《七年级数学下册第7章一次方程组71二元一次方程组和它的解课件新版华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册第7章一次方程组71二元一次方程组和它的解课件新版华东师大版（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第7章 一次方程组7.1 二元一次方程组和它的解1.1.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学生良好的数学应用意识世界的有效的数学模型，培养学生良好的数学应用意识.(.(难点难点) )2.2.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念， 并会判断一组数是否是某个二元一次方程并会判断一组数是否是某个二元一次方程( (组组) )的解的解.(.(重点重点) )一、二元一次方程的有关概念一、二元一次方程的有关概念1.1.二元一次方程：二元一次方程：含有含
2、有_未知数未知数, ,并且含未知数项的次数都是并且含未知数项的次数都是_的整式方程的整式方程. .2.2.二元一次方程的解：二元一次方程的解：满足二元一次方程的一组满足二元一次方程的一组_的值的值. .两个两个未知数未知数1 1二、二元一次方程组的概念二、二元一次方程组的概念1.1.二元一次方程组：二元一次方程组：把两个把两个_合在一起合在一起. .2.2.二元一次方程组的解：二元一次方程组的解：使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个_的值的值. .二元一次方程二元一次方程未知数未知数 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)x-
3、1=y(1)x-1=y是二元一次方程是二元一次方程.( ).( )(2)2xy=1(2)2xy=1是二元一次方程是二元一次方程.( ).( )(3) (3) 是方程是方程x- =4x- =4的一个解的一个解.( ).( )(4)(4)二元一次方程二元一次方程x+y=9x+y=9有无数个解有无数个解.( ).( )(5) (5) 是方程组是方程组 的解的解.( ).( )知识点知识点 1 1 二元一次方程二元一次方程( (组组) )的概念及应用的概念及应用【例例1 1】已知关于已知关于x,yx,y的方程的方程x x3a-23a-2-2y-2y2b-12b-1=6=6是二元一次方程是二元一次方程,
4、 ,求求(a-b)(a-b)20142014的的值值. .【解题探究解题探究】1.1.二元一次方程有哪些必备条件二元一次方程有哪些必备条件? ?提示：提示：(1)(1)含有两个未知数含有两个未知数,(2),(2)含有未知数项的次数都是含有未知数项的次数都是1.1.2.2.以上条件中以上条件中, ,哪一个可以列出关于哪一个可以列出关于a,ba,b的方程的方程? ?提示：提示：含有未知数项的次数都是含有未知数项的次数都是1.1.3.3.根据根据2 2中条件列出方程：中条件列出方程：_. .解所列方程解所列方程, ,分别得分别得a=a=_,b=,b=_. .因此因此, ,把把a=a=_,b=,b=_
5、代入代入(a-b)(a-b)20142014= =_= =_. .3a-2=1,2b-1=13a-2=1,2b-1=11 11 11 11 1(1-1)(1-1)201420140 0【总结提升总结提升】二元一次方程二元一次方程( (组组) )的概念的理解的概念的理解1.1.二元一次方程：二元一次方程：(1)(1)方程中含有两个未知数方程中含有两个未知数. .(2)(2)含有未知数项的次数都是含有未知数项的次数都是1.1.(3)(3)是整式方程是整式方程. .2.2.二元一次方程组：二元一次方程组：(1)(1)两个二元一次方程的组合两个二元一次方程的组合. .(2)(2)并不是每个方程中都需要
6、含有两个未知数并不是每个方程中都需要含有两个未知数, ,方程组中只要有方程组中只要有两个未知数即可两个未知数即可. .知识点知识点 2 2 二元一次方程二元一次方程( (组组) )的解的解【例例2 2】请判断下列各组数是不是二元一次方程组请判断下列各组数是不是二元一次方程组的解：的解：【思路点拨思路点拨】把各组数中的把各组数中的x x，y y的值分别代入方程组中的每一的值分别代入方程组中的每一个方程，若能满足方程，则它就是这个方程组的解，否则就不个方程，若能满足方程，则它就是这个方程组的解，否则就不是这个方程组的解是这个方程组的解. .【自主解答自主解答】把把x=3,y=5x=3,y=5代入方
7、程组，发现不满足代入方程组，发现不满足2x-3y=4,2x-3y=4,所所以以(1)(1)不是原方程组的解；不是原方程组的解；把把x=2,y=0x=2,y=0代入方程组，发现满足每个方程，代入方程组，发现满足每个方程，所以所以(2)(2)是原方程组的解是原方程组的解. .【互动探究互动探究】二元一次方程组二元一次方程组 还有其他解吗？还有其他解吗？提示：提示：没有没有. .【总结提升总结提升】理解二元一次方程理解二元一次方程( (组组) )的解需要注意的问题的解需要注意的问题1.1.理解二元一次方程的解的三点注意事项：理解二元一次方程的解的三点注意事项：(1)(1)相互依存：在二元一次方程中，
8、只要确定其中一个未知数相互依存：在二元一次方程中，只要确定其中一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值的值，就可以求出另一个未知数的值. .(2)(2)解的个数：一个二元一次方程有无数个解，但并不说明任解的个数：一个二元一次方程有无数个解，但并不说明任意一对数值都是它的解意一对数值都是它的解. .(3)(3)书写形式：二元一次方程的解要用书写形式：二元一次方程的解要用“ ”联立起来联立起来. .2.2.理解二元一次方程组的解的两点注意事项：理解二元一次方程组的解的两点注意事项：(1)(1)方程组的解唯一：一个二元一次方程有无数个解，但二元方程组的解唯一：一个二元一次方程有无数个解，但二元一次
