《2022年湖南省怀化市后塘瑶族中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省怀化市后塘瑶族中学高三数学文联考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省怀化市后塘瑶族中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正项等差数列an满足a1+a2014=2，则+的最小值为( )A1B2C2013D2014参考答案：B【考点】等差数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的性质结合已知求得a2+a2013=2，进一步得到，则+=（）（+），然后利用基本不等式求最值【解答】解：数列an为等差数列，则a2+a2013=a1+a2014=2，又an0，则+=（）（+）=1+上式当且仅当a2=a2013=1时取“=”故选：B【点评
2、】本题考查等差数列的性质，考查了基本不等式求最值，是基础题2. 已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，则（A）AB （B）BA （C）A=B （D）AB=?参考答案：B3. 甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为V1，V2，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为；由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为.故选D.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和
3、抽象思维能力，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.4. 设集合，若,则的值是 A1B0 C1D1或1参考答案：A略5. 已知实数满足关系：，记满足上述关系的的集合为，则函数的最小值为（ ）A B C D参考答案：考点：1.导数的应用；2.基本不等式的应用.【方法点睛】本题主要考察了导数与基本不等式的综合应用，属于
4、中档题型，第一个要解决的是函数的定义域，所以根据基本不等式，得到函数的定义域，根据导数求函数的最值，涉及了二次求导的问题，一次求导后，不易得到函数的单调性，所以需要二次求导，得到一次导的最小值，再判断函数的单调性,最后求最值.6. 若曲线在点(0,b)处的切线方程是，则 ( ) A.a=1,b=1 B.a=1,b=1 C.a=1,b=1 D.a=1,b=1参考答案：B略7. 函数在点处连续是在点处可导的A充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C充要条件 D.既不充分也不必要的条件参考答案：B略8. 已知向量，且，则的最大值为（ ）A2 B4 C D参考答案：D试题分析：设向量对应点分别为
5、，向量对应点，由知点在以为圆心，半径为的圆上又，故选D考点：1、平面向量数量积公式；2、数量的模及向量的几何意义.9. 若直线2axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是( )ABC2D4参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由题意可得2axby+2=0（a0，b0）经过圆心，可得a+b=1，则=+=2+，再利用基本不等式求得它的最小值【解答】解：圆x2+y2+2x4y+1=0，即（x+1）2+（y2）2 =4，表示以（1，2）为圆心、半径等于2的圆再根据弦长为4，可得2axby+2=0（a0，b0）经过圆心，故有2a2b
6、+2=0，求得a+b=1，则=+=2+4，当且仅当a=b=时，取等号，故则的最小值为4，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题10. 直角ABC中，C=90，D在BC上，CD=2DB，tanBAD=，则sinBAC=（）ABCD或参考答案：D【考点】正弦定理【分析】设DE=k，BD=x，CD=2x，BC=3x，先在RtADE中，由tanBAD=，得出AE=5k，AD=k，在RtBDE中，由勾股定理求出BE，于是AB=AE+BE=5k+，然后根据AC的长度不变得出AD2CD2=AB2BC2，即26k24x2=（5k+）29x2，解方程求出x=k，或x=k，然
7、后在RtABC中利用正弦函数的定义即可求解【解答】解：设DE=k，BD=x，CD=2x，BC=3x在RtADE中，AED=90，tanBAD=，AE=5DE=5k，AD=k在RtBDE中，BED=90，BE=，AB=AE+BE=5k+C=90，AD2CD2=AB2BC2，即26k24x2=（5k+）29x2，解得k2=x2，或x2，即x=k，或x=k，经检验，x=k，或x=k是原方程的解，BC=3k，或k，AB=AE+BE=5k+=6k，或，sinBAC=，或二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点在直线y=2x上，则 参考答案：-212. 已知函数则的值为 .参考答案：
