《2022年河南省许昌市长葛实验中学高一数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省许昌市长葛实验中学高一数学文期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省许昌市长葛实验中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中,若,且,则的形状是【 】.A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 参考答案：C2. 若函数y=cosx（0x2）的图象与直线y=1围成一个封闭的平面图形，则这个图形的面积为（）A2B4CD2参考答案：D考点：定积分在求面积中的应用3259693分析：画出函数y=cosx（0x2）的图象与直线y=1围成一个封闭的平面图形，作出y=2的图象，容易求出封闭图形的面积解答：解：画出函数y=cosx（0x
2、2）的图象与直线y=1围成一个封闭的平面图形如图：显然图中封闭图形的面积，就是矩形面积的一半，=2故选D点评：本题考查余弦函数的图象、几何图形的面积的求法、图象的对称性解答，考查发现问题解决问题的能力是基础题，3. ABC中，则的值是（ ）A. B. C. D. 或参考答案：B【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.4. 已知为奇函数，若时，则时，（ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. ，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A或1B或C2或1D2或1参考答案：D观察选项有，1，1，2当时，与重
3、合时，纵截距最大，符合，时，与重合时，纵截距最大，符合，时，经过时，纵截距最大，不符合，1舍去，故或，选6. 函数 的定义域是 A. B. C. D. 参考答案：A7. 线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）. B 参考答案：A略8. 函数是 ( ) (A) 周期为的奇函数 (B) 周期为的偶函数(C) 周期为2的奇函数 (D) 周期为2的偶函数参考答案：A略9. 圆上的点到直线的距离最大值是（ ）A B C D参考答案：B10. 假设有一组数据为6，8，3，6，4，6，5，这些数据的众数与中位数分别是 （ ）A.5，6 B.6，6 C.6，5 D.以上都不正确参考答案：B二、 填空题:
4、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列是以1为首项，2为公差的等差数列，数列是以1为首项，2为公比的等比数列， 则= .参考答案：203612. 若函数的定义域为，且存在常数，对任意，有，则称为函数。给出下列函数：，是定义在上的奇函数，且满足对一切实数均有，其中是函数的有_。参考答案：13. 经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是参考答案：，或略14. 已知函数f（x）=，则f（log212）=参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的性质得f（log212）=f（log212+1）=f（log224）=【解答】解：函数f（x）=，f（log212）=f（log212+
5、1）=f（log224）=故答案为：15. 数列 1, 2, 3, 4, 5, , 的前n项之和等于 参考答案：16. 下列各式中正确的有（把你认为正确的序号全部写上）（1）=；（2）已知，则；（3）函数y=3x的图象与函数y=3x的图象关于原点对称；（4）函数是偶函数；（5）函数y=lg（x2+x）的递增区间为（，参考答案：（3）【考点】复合函数的单调性；指数函数的图象变换；对数函数的单调性与特殊点【分析】（1）利用指数运算法则进行运算即可；（2）由1=logaa，结合对数函数y=logax的单调性的考虑，需要对a分当a1时及0a1时两种情况分别求解a的范围（3）根据函数的图象变换进行变换即
6、可判断；（4）考察函数是偶函数的定义域即可；（5）首先，对数的真数大于0，得xx20，解出x（0，1），在此基础上研究真数，令t=xx2，得在区间（，1）上t随x的增大而增大，在区间（0，）上t随x的增大而减小，再结合复合函数的单调性法则，可得出原函数的单调增区间【解答】解：（1），故错；（2）1=logaa则当a1时，可得，此时可得a1当0a1时，可得，此时综上可得，a1或故（2）错；（3）函数y=3x的xx，yy得函数y=3x，它们的图象关于原点对称，故正确；（4）考察函数是偶函数的定义域0，+），其不关于原点对称，故此函数是非奇非偶函数，故错；（5）：先求函数的定义域：xx20，解出0x
7、1，所以函数的定义域为：x（0，1），设t=xx2，t为关于x的二次函数，其图象是开口向下的抛物线，关于y轴对称在区间（，1）上t随x的增大而增大，在区间（0，）上t随x的增大而减小，又y=lg（xx2）的底为101 函数y=lg（xx2）的单调递增区间为（0，），故（5）错故答案为（3）17. 已知二次函数满足，且，若在区间上的值域是，则 ， .参考答案：m=0 ，n1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）写出函数f（x）（xR）的解析式（2）若函数g（x）=f（x）4
