《湖南省娄底市和平中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市和平中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市和平中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,则（）A(B )CD参考答案：A略2. 已知f（x）=x2+2x?f（1），则f（0）=（）A0B4C2D2参考答案：B【考点】导数的运算【分析】首先对f（x）求导，将f（1）看成常数，再将1代入，求出f（1）的值，化简f（x），最后将x=0代入即可【解答】解：因为f（x）=2x+2f（1），令x=1，可得f（1）=2+2f（1），f（1）=2，f（x）=2x+2f（1）=2x4，当x=0，f（0）=4故选B3. 函
2、数， 的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A4. 下列推理中属于归纳推理且结论正确的是A 设数列an的前n项和为sn ，由an=2n1，求出s1 =12 ， s2=22，s3=32，推断sn=n2B由cosx，满足对xR都成立，推断为奇函数。C由圆的面积推断：椭圆（ab0)的面积s=abD由（1+1）221，（2+1）222，（3+1）2 23， 推断对一切正整数n，（n+1)22n 参考答案：A略5. 从231个编号中抽取22个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为A B 22 C10 D. 11参考答案：C6. 在等差数列中，已知，则( )A. B. C.
3、 D.参考答案：A7. 把红、黑、白、蓝张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁个人, 每个人分得张, 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件D以上均不对参考答案：C考点：对立事件与减法公式互斥事件与加法公式试题解析：事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，所以是互斥事件；但事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌” 可以都没发生，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件。故答案为：C8. i是虚数单位，则1+i3等于（）A.i B.-i C.1+i D.1-i参考答案：D略9. 已知可导函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，则当a0时，f
4、(a)和eaf(0)的大小的关系为()A. f(a)eaf(0)C. f(a)eaf(0)D. f(a)eaf(0)参考答案：B【分析】构造函数，求导后可知，从而可确定在上单调递增，得到，整理可得到结果.【详解】令，则又， 在上单调递增，即 本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性的问题，关键是能够构造出新函数，通过求导得到函数的单调性，将问题转变为新函数的函数值之间的比较问题.10. 复数z=（1i）（4i）的共轭复数的虚部为（）A5iB5iC5D5参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得的答案【解答】解：z=（1i
5、）（4i）=35i，则复数z=（1i）（4i）的共轭复数的虚部为5故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)ax22x1一定有零点，则实数a的取值范围是_参考答案：a1若函数f(x)ax22x1一定有零点，则方程ax22x10一定有实根，故a0或a0且方程的判别式大于等于零12. 设满足，则目标函数的最大值为 参考答案：略13. 圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，4）、B（0，2），则圆C的方程为 参考答案：（x2）2+（y+3）2=5【考点】圆的标准方程 【专题】计算题【分析】由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆
6、的定义求出半径即可【解答】解：圆C与y轴交于A（0，4），B（0，2），由垂径定理得圆心在y=3这条直线上又已知圆心在直线2xy7=0上，联立，解得x=2，圆心C为（2，3），半径r=|AC|=所求圆C的方程为（x2）2+（y+3）2=5故答案为（x2）2+（y+3）2=5【点评】本题考查了如何求圆的方程，主要用了几何法来求，关键确定圆心的位置；还可用待定系数法14. 如图，双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为，两焦点为F1，F2。若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D。则（）双曲线的离心率e=_；（）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S
7、2的比值_。参考答案：（1） （2）15. 已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则_.参考答案：16. 已知向量，那么的值是 参考答案：117. 已知直线l1：4x3y+6=0和直线l2：x=1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 参考答案：2【考点】点到直线的距离公式；抛物线的简单性质【分析】设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l1和直线l2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值【解答】解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=1的距离d2=a2+1；P到直线l
8、1：4x3y+6=0的距离d1=，则d1+d2=+a2+1=，当a=时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故答案为2.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数R,求函数在区间上的最小值.参考答案：.解：，令得， 2分当时，的变化情况如下表：0+单调递减极小值单调递增 6分又，所以，在区间上的最小值为. 8分略19. 已知函数，其中a，bR（）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2）处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式；（）讨论函数f（x）的单调性；（）若对于任意的，不等式f（x）10在上恒成立，求b的取值范围参考答案：【
9、考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；7E：其他不等式的解法【分析】（）根据导数的几何意义即为点的斜率，再根据f（x）在点P（2，f（2）处的切线方程为y=3x+1，解出a值；（）由题意先对函数y进行求导，解出极值点，因极值点含a，需要分类讨论它的单调性；（）已知，恒成立的问题，要根据（）的单调区间，求出f（x）的最大值，让f（x）的最大值小于10就可以了，从而解出b值【解答】解：（）解：，由导数的几何意义得f（2）=3，于是a=8由切点P（2，f（2）在直线y=3x+1上可得2+b=7，解得b=9所以函数f（x）的解析式为（）解：当a0时，显然f（x）0（x0）这时f（x）在（，0），（
10、0，+）上内是增函数当a0时，令f（x）=0，解得当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：xf（x）+00+f（x）极大值极小值所以f（x）在，内是增函数，在，（0，）内是减函数综上，当a0时，f（x）在（，0），（0，+）上内是增函数；当a0时，f（x）在，内是增函数，在，（0，）内是减函数（）解：由（）知，f（x）在上的最大值为与f（1）的较大者，对于任意的，不等式f（x）10在上恒成立，当且仅当，即，对任意的成立从而得，所以满足条件的b的取值范围是【点评】本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、解不等式等基础知识，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力20. 已知
11、直线l的极坐标方程为（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），圆C的参数方程为（为参数）（）当时，求圆心C到直线l的距离；（）若直线l被圆C截的弦长为，求a的值.参考答案：（）；（）【分析】（）把直线的极坐标方程化为普通方程，再把圆的参数方程化为普通方程，求出圆心，利用点到线的距离公式求出圆心到直线的距离；（）利用弦心距、半径、半弦长之间的关系建立关于的方程，从而解出的值。【详解】（）由化为直角坐标方程为：，化为直角坐标方程为，圆心为，圆心到直线的距离为； （）由化为直角坐标系方程为：，由（）知圆圆心坐标为，故圆心到直线的距离为：，根据弦心距、半径、半弦长之间的关系可得：，解得;或（舍），
12、所以；【点睛】本题考查把极坐标方程、参数方程转化为普通方程，以及直线和圆位置关系的应用，属于基础题。21. 已知圆，圆与轴交于两点，过点的圆的切线为是圆上异于的一点，垂直于轴，垂足为是的中点，延长分别交于.（1）若点，求以为直径的圆的方程，并判断是否在圆上；（2）当在圆上运动时，证明：直线恒与圆相切.参考答案：解：（1）由直线的方程为. 令，得. -2分由则直线的方程为，令，得. -4分为线段的中点，以为直径的圆恰以为圆心，半径等于. 若，则此时与轴垂直，即； -13分若，则此时直线的斜率为， 则直线与圆相切. -16分22. （本小题满分12分）求函数的最小值，其中参考答案：，y在上递减， 上递增），即，在取到最小），即，当时取到最小ks5u略