8、13. 设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB中点，则 .参考答案：8 14. 以的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为 参考答案：双曲线的焦点坐标为(0,4),顶点坐标为(0,),所求椭圆的顶点坐标为(0,4),焦点坐标为(0,).在椭圆中,a=4,c=.b2=4.椭圆的方程为.15. 在集合A=中任取一点P，则点P恰好取自曲线与坐标轴围成的区域内的概率为_参考答案：16. 某几何体的一条棱长为a，在该几何体的主视图、俯视图、左视图中，这条棱的投影长分别为、5，那么a=_参考答案：【分析】根据已知的投影长度，设棱长a为长方体的体对角线，列方程组，
9、即可解得a的值。【详解】由题，设a为长方体的体对角线，三视图中的三个投影是三个面上的对角线，长方体边长分别为x，y，z，如图：由已知可得，解得.【点睛】本题的解题关键在于把三视图的投影和棱长a对应到一个长方体中，长方体的长宽高设而不求，即能解出棱长a。17. 如右上图，如果执行它的程序框图，输入正整数，那么输出的等于 参考答案：1680三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知椭圆的离心率，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆上的动点。（）求椭圆的标准方程；（）若点与均不重合，设直线与
10、的斜率分别为，求的值；（）为过点且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹的形状。参考答案：解：（）由题意可得圆的方程为直线与圆相切，2分又椭圆方程为4分（）设，即则7分略19. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点。 （I）若A，B两点的纵会标分别为的值； （II）已知点C是单位圆上的一点，且的夹角。参考答案：略20. （16分）函数的定义域为（0，1（a为实数）（1）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】计算题【分析】（1）先根据a的值求
11、出函数f（x）的解析式，然后利用基本不等式求出函数y=f（x）的最小值，注意等号成立的条件，从而求出函数y=f（x）的值域；（2）将函数y=f（x）在定义域上是减函数，转化成f（x）0对x（0，1恒成立，然后将a分离出来得到a2x2，x（0，1，只需a（2x2）min即可，从而求出a的取值范围【解答】解：（1），x（0，1当且仅当，即时，所以函数y=f（x）的值域为；（2）因为函数y=f（x）在定义域上是减函数，所以对x（0，1恒成立，即a2x2，x（0，1，所以a（2x2）min，所以a2，故a的取值范围是：（，2；【点评】本题主要考查函数的概念、性质及利用导数研究恒成立问题等基础知识，考查
12、灵活运用基本不等式方法进行探索求值域，属于基础题21. 已知函数（）讨论函数f（x）的单调性；（）若函数f（x）存在两个极值点，且，若f（）b+1恒成立，求实数b的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，通过讨论m的范围求出函数的单调区间即可；（）求出的范围，求出，根据函数的单调性求出f（）的最大值，从而求出b的范围即可【解答】解：（），（2分）令g（x）=x2+mx+1，对应=m24，若0，即2m2时，f（x）0，此时函数f（x）在（0，+）上单调递增（3分）若0时，即m2或m2时，当m2时，对应方程的根分别为x1，x2，且由根与
13、系数的关系可知：，所以两根均为负数，此时函数f（x）在（0，+）上单调递增（4分）当m2时，对应方程的两根均为正数，且，此时函数f（x）在（0，x1）上单调递增，（x1，x2）上单调递减，（x2，+）上单调递增综上：当m2时，f（x）在（0，+）上单调递增，当m2时，f（x）在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增（6分）（）由（）知，若函数有两个极值点，则m2，且即：，解得01（8分），（9分）01，f（）0，即函数y=f（）在01上单调递增，（10分），即综上可得：（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查转化思想，是一道综合题22. 如图，椭圆的右焦点F2与抛物线的焦点重合，过F2与x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，与抛物线交于C，D两点，且|CD|=2|ST| (I)求椭圆的标准方程； (II)设P为椭圆上一点，若过点M(2，0)的直线l与椭圆相交于不同两点A和B，且满
