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1、安徽省阜阳市初级中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=Acos（x+）（0）的部分图象如图所示，下面结论错误的是（） A函数f（x）的最小周期为B图象f（x）的图象可由g（x）=Acos（x）的图象向右平移个单位得到C函数f（x）的图象关于直线x=对称D函数f（x）在区间（，）上单调递增参考答案：D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数图象可求函数的周期，利用正确公式可求，又由题图可知f（）=Acos（）=0，利用五点作图法可，从而可得函数解析
2、式，令3x+=k，kZ，可解得函数的对称轴方程，令2k3x+2k，kZ，可解得函数的单调递增区间，即可逐一判断各个选项，从而得解【解答】解：由题意可知，此函数的周期T=2（）=，解得：=3，可得：f（x）=Acos（3x+）又由题图可知f（）=Acos（3+）=Acos（）=0，利用五点作图法可得：=，解得：=，f（x）=Acos（3x+）令3x+=k，kZ，可解得函数的对称轴方程为：x=，kZ，令2k3x+2k，kZ，可解得： kxk，kZ，故函数的单调递增区间为：k，k，kZ对于A，函数f（x）的最小周期为，故A正确；对于B，因为g（x）=Acos3x的图象向右平移个单位得到y=Acos=
3、Acos（3x）=Acos（3x）=Acos（3x+）=f（x），故B正确；对于C，因为函数的对称轴方程为：x=，kZ，令k=2，可得函数f（x）的图象关于直线x=对称，故C正确；对于D，因为函数的单调递增区间为：k， k，kZ，令k=2，可得函数单调递增区间为：，故函数f（x）在区间（，）上不单调递增，故D错误故选：D【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，余弦函数的图象和性质，三角函数的周期性及其求法，考查视图能力，计算能力，属于中档题2. 若函数f（x）=x2+bx+c满足f（3）=f（1），则 （）Af（1）cf（1）Bf（1）cf（1）Ccf（1）f（1）Dcf
4、（1）f（1）参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】利用f（3）=f（1），提出二次函数的对称轴，结合开口方向，判断选项即可【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c，开口向上，满足f（3）=f（1），函数的对称轴为：x=1x1，+）函数是增函数x=1时函数取得最小值f（0）=c所以：f（1）cf（1）故选：A3. 如右下图所示，表示水平放置的ABC在斜二测画法下的直观图，在轴上，与轴垂直，且=3，则的边AB上的高为 （ ）（A） （B） （C） （D）3参考答案：A略4. 某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装电话，调查结果如下表所示： 电 话动 迁 户原 住 户已安
5、装6530未安装4065 则该小区已安装电话的住户估计有A6 500户 B3 000户 C19 000户 D9 500户参考答案：D5. 等比数列中， ，则的值是（ ）A14 B18 C16 D20参考答案：C6. 数列an中, an=, Sn为a-n前n项和, 则S1+S2+S10的值为（）A. B. C. D.参考答案：A略7. 已知，则的表达式是（ ）A、f(x)= B、f(x)= C、f(x)= D、f(x)=参考答案：A8. 设为两个非空集合，定义集合,若,，则中的元素个数是（ ）A.9 B.7 C.6 D.8参考答案：D9. 如图，正方形ABCD中,E为DC的中点,若,则的值为()
6、A. 3B. 2C. 1D. 3参考答案：D【详解】因为E是DC的中点，所以，考点：平面向量的几何运算10. 等差数列中，则数列的公差为 （ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知且，则_.参考答案：12. 已知，则的最大值是_.参考答案：略13. 用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是 参考答案：51【考点】用辗转相除计算最大公约数【分析】根据辗转相除法：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数【解答】解：辗转相除法：4
7、59=3571+102，357=1023+51，102=512故459和357的最大公约数是51，故答案为：5114. 数列满足，则的前项和为 参考答案：略15. 已知数列的递推关系式为，且，则该数列的前三项和为 。参考答案：16. 已知函数，若，则 参考答案：-2略17. 设函数f（x）=，则f（f（3）=参考答案：【考点】函数的值【分析】根据分段函数的定义域先求出f（3），再求出f（f（3），注意定义域；【解答】解：函数，31f（3）=，f（）=（）2+1=+1=，故答案为；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列中，前7项和为35
8、，数列中，点在直线上，其中是的前项和（1）求数列的通项公式；（2）求证：是等比数列；（3）设，是的前项和，求 并证明：参考答案：略19. 已知关于x的二次方程x22mx2m10（1）若方程有两根，其中一根在区间（1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的取值范围（2）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围参考答案：略20. （本小题满分12分）已知函数(R).（1）画出当=2时的函数的图象； （2）若函数在R上具有单调性，求的取值范围. 参考答案：（1）当时图象如右图所示（2）由已知可得 当函数在R上单调递增时， 由可得 当函数在R上单调递减时， 由可得 综上可知，的取值范围是 略
9、21. 已知平面直角坐标系中，点O为原点， (I)求AB的坐标及|AB| ；()设 为单位向量，且 ，求的坐标参考答案：解：（I）,()设单位向量，所以，即又,所以即由，解得或者所以，或22. （10分）已知全集U=R，集合A=x|x1，B=x|2axa+3，且B?RA，求a的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；补集及其运算 专题：计算题；集合分析：先求出?RA，再由题意讨论集合B是否是空集，从而求a的取值范围解答：由题意得?RA=x|x1B?RA（1）若B=?，即a+32a，a3时，满足B?RA（2）若B?，则2a1且2aa+3，即a3综上可得a点评：本题考查了集合的运算及集合之间的包含关系，注意讨论B是否是空集，属于基础题
