《2022年江西省宜春市第一中学高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江西省宜春市第一中学高二数学理下学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江西省宜春市第一中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值为（ ）A. B C D参考答案：A 解析： 2. 设集合A=，集合B为函数的定义域，则AB=（ ）（A）（1，2） （B）1，2 （C） 1，2） （D）（1，2 参考答案：D略3. 可导函数的导函数为，且满足：；，记， ，则的大小顺序为（）A、B、C、D、参考答案：C略4. 已知抛物线的焦点为F，点时抛物线C上的一点，以点M为圆心与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：
2、C【分析】作，垂足为点，根据在抛物线上可得，再根据得到，结合前者可得，从而得到抛物线的方程.【详解】画出图形如图所示作，垂足为点.由题意得点在抛物线上，则，得.由抛物线的性质，可知，因为，所以.所以，解得. ，由，解得（舍去）或.故抛物线的方程是.故选C.【点睛】一般地，抛物线 上的点到焦点的距离为；抛物线 上的点到焦点的距离为.5. 三名学生与两名老师并排站成一排。如果老师甲必须排在老师乙的左边，且两名老师必须相邻，那么不同的排法共有（ ）种。参考答案：D6. 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积为 （ ）A B C D 参考答案：A7. 用
3、反证法证明“如果，那么”假设的内容应是（ ） A B C 且 D或 参考答案：D略8. 已知向量，且与互相垂直，则实数的值是（ ）A1 B C D 参考答案：D试题分析：由向量，得，；由互相垂直，得，解得故选D9. 执行如右图所示的程序框图,输出的值为 A. B. C.4 D.5参考答案：A略10. 已知F为双曲线C：x2my2=3m（m0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）AB3C mD3m参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线方程化为标准方程，求出焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可得结论【解答】解：双曲线C：x2my2=3m（m0）可化为，一个焦点
4、为（，0），一条渐近线方程为=0，点F到C的一条渐近线的距离为=故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列说法：必然事件的概率为1；如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖；某事件的概率为1.1；对立事件一定是互斥事件；在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型其中正确的说法是 . 参考答案： 略12. 若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a1）y+（a21）=0平行则实数a=参考答案：1考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系专题： 直线与圆分析： 由直线的平行关系可得a的方程，解方程验证可得解答： 解：直线l1
5、：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a1）y+（a21）=0平行，a（a1）21=0，解得a=1或a=2，经验证当a=2时，直线重合，a=1符合题意，故答案为：1点评： 本题考查直线的一般式方程和直线的平行关系，属基础题13. 某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为90的样本，应抽取小型超市 家.参考答案：63; 14. 某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生x名（3x9），现从中选出3人参加一项调查活动，若至少有一名女生去参加的概率为f(x),则f(x)max= _ _参考答案：15. 如果函数，那么
6、函数的最大值等于 参考答案：3 16. 将直角沿斜边上的高AD折成的二面角，已知直角边，那么二面角的正切值为 ；参考答案：17. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市； 乙说：我没去过城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为_.参考答案：A三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图1，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，且AB=AD=CD=1现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2
7、（1）求证：AM平面BEC；（2）求证：BC平面BDE；（3）求点D到平面BEC的距离参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【分析】（1）欲证AM平面BEC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AM与平面BEC内一直线平行，取EC中点N，连接MN，BN，根据中位线定理和条件可知MNAB，且MN=AB，从而得到四边形ABNM为平行四边形，则BNAM，BN?平面BEC，且AM?平面BEC，满足定理所需条件；（2）欲证BC平面BDE，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面BDE内两相交直线垂直，根据面面垂直的性质可知ED平面ABCD，则EDB
8、C，根据勾股定理可知BCBD，满足定理所需条件；（3）过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG平面BEC，从而点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度，在直角三角形BDE中，利用等面积法即可求出DG，从而求出点D到平面BEC的距离【解答】解：（1）证明：取EC中点N，连接MN，BN在EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，所以MNCD，且由已知ABCD，所以MNAB，且MN=AB所以四边形ABNM为平行四边形所以BNAM又因为BN?平面BEC，且AM?平面BEC，所以AM平面BEC（2）在正方形ADEF中，EDAD又因为平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCD=AD，所以ED平面AB
9、CD所以EDBC在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，可得在BCD中，所以BD2+BC2=CD2所以BCBD所以BC平面BDE（3）由（2）知，BC平面BDE又因为BC?平面BCE，所以平面BDE平面BEC过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG平面BEC所以点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度在直角三角形BDE中，所以所以点D到平面BEC的距离等于19. 已知an是各项均为正数的等比数列,且. (I)求数列an通项公式；(II)bn为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和.参考答案：（）.（）.试题分析：（）列出关于的方程组,解方程组求基本量；（）用错位相减法
10、求和.试题解析：（）设的公比为，由题意知：.又，解得：，所以（）由题意知：，又所以,令,则，因此,又两式相减得所以.【考点】等比数列的通项,错位相减法求和.【名师点睛】(1)等比数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公比q,然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解等比数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1,an,q,n,Sn,知其中三个就能求另外两个,体现了方程的思想(2)用错位相减法求和时,应注意：在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式，若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解20. 新华学
11、校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展新华高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为_参考答案：略21. 、(12分)已知向量b与向量a=(2,-1,2)共线，且满足ab=18,(ka+b)(ka-b),求向量b及k的值.参考答案：解: a,b共线，存在实数,使b=a,ab=a2=a2,解得=2.b=2a=(4,-2,4).(ka+b)(ka-b),(ka+b)(ka-b)=(ka+2a)(ka-2a)=0,即(k2-4)a2=0，解得k=2.略22. 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（）确定角C的大小；（）若c=，且ABC的面积为，求a2+b2的值参考答案：【考点】解三角形【专题】计算题；解三角形【分析】（）根据，利用正弦定理得，从而可求C的大小；（）由面积公式得=，从而可得ab=6，由余弦定理，可得结论【解答】解：（），由正弦定理得 sinC= ABC是锐角三角形，C= （）c=，C=，ABC的面积为，由面积公式得= ab=6 由余弦定理得a2+b22abcos=7 a2+b2=13 【点评】本题考查正弦、余弦定理，考查学生的计算能力，属于基础题
