《2022年湖南省湘潭市湘乡望春中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省湘潭市湘乡望春中学高二数学理模拟试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省湘潭市湘乡望春中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若抛物线的准线方程为x=7，则抛物线的标准方程为（）Ax2=28yBx2=28yCy2=28xDy2=28x参考答案：D【考点】椭圆的标准方程 【专题】计算题【分析】根据准线方程求得p，则抛物线方程可得【解答】解：准线方程为x=7=7p=14抛物线方程为y2=28x故选D【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程属基础题2. 已知点满足条件 ，则的最小值为 A. B. C. - D. 参考答案：B略3. 已知是直线，是平面，给出下列
2、命题：若，则或若，则 若m,n,m,n,则若，且，则其中正确的命题是（ ）。A. 12 B. 24 C. 23 D. 34参考答案：B略4. 在区间和上分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 （ ）A B C D参考答案：B5. “”是 “函数有零点”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A6. 已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 ；参考答案：略7. 过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆T：交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积的最小值为()参考答案：A略
3、8. 对总数为的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则的值为（）120200150100参考答案：A略9. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）.参考答案：D略10. 已知函数f(x)sin xx(x0，)，那么下列结论正确的是 ()Af(x)在上是增函数 Bf(x)在上是减函数C?x0，f(x)f() D?x0，f(x)f() 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在体积为15的三棱柱中，是侧棱上的一点，三棱锥的体积为3，则三棱锥的体积为 _ 参考答案：212. “”是“”的 条件.参考答案：充分不必要略13. 若
4、命题，则是_；参考答案：14. 已知F1，F2为椭圆+=1（3b0）的左右两个焦点，若存在过焦点F1，F2的圆与直线x+y+2=0相切，则椭圆离心率的最大值为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】通过题意可过焦点F1，F2的圆的方程为：x2+（ym）2=m2+c2，利用该圆与直线x+y+2=0相切、二次函数的性质及离心率公式，计算即得结论【解答】解：由题可知过焦点F1，F2的圆的圆心在y轴上，设方程为：x2+（ym）2=m2+c2，过焦点F1，F2的圆与直线x+y+2=0相切，d=r，即=，解得：c2=+2m+2，当c最大时e最大，而+2m+2=（m2）2+
5、44，c的最大值为2，e的最大值为，故答案为：【点评】本题考查求椭圆的离心率、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题15. 在等比数列中，各项均为正数，且， 则数列 的通项公式参考答案：16. 命题“”的否定是 参考答案：17. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=22=4，高h=4，故体积V=，故答案为：三、 解答题：本大题共
6、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知两点A（1，5），B（3，7），圆C以线段AB为直径（）求圆C的方程；（）若直线l：x+y4=0与圆C相交于M，N两点，求弦MN的长参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）求出圆心坐标、半径，即可求圆C的方程；（）若直线l：x+y4=0与圆C相交于M，N两点，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求弦MN的长【解答】解：（）由题意，得圆心C的坐标为（1，6），直径半径所以，圆C的方程为（x1）2+（y6）2=5（）设圆心C到直线l：x+y4=0的距离为d，则有由垂径定理和勾股定理，有所以，即19. （本题满分12分）已知双
7、曲线()求曲线C的焦点；()求与曲线C有共同渐近线且过点(2,)的双曲线方程；参考答案：()，得，焦点；()双曲线与有共同双曲线，可设为，又过点，得，故双曲线方程为，即20. 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点（）证明：平面EAC平面PBD；（）若PD平面EAC，求三棱锥PEAD的体积参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （）由已知得ACPD，ACBD，由此能证明平面EAC平面PBD（）由已知得PDOE，取AD中点H，连结BH，由此利用
8、，能求出三棱锥PEAD的体积解答： （）证明：PD平面ABCD，AC?平面ABCD，ACPD四边形ABCD是菱形，ACBD，又PDBD=D，AC平面PBD而AC?平面EAC，平面EAC平面PBD（）解：PD平面EAC，平面EAC平面PBD=OE，PDOE，O是BD中点，E是PB中点取AD中点H，连结BH，四边形ABCD是菱形，BAD=60，BHAD，又BHPD，ADPD=D，BD平面PAD，=点评： 本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21. 如图所示，已知多面体中，四边形为矩形，平面平面，、分别为、的中点（）求证：（）求证：平面（）若过的平面交于点，交于，求证：参考答案：见解析（）证明：平面平面，平面平面，在矩形中，平面，平面，又，点，、平面，平面，（）取中点为，连接，、分别为，中点，四边形是平行四边形，平面，平面，平面（），过直线存在一个平面，使得平面平面，又过的平面交于点，交于点，平面，22. 参考答案：
