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1、2022-2023学年湖南省张家界市慈利县城西中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为( )(A)钝角三角形(B) 锐角三角形(C) 直角三角形(D) 不确定参考答案:C2. 复数等于(A) (B) (C) (D)参考答案:A略3. 等比数列中,公比,则该数列前项的和( )A254 B255 C256 D512参考答案:B考点:等比数列的前项和.4. 5名学生相约第二天去春游,本着自愿的原则,规定任何人可以“去”或“
2、不去”,则第二天可能出现的不同情况的种数为()ACB25C52DA参考答案:B【考点】计数原理的应用【分析】直接利用分步乘法计数原理得答案【解答】解:不妨设5名同学分别是A,B,C,D,E,对于A同学来说,第二天可能出现的不同情况有去和不去2种,同样对于B,C,D,E都是2种,由分步乘法计数原理可得,第二天可能出现的不同情况的种数为22222=25(种)故选:B5. 如果则不等式:;,其中成立的是( )A B C D 参考答案:A6. 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的x的值是()A2BCD3参考答案:C【考点】L!:由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知:原几何体是
3、一个四棱锥,其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形,一条长为x的侧棱垂直于底面据此可求出原几何体的体积【解答】解:由三视图可知:原几何体是一个四棱锥,其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形,一条长为x的侧棱垂直于底面则体积为=,解得x=故选:C7. 函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内的极值点是()Ax1,x3,x5Bx2,x3,x4Cx1,x5Dx2,x4参考答案:C【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】根据极值的定义,观察图象知导数值变化的个数,即为极值点的个数【解答】解:因为图象是
4、导函数的图象,所以导数值的符合代表函数单调性的变化由图象可知在x1处,左侧导数为负右侧为正,所以在x1处函数取得极小值在x5处,左侧导数为正右侧为负,所以在x1处函数取得极大值故选C8. 已知中心在原点的椭圆的右焦点为,离心率等于,则椭圆的方程是ABCD参考答案:D略9. 已知是定义在上的偶函数,且,则为上的增函数是为上是减函数的( )A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D. 充要条件参考答案:D10. 下列命中,正确的是()A| B|C D00参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则_.参考答
5、案:12【分析】由函数的奇偶性可知,代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数,则,.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性,属于基础题型.12. 某无人机运动过程中位移h(米)与时间t(秒)的函数关系式为h=15tt2,当t=3秒时的瞬时速度是(米/秒)参考答案:9【考点】变化的快慢与变化率【分析】根据已知中位移h(米)与时间t(秒)的函数关系式,求出导函数的解析式,将t=3代入导函数解析式可得当t=3秒时的瞬时速度【解答】解:物体运动过程中位移h(米)与时间t(秒)的函数关系式为h=15tt2,h=152t,当t=3时h|t=3=1523=9,故答案为:913. 在ABC中,若则
6、ABC的形状是_。参考答案:锐角三角形14. 给定下列命题:若k0,则方程x2+2xk=0有实数根;“若ab,则a+cb+c”的否命题;“矩形的对角线相等”的逆命题;“若xy=0,则x、y中至少有一个为0”的否命题其中真命题的序号是_参考答案:考点:命题的真假判断与应用专题:简易逻辑分析:利用判别式的符号判断的正误;命题的否命题的真假判断的正误;逆命题的真假判断的正误;通过命题的否命题的真假判断的正误;解答:解:对于,若k0,则方程x2+2xk=0有实数根,4+4k0,方程x2+2xk=0有两个不相等的实数根;正确;对于,“若ab,则a+cb+c”的否命题:若ab,则a+cb+c,满足不等式的
7、基本性质,正确;对于,“矩形的对角线相等”的逆命题:对角线相等的四边形是矩形,显然不正确,例如等腰梯形,不正确;对于,“若xy=0,则x、y中至少有一个为0”的否命题:若xy0,则x、y中都不为0正确;正确命题:故答案为:点评:本题考查命题的真假的判断,命题的否定以及四种命题的关系,考查基本知识的应用15. 已知某一随机变量X的概率分布列如下,且E(X)=7,求D(X) .Xa59P0.10.3b参考答案:216. 曲线f(x)=xlnx+x在点x=2处的切线方程为参考答案:(2+ln2)xy2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出f(x)的导数,可得切线的斜率和切点坐标,运用
8、点斜式方程可得切线的方程【解答】解:f(x)=xlnx+x的导数为f(x)=2+lnx,可得f(x)=xlnx+x在点x=2处的切线斜率为2+ln2,切点为(2,2+2ln2),则f(x)=xlnx+x在点x=2处的切线方程为y(2+2ln2)=(2+ln2)(x2),即为(2+ln2)xy2=0故答案为:(2+ln2)xy2=017. 已知平面向量满足,且,则=参考答案:【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】由,两边平方,可得?=0,再由向量模的平方即为向量的平方,计算即可得到所求值【解答】解:由,可得(+)2=()2,化为2+2+2?=2+22?,即有?=0,则2=2+22?=22+1
9、20=5,可得=故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)如图,在正方体中,、分别为棱和的中点,(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求直线与平面所成角的正弦值。参考答案:解:(1)连接交于,连接, 因为、分别为、的中点,所以,-2分平面,平面所以平面-4分(2)因为为正方体所以平面,平面,所以又因为在正方形中,所以平面-6分又因为平面所以平面-8分(3)因为为正方体,所以平面所以平面平面平面平面=,作于,所以平面,连接,所以是在平面上的射影,所以是直线与平面所成角-10分设正方体棱长为,在中,在中,所以即直线与平
10、面所成角的正弦值为-12分19. (1)已知椭圆C:的离心率为,右焦点为(,0)求椭圆C的方程; (2)已知椭圆经过点(1,),一个焦点为(,0).求椭圆C的方程.参考答案:(1)由右焦点为(,0),则,又,所以,那么 (2)由题意得解得, 所以椭圆的方程是 20. (本小题满分12分)实系数一元二次方程有两个根,一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,求:(1)点对应的区域的面积;(2)的取值范围;(3) 的取值范围参考答案:(1)解:设,由题意可知的图象如图所示:且有点(a,b)对应区域如阴影部分所示:其中,所以面积(2)的几何意义是点和点连线的斜率由图可知,即(3)表示区域
11、内的点和定点之间距离的平方21. 已知数列an的前n项和,bn是公差不为0的等差数列,其前三项和为9,且是,的等比中项.()求an, bn;()令,若对任意恒成立,求实数t的取值范围.参考答案:()因为, 所以当时,即,当时,-得:,即,所以.3分由数列的前三项和为9,得,所以,设数列的公差为,则,又因为,所以,解得或(舍去),所以6分()由()得,从而令即, 得,-得 所以10分故不等式可化为(1)当时,不等式可化为,解得;(2)当时,不等式可化为,此时;(3)当时,不等式可化为,因为数列是递增数列,所以.综上:的取值范围是.12分22. (本小题满分14分)设数列前n项和,且,令(I)试求数列的通项公式;(II)设,求证数列的前n项和.()对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列的前项和.参考答案:() 当时, 1分当时,所以, 即 3分由等比数列的定义知,数列是首项为2,公比为2的等比数列,所以,数列的通项公式为 4分