8、x+2（x1，2），求函数g（x）的最小值参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）x0时，f（x）=x2+2x，若x0，则x0，结合偶函数满足f（x）=f（x），可得x0时函数的解析式，综合可得答案；（2）求出g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可得答案【解答】解：（1）x0时，f（x）=x2+2x，若x0，则x0，函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x22x，则（2）g（x）=f（x）4x+2=x22x4x+2=x26x+2，x1，2，y=
9、x26x+2的图象是开口朝上，且以x=3为对称轴的抛物线，故g（x）=x26x+2，x1，2为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值6【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，二次函数的图象和性质，难度中档19. 已知集合M=f（x）|在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由（2）证明：函数f（x）=2x+x2M（3）设函数f（x）=lgM，求实数a的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）f（x）=，令f（x+1）=f（x）+f（1）?x2+x+1=0，该方程无实数解，
10、从而知函数f（x）=不属于集合M；（2）令f（x+1）=f（x）+f（1），依题意可求得2x1+x1=0，构造函数g（x）=2x1+x1，利用零点存在定理即可证得结论；（3）依题意可求得a=，设2x=t0，通过分离常数易求a=+，从而可求得a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=，令f（x+1）=f（x）+f（1），则=+1=，（x+1）2=x，即x2+x+1=0，=12411=30，方程x2+x+1=0无实数解，即不存在x0R，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，函数f（x）=不属于集合M；（2）令f（x+1）=f（x）+f（1），则2x+1+（x+1）2=2x+x2+3，即2x+
11、12x+2x2=0，整理得：2x1+x1=0；令g（x）=2x1+x1，g（0）=0，g（1）=10，g（x）在（0，1）内必然有解，即存在x0R，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，函数f（x）=2x+x2M；（3）lg=lg+lg，=，a=，设2x=t0，a=+，t0，01，+3，即a（，3）【点评】本题考查抽象函数及其应用，着重考查方程思想，考查构造函数思想及零点存在定理、分离常数法的综合应用，属于难题20. 已知函数求：（1）f（x）的单调递增区间；（2）f（x）在上的最值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）先根据两角和公式对函数解析式进行
12、化简，再根据正弦函数的性质得出答案（2）确定变量的范围，即可求出f（x）在上的最值【解答】解：（1）=f（x）的单调递增区间为（2）f（x）1，421. 如图所示，已知点A（1，0），D（1，0），点B，C在单位圆O上，且BOC=（）若点B（，），求cosAOC的值；（）设AOB=x（0x），四边形ABCD的周长为y，将y表示成x的函数，并求出y的最大值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值【分析】（）由三角函数的定义，写出cosAOB与sinAOB的值，再计算cosAOC的值；（）根据等腰三角形的知识，求出|AB|、|CD|的值，再写出函数y的解析式，求出y的最大值即可【
13、解答】解：（）B（，），cosAOB=，sinAOB=；cosAOC=cos（AOB+BOC）=cosAOBcosBOCsinAOBsinBOC=；（4分）（） 等腰三角形AOB中，求得|AB|=2|OB|sin=2sin，等腰三角形COD中，求得|CD|=2|OC|sin=2sin（）；（8分）y=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|=3+2sin+2sin（）=3+2sin（+）；（10分）由0x得，当+=，即x=时，y取得最大值5（12分）【点评】本题考查了三角函数的定义与三角恒等变换的应用问题，也考查了等腰三角形与三角函数最值的应用问题，是综合性题目22. 在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点，（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积参考答案：（1）取中点Q，连接PQ， 则PQ为中位线， 而正方体，E是棱CD
