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1、云南省昆明市安宁禄裱中学高三数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两数字之和为偶数的概率是AB C. D 参考答案：B2. 从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为 （ ） A B C D参考答案：B略3. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AA1的中点，则异面直线AC与B1M所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】以D为原点，以DA，DC，DD1分
2、别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC与B1M所成角的余弦值【详解】以D为原点，以DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则 , ，设异面直线AC与B1M所成角为，则异面直线AC与B1M所成角的余弦值为故选：B【点睛】本题考查了用向量法求异面直线所成角的余弦值，属于基础题4. 平面向量与的夹角为，则（ ）A B C 7D 3参考答案：A略5. 设集合，集合，则MN=（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】求解出集合，根据并集的定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.6. 若曲线f（x）=acos
3、x与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】求出函数f（x）和g（x）的导函数，然后由f（0）=g（0），f（0）=g（0）联立方程组求解a，b的值，则答案可求【解答】解：f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，f（x）=asinx，g（x）=2x+b，曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，f（0）=a=g（0）=1，且f（0）=0=g（0）=b，即a=1，b=0a+b=1故选：A【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点
4、的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题7. 把函数f（x）=sin（2x+?）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于对称，则=( )ABCD参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件根据y=Asin（x+）的图象变换规律，可得g（x）=sin（2x+?），再利用正弦函数的图象的对称性，求得?的值，可得的值【解答】解：把函数f（x）=sin（2x+?）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）=sin2（x+）+?=sin（2x+?）的图象由g（x）的图象关于对称，可得sin（?）=0
5、，?=k，kz结合?（，）可得?=，f（x）=sin（2x+）则=sin（+）=sin=，故选：C【点评】本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题8. 定义域为R的偶函数f（x）满足对?xR，有f（x+2）=f（x）f（1），且当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，若函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）ABCD参考答案：A略9. 已知集合的定义城为Q，若，则a的取值范围是 A B C D参考答案：10. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是A或B或 C D【解析】因为，当且仅当，即时取等
6、号，所以要使恒成立，则有，即，解得，选D.参考答案：因为，当且仅当，即时取等号，所以要使恒成立，则有，即，解得，选D.【答案】D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等差数列和等比数列满足a1=b1=1，a4=b4=8，则=_.参考答案：112. 如图，已知正四面ABCD中，AE=AB，CF=CD，则直线DE和BF所成的角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】设正四面体的棱长等于1，设向量，将向量表示为向量的线性组合，利用正四面体的性质、向量的加减与数量积运算法则，算出cos=，结合异面直线所成角的定义即可得出直线DE和BF所成的角的余弦值【解答】解：正
7、四面ABCD中，设向量，则向量两两夹角为60，设正四面体的棱长等于1，则，ABD中，AE=AB，同理由CF=CD，可得，=，同理可得，=cos=，结合异面直线DE和BF所成的角为锐角或直角，可得直线DE和BF所成的角的余弦值为cos=故答案为：13. 已知tan（）=，则cos（+2）的值为参考答案：略14. 的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则. 参考答案：15. 过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=_。参考答案：设及；则点到准线的距离为，得：又。【命题立意】本题考查等直线与抛物线相交问题的运算。16. 若实数、满足约束条件则的最大值是 参考答案：617. 九章算术是我国古代的
8、数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，乙所得为_钱.参考答案：由题意,设这五人所得钱分别为，则，且，所以，所以乙所得为钱.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为（1）判断直线与圆的交点个数；（2）若圆与直线交于两点
9、，求线段的长度.参考答案：19. 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos2+32sin2=12，且曲线C的左焦点F在直线l上（）若直线l与曲线C交于A、B两点求|FA|FB|的值；（）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）求出曲线C的普通方程和焦点坐标，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程利用根与系数的关系和参数的几何意义得出；（II）设矩形的顶点坐标为（x，y），则根据x，y的关系消元得出P关于x（或y）的函数，求出此函数的最大值【解答】
10、解：（I）曲线C的直角坐标方程为x2+3y2=12，即曲线C的左焦点F的坐标为F（2，0）F（2，0）在直线l上，直线l的参数方程为（t为参数）将直线l的参数方程代入x2+3y2=12得：t22t2=0，|FA|FB|=|t1t2|=2（II）设曲线C的内接矩形的第一象限内的顶点为M（x，y）（0，0y2），则x2+3y2=12，x=P=4x+4y=4+4y令f（y）=4+4y，则f（y）=令f（y）=0得y=1，当0y1时，f（y）0，当1y2时，f（y）0当y=1时，f（y）取得最大值16P的最大值为16【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，函数的最值，参数方程的几何意义
11、，属于中档题20. 已知某几何体的三视图如图所示（）画出该几何体的直观图并求体积V；（）求该几何体的表面积S参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；空间几何体的直观图【分析】（）由三视图画出该几何体的直观图，利用条件公式求体积V；（）利用面积公式求该几何体的表面积S【解答】解：（）（）【点评】本题考查体积、面积的求解，考查学生的计算能力，属于中档题21. 已知ABC的面积S满足S3，且= 6 , 与的夹角为.(1) 求的范围;(2)求函数= 的最大值.参考答案：解：（1）S=3. 。（2）上递增，.略22. （本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，四边形ACFE为矩形，平面平面ABCD，CF=1.（I）求证：平面ACFE；（II）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为的取值范围. 参考答案：略
