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1、2022-2023学年湖北省恩施市来凤县高级中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为（ ）A11.4万元 B11.8万元 C12.0万元 D12.2万元参考答案：B2. 若圆的半径为4，a、b、c为圆的内接三角形的三边，若abc16，
2、则三角形的面积为()A2 B8 C. D.参考答案：C3. 若等比数列的前项和为(为常数，)，则（ ）A B C D参考答案：A4. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D略5. 复数的共轭复数是（ ）A B C D参考答案：C,复数的共轭复数是故选：C6. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“若x=y，则sinx=siny”的逆
3、否命题为真命题D命题“?x0R，x02+x0+10”的否定是：“?xR，x2+x+10”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接写出命题的否命题判断A；利用充分必要条件的判定方法判断B；由互为逆否命题的两个命题共真假判断C；写出特称命题的否定判断D【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，故A错误；由x=1，得x25x6=0，反之，由x25x6=0，得x=1或x=6，则“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件，故B错误；命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，则其逆否命题为真命题，故C正确；命题“?x0R，x02+x0+10”的否定是：“
4、?xR，x2+x+10”，故D错误故选：C7. 同时抛掷枚均匀的硬币次，设枚硬币正好出现枚正面向上，枚反面向上的次数为，则的数学期望是（ ） A B C D参考答案：B8. 用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A都是奇数B都是偶数C中至少有两个偶数D中至少有两个偶数或都是奇数10.计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母A-F共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：，则A B C D 参考答案：B略9. 已知
5、a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=( )A1BCD参考答案：A【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】根据条件求出B=，再利用余弦定理解决即可【解答】解：A+C=2B，A+C+B=3B=，则B=，则b2=a2+c22accosB，即3=1+c22c，即c2c2=0，解得c=2或c=1（舍），则a2+b2=c2即ABC为直角三角形，C=，即sinC=1故选：A【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理是解决本题的关键10. 在同一坐标系中，方程与的图象大致是参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若
6、执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x33，2，则输出的数等于_参考答案：12. 曲线在点A处的切线方程为 参考答案：13. 若直线与函数且的图象有两个公共点，则a的取值范围是_参考答案：【分析】先分和时两种情况，分别作出函数的图象，再由直线与函数且的图象有两个公共点，作出直线，平移直线，利用数形结合法，即可求解【详解】（1）当时，作出函数的图象，如图所示，若直线与函数且的图象有两个公共点，由图象可知，解得；（2）当时，作出函数的图象，如图所示，若直线与函数且的图象有两个公共点，由图象可知，此时无解，综上所述，实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟
7、记指数函数的图象与性质，正确作出函数的图象，利用数形结合法求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题14. 参考答案：.解析：设平面平面PCD=,则AB. 取AB中点Q,连QD,则QDDC.QD平面PCD. 由PD知 QD.QPD即为面PAB与面PCD所成的二面 角的平面角.在RtPQD中,设PD=1,则即面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小为.15. 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_参考答案：9画出可行域如图所示，当目标函数所在直线过点时，取得最大值为.16. 已知函数f(x)x33x的图象与直线ya有相异三个公共点，则a的取值范围是_参考
8、答案：(2,2)17. 函数f（x）=xlnx的单调减区间为参考答案：x|0x1【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求函数f（x）的导数，然后令导函数小于0求x的范围即可【解答】解：f（x）=xlnxf（x）=1=令0，则0x1故答案为：x|0x1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设命题：，命题：；如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围。 参考答案：19. (本题满分l2分) 已知函数 (I)当m=1时，求的单调区间； ()若曲线y=在点(2,)处的切线与直线y=平行，求m的值.参考答案：略20. 在中，解三角形参
9、考答案：解：此三角形恰一解，且AC37（或因AC舍去）则10由得到此三角形：,1321. 已知函数，数列an的前n项和为Sn，点（）均在函数的图像上.（1）求数列an的通项公式；（2）设，Tn是数列bn的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数.参考答案：（1）；（2）10分析：（1）由已知条件推导出，由此能求出；（2）由，利用裂项求和法求出，由此能求出满足要求的最小整数.详解：（1）当时，当时，符合上式综上，（2）所以由对所有都成立，所以，得,故最小正整数的值为.点睛：利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等22. （本小题满分12分）.实数m分别取什么数值时，复数，（1）与复数2-12i相等 （2）与复数12+16i互为共轭复数参考答案：解：（1）根据复数相等的充要条件得 解得m=-1即当m-1时，复数与复数z=2-12i相等（2）根据复数共轭的定义得 解得m=1即当m1时，复数与复数z=12+16i互为共轭复数。
