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1、辽宁省丹东市第九中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，是单位向量，且，向量与，共面，则数量积=（ ）A. 定值1B. 定值1C. 最大值1，最小值1D. 最大值0，最小值1参考答案：A【分析】由题意可设，再表示向量的模长与数量积，【详解】由题意设，则向量，且，所以，所以，又，所以数量积，故选：A【点睛】本题考查平面向量基本定理以及模长问题，用解析法，设出向量的坐标，用坐标运算会更加方便。2. 设等差数列的前n项和为。若，则当取最小值时，n等于（ ）A.6 B.7 C.8 D.9参考答
2、案：3. 已知全集U=R，集合A=x|2x1，B=x|x23x40，则ACUB=( )Ax|0x4Bx|0x4Cx|1x0Dx|1x4参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】利用全集U=R，B=x|x23x40，先求出CUB=x|1x4，再由集合A=x|2x1，求出集合ACUB【解答】解：全集U=R，集合A=x|2x1=x|x0，B=x|x23x40=x|x4或x1，CUB=x|1x4，ACUB=x|0x4故选B【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4. 2015年4月22日，亚非领导人会议在印尼雅加达举行，某五国领导人A，B，
3、C，D，E，除B与E、D与E不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤，现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多只进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有（）A48种B36种C24种D8种参考答案：A【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】单独会晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8种情况，再分步，即可得出结论【解答】解：单独会晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8种情况，设为第n次，分成四个时段，每个时段即某个上午或下午有两次，各个时段没有关系设第一次会晤有E，则有两种方法（不防设为AE），则第二次会晤在BCD内任选（设为BC
4、），有三种方法，第三次设再有E则有一种方法（CE），第四次在ABD内任选则有两种方法（设为AD），则剩下的排序只有4种，则有23124=48种故选：A5. 在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则2 a10a12的值为( ) A.20 B.22 C.24 D.28参考答案：C6. 已知，则（ ）A.22014 B. 32013 C. 1 D. -1 参考答案：C7. 在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是（ ）参考答案：A8. 已知，则直线与的位置关系是（）A平行或异面B异面C相交D以上都不对参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据l1，l2的公共点个数判断
5、位置关系，再根据l1在内的射影m与l2的关系判断直线与的位置关系【解答】解：，l1与平面没有公共点，l1，l2没有公共点，即l1，l2不相交过l1做平面，使得=m，则l1m，若l2m，则l1l2，若l2与m相交，则l1与m不平行，l1与m为异面直线故选A9. 设函数为奇函数，则（ ）A.0 B.1 C. D.5参考答案：C略10. 若x、y满足，则对于z=2xy（）A在处取得最大值B在处取得最大值C在处取得最大值D无最大值参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，核对四个选项得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标
6、函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过A（）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用反证法证明：“”，应假设为 参考答案：略12. 函数的单调递增区间为_.参考答案：(0,1)函数有意义，则： ，且： ，由 结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为，故答案为.13. 已知双曲线的离心率为,则双曲线的的右焦点是_.参考答案：略14. 由直线，曲线及轴所围图形的面积为 参考答案：2ln2略15. 双曲线的实轴长是虚轴长的倍，则的值为_.参考答案：416. 已知圆C：x2+y22x5y+4=0，以圆C与坐标轴的交点分
7、别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 参考答案：y2=1考点：双曲线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意求得双曲线的顶点、焦点的坐标，可得b的值，再根据双曲线的标准方程的特征求出双曲线的标准方程解答：解：根据圆C：x2+y22x5y+4=0，可得它与坐标轴的交点分别为A（0，1），B（0，4），故要求的双曲线的顶点为A（0，1），焦点为B（0，4），故a=1，c=4 且焦点在y轴上，b=，故要求的双曲线的标准方程为 y2=1，故答案为：y2=1点评：本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题17. 若变量x，y满足
8、约束条件且z2xy的最大值和最小值分别为m和n，则mn等于参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，已知ABC的平分线BD交AC于点D，.（1）求与的面积之比；（2）若，求AD和DC.参考答案：（1）（2），【分析】由三角形面积公式 解出即可。利用余弦定理解出，再根据比值求出和【详解】（1）设与的面积分别为，则，因为平分，所以，又因，所以，.（2）在中，由余弦定理得，由（1）得，.【点睛】本题考查三角形的面积公式、余弦定理。属于基础题。19. 中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康，某校为了解
9、甲、乙两班每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取6名同学进步调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过21小时，则称为“过度熬夜”（）请根据样本数据，分别估计甲，乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；（）从甲班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度熬夜”的概率；（）从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为X，写出X的分布列和数学期望E（X）参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率
10、分布直方图；CB：古典概型及其概率计算公式【分析】（1）分别求出甲、乙两班样本数据的平均值，由此能估计甲、乙两班学生每周平均熬夜时间（2）从甲班的6个样本数据中随机抽取1个的数据为“过度熬夜“的概率是，由此能求出从甲班的样本数据中，有放回地抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度熬夜“的概率（3）X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望【解答】解：（1）甲班样本数据的平均值为，由此估计甲班学生每周平均熬夜时间19小时乙班样本数据的平均值为（11+12+21+25+27+36）=22，由此估计乙班学生每周平均熬夜时间为22小时（2）从甲班的6个样本数据中随
11、机抽取1个的数据为“过度熬夜“的概率是，从甲班的样本数据中，有放回地抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度熬夜“的概率为：p=（3）X的可能取值为0，1，2，3，4，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=，X的分布列为：X01234PE（X）=+3+4=20. 命题: “方程表示双曲线” ()；命题:定义域为，若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围.参考答案：解: : 由得： : 令，由对恒成立. （1）当时, ,符合题意. （2）当时，由得，解得： 综上得：:. 因为为真命题，为假命题，所以命题一个为真,一个为假. 或 或 或 略21. (本小题满分
12、12分) 为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对名岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共人，患胃病者生活规律的共人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共人.P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（1）根据以上数据列出列联表.（2）并判断岁以上的人患胃病与否和生活规律是否有关。参考答案：解：(1)由已知可列列联表得：患胃病未患胃病合计生活规律20200220生活不规律60260320合计804605404分（2）由计算公式得：我们有的把握说40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关。 12分略22. 等比数列an同时满足下列条
13、件：a1+a6=33；a3a4=32（1）求数列an的通项；（2）若4a2，2a3，a4构成等差数列，求an的前6项和S6参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合 【专题】方程思想；分析法；等差数列与等比数列【分析】（1）运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项；（2）由等差数列的中项性质，结合等比数列的通项公式，解方程可得公比为2，再由等比数列的求和公式，即可得到所求和【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，由a3a4=a1a6，可得a1a6=32，a1+a6=33，解得a1=1，a6=32；或a1=32，a6=1可得q5=32或q5=，解得q=2或q=，可得an=2n1；或an=32?（）n1；（2）4a2，2a3，a4构成等差数列，可得4a3=4a2+a4，即有4a1q2=4a1q+a1q3，即q24q
