《黑龙江省伊春市宜春第二中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省伊春市宜春第二中学高二数学理上学期摸底试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省伊春市宜春第二中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图212所示的程序框图，如果输入p5，则输出的S()图212A BC D参考答案：C2. 已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）。A. B.C. D.参考答案：B3. 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）A B C D参考答案：A 解析：只有第六项二项式系数最大，则， ，令4. 已知（2，1，3），
2、（1，4，2），（7，5，），若、三向量共面，则实数等于( ) A B C D参考答案：D5. 已知点F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，则F1，F2的坐标为（）A（4，0），（4，0）B（3，0），（3，0）C（0，4），（0，4）D（0，3），（0，3）参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的方程求得a=5，b=3，则c2=a2b2=16，即可求得F1，F2的坐标【解答】解：由题意可知：椭圆的焦点在y轴上，a=5，b=3，则c2=a2b2=16，则b=4，焦点，F2的坐标（0，4），（0，4），故选C6. 曲线C经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：，则曲线C的方程为（ ）A. B.
3、C. D. 参考答案：A【分析】从变换规则入手，代入新方程化简可得.【详解】把代入得，化简可得，故选A.【点睛】本题主要考查坐标变换，明确变换前和变换后的坐标之间的关系是求解关键.7. 函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位长度而得到B向右平移个单位长度而得到C向左平移个单位长度而得到D向右平移个单位长度而得到参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】设出平移量，根据函数图象的平移变换法则，构造关于的方程，解方程可得平移量，进而得到平移方式【解答】解：设由函数y=sin 2x的图象向左平移个单位得到函数y=sin （2x+）的图象则y
4、=sin 2（x+）=sin （2x+2）=sin （2x+）故2=解得=故将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度得到函数y=sin （2x+）的图象故选A8. 已知A，B两点的极坐标为和，则线段AB中点的直角坐标为(A) (B) (C) (D) 参考答案：D 9. 已知函数 则 是 成立的 （ ）A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 已知变量满足则的最大值为（ ）A1B2C3D4参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对任意实数，不等式成立，则实数的取值范围为_参考答案：略12.
5、一个空间几何体的三视图如下：其中主视图和侧视图都是上底为，下底为，高为的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为和的同心圆，那么这个几何体的侧面积为 。 参考答案：略13. 圆关于原点对称的圆的方程为 _参考答案：略14. 已知函数f（x）=lnx+ax2+（22a）x+（a0），若存在三个不相等的正实数x1，x2，x3，使得=3成立，则a的取值范围是 参考答案：（，）考点：利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：若存在三个不相等的正实数x1，x2，x3，使得=3成立，等价为方程f（x）=3x存在三个不相等的实根，构造函数，求函数的导数，研究函数的极值，利用极大值大于0，极小值小于0，即可得
6、到结论解答：解：若存在三个不相等的正实数x1，x2，x3，使得=3成立，即方程f（x）=3x存在三个不相等的实根，即lnx+ax2+（22a）x+=3x，lnx+ax2（1+2a）x+=0有三个不相等的实根，设g（x）=lnx+ax2（1+2a）x+，则函数的导数g（x）=+2ax（1+2a）=，由g（x）=0得x=1，x=，则g（1）=a12a+=1a+，g（）=ln+a（）2（1+2a）+=1ln2a若=1，即a=时，g（x）=0，此时函数g（x）为增函数，不可能有3个根，若1，即0a时，由g（x）0得x或0x1，此时函数递增，由g（x）0得1x，此时函数递减，则当x=1时函数g（x）取得
7、极大值g（1）=1a+，当x=时函数g（x）取得极小值g（）=1ln2a，此时满足g（1）=1a+0且g（）=1ln2a0，即，即，则，解得a同理若1，即a时，由g（x）0得x1或0x，此时函数递增，由g（x）0得x1，此时函数递减，则当x=1时函数g（x）取得极小值g（1）=1a+，当x=时函数g（x）取得极大值g（）=1ln2a，此时满足g（1）=1a+0且g（）=1ln2a0，即，a，2a1，则ln2a0，则不等式ln2a1不成立，即此时不等式组无解，综上a故答案为：点评：本题主要考查导数的综合应用，根据条件转化为方程f（x）=3x存在三个不相等的实根，构造函数，利用导数研究函数的极值是
8、解决本题的关键综合性较强，难度较大15. 函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是 参考答案：y=x1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先x=1代入解析式求出切点的坐标，再求出函数的导数后代入求出f（1），即为所求的切线斜率，再代入点斜式进行整理即可【解答】解：把x=1代入f（x）=lnx得，f（1）=ln1=0，切点的坐标为：（1，0），由f（x）=（lnx）=，得在点x=1处的切线斜率k=f（1）=1，在点x=1处的切线方程为：y=x1，故答案为：y=x116. 已知函数f（x）=，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范
9、围是参考答案：（3，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4mm2m（m0），解之即可【解答】解：当m0时，函数f（x）=的图象如下：xm时，f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4mm24mm2，y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4mm2m（m0），即m23m（m0），解得m3，m的取值范围是（3，+），故答案为：（3，+）17. 若正实数，满足，则的最小值是 _ 参考答案：18三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）经销商用一辆型卡车将某种水果运送（满载）到相距4
10、00km的水果批发市场据测算，型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量（单位：）与速度（单位：km/h）的关系近似地满足，除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元已知燃油价格为7.5元/L（1）设运送这车水果的费用为（元）（不计返程费用），将表示成速度的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？参考答案：19. 已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）求点的轨迹方程；（2）已知定点E（-1，0），若直线与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由参考答案：解：(I)所求曲线的方程为 （2）假若存在这样的
11、k值，由得设，、，则而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E略20. 如图，PA平面ABCD，ABCD为正方形，且，E、F分别是线段PA、CD的中点（1）求EF与平面ABCD所成的角；（2）求异面直线EF与BD所成的角参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）本题首先可通过线面角的性质得出为与平面所成的角，然后在中通过计算即可得出的值；（2）取中点G，则为异面直线与所成的角，在中利用余弦定理求出的大小。【详解】（1）如图，连结，因为平面，所以为与平面所成的角，在中，所以，所以，即与平面所成的角为。
12、（2）如图所示，取的中点G，连结、，则，通过异面直线所成角的性质可知（或其补角）就是异面直线与所成的角，同理可得，又，所以在中，故异面直线与所成角为。【点睛】本题考查了解析几何的相关性质，考查异面直线以及直线与平面所成角的计算，能否正确找出异面直线所成角以及直线与平面所成角是解决本题的关键，考查数形结合思想，属于中档题。21. （12分）已知A，B是抛物线x2=2py（p0）上的两个动点，O为坐标原点，非零向量,满足|+|=| （）求证：直线AB经过一定点； （）当AB的中点到直线y-2x=0的距离的最小值为时，求p的值 参考答案：解：（），OAOB设A，B两点的坐标为（x1，y1），（x2，
13、y2）则x12=2py1，x22=2py2经过A，B两点的直线方程为（x2-x1）（y-y1）=（y2-y1）（x-x1）由，得 令x=0，得，（*） OAOB x1x2+y1y2=0，从而 x1x20（否则，有一个为零向量），x1x2=-4p2代入（*），得y=2p， AB始终经过定点（0，2p）（）设AB中点的坐标为（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2y，x12+x22=2py1+2py2=2p（y1+y2） 又x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（x1+x2）2+8p2，4x2+8p2=4py，即 AB的中点到直线y-2x=0的距离 将代入，得 因为d的最小值为， ， p=2 22. （本小题满分12分）某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：2456830406050
