角的大小为点评：本题考查空间直线与平面的位置关系：平行和垂直，考查线面平行的判定和线面垂直的判定和性质及运用，考查空间直线和平面所成的角的求法，属于中档题22. 甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为()求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；()若规定每投篮一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分数的概率分布列和数学期望参考答案：解：()设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得， 2分 4分甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为 5分 ()，分布列如下： 6分 P（）= P（）= P（）=P（）= P（）= 8分 10分 12分