9、方程组的解是两个方程的公共的解，只有一对一次方程组的解是两个方程的公共的解，只有一对. .(2)(2)未知数成对出现：在书写二元一次方程组的解时，要用未知数成对出现：在书写二元一次方程组的解时，要用“ ”联立起来，切忌把这一对数值分开写联立起来，切忌把这一对数值分开写. .题组一：题组一：二元一次方程二元一次方程( (组组) )的概念及应用的概念及应用1.1.下列方程中，属于二元一次方程的是下列方程中，属于二元一次方程的是( )( )A. +y-1=0 B.x-y=z-4A. +y-1=0 B.x-y=z-4C.3xC.3x2 2+y=8 D.x+ =2+y=8 D.x+ =2【解析解析】选选
10、D.D.因为因为 +y-1=0+y-1=0中中 不是整式，所以它不是二元一不是整式，所以它不是二元一次方程；因为次方程；因为x-y=z-4x-y=z-4中含有三个未知数，所以它不是二元一中含有三个未知数，所以它不是二元一次方程；因为次方程；因为3x3x2 2+y=8+y=8含未知数的项的次数为含未知数的项的次数为2 2，所以它不是二，所以它不是二元一次方程；只有元一次方程；只有x+ =2x+ =2符合二元一次方程的定义符合二元一次方程的定义. .2.2.下列方程：下列方程：4x+5=14x+5=1，3x-2y=13x-2y=1，=1=1，xy+y=14xy+y=14，其中二元，其中二元一次方程
11、有一次方程有( )( )A.1A.1个个B.2B.2个个C.3C.3个个D.4D.4个个【解析解析】选选A.A.因为因为4x+5=14x+5=1只含有一个未知数，所以它不是二元只含有一个未知数，所以它不是二元一次方程；因为一次方程；因为3x-2y=13x-2y=1具备了二元一次方程定义中的条件，所具备了二元一次方程定义中的条件，所以它是二元一次方程；因为以它是二元一次方程；因为 =1=1不是整式方程，所以它不不是整式方程，所以它不是二元一次方程；因为是二元一次方程；因为xy+y=14xy+y=14含未知数的项的最高次数为含未知数的项的最高次数为2 2，所以它不是二元一次方程所以它不是二元一次方
12、程. .因此，其中二元一次方程只有因此，其中二元一次方程只有1 1个个. .【变式训练变式训练】若若(m-3)x+2y(m-3)x+2y|m-2|m-2|+8=0+8=0是关于是关于x x，y y的二元一次方程，的二元一次方程，m=_.m=_.【解析解析】根据二元一次方程的定义，得根据二元一次方程的定义，得|m-2|=1|m-2|=1，且，且m-30m-30，解得解得m=1.m=1.答案：答案：1 13.3.下列方程组中不是二元一次方程组的是下列方程组中不是二元一次方程组的是( )( )【解析解析】选选C.C.因为因为C C项中的方程项中的方程xy=5xy=5不是二元一次方程，所以不是二元一次
13、方程，所以 不是二元一次方程组不是二元一次方程组. .4.4.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400400元元购买甲、乙两种奖品共购买甲、乙两种奖品共3030件，其中甲种奖品每件件，其中甲种奖品每件1616元，乙种奖元，乙种奖品每件品每件1212元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品种奖品x x件，乙种奖品件，乙种奖品y y件，则列方程正确的是件，则列方程正确的是( )( )【解析解析】选选B.B.根据根据“甲种奖品的件数甲种奖品的件数+ +乙种奖品的件数乙种奖品的件数=30
14、=30”和和“买甲种奖品的钱数买甲种奖品的钱数+ +买乙种奖品的钱数买乙种奖品的钱数=400=400”分别列出两个分别列出两个二元一次方程，组成方程组即可二元一次方程，组成方程组即可. .5.(20135.(2013江西中考江西中考) )某单位组织某单位组织3434人分别到井冈山和瑞金进行人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2 2倍多倍多1 1人，人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x x人，到瑞金人，到瑞金的人数为的人数为y y人，请列出满足题意的方程组是人，请列出
15、满足题意的方程组是_._.【解析解析】由题意得：由题意得：答案：答案：6.6.设适当的未知数，列二元一次方程组设适当的未知数，列二元一次方程组( (不必求解不必求解) )：用一根长为用一根长为60 cm60 cm的铁丝围成一个长方形，当长方形的长是宽的铁丝围成一个长方形，当长方形的长是宽的的2 2倍时，求这个长方形的长和宽倍时，求这个长方形的长和宽. .【解析解析】设长方形的长为设长方形的长为x cmx cm，宽为，宽为y cmy cm，根据题意得，根据题意得题组二：题组二：二元一次方程二元一次方程( (组组) )的解的解1.1.二元一次方程二元一次方程x-2y=1x-2y=1有无数个解，下列
16、四组值中不是该方程有无数个解，下列四组值中不是该方程的解的是的解的是( )( )【解析解析】选选B.B.将各选项逐一代入，其中不能满足方程将各选项逐一代入，其中不能满足方程x-2y=1x-2y=1的的是选项是选项B.B.2.2.如果如果 和和 都是某二元一次方程的解，则这都是某二元一次方程的解，则这个二元一次方程是个二元一次方程是( )( )A.x+2y=-3 B.2x-y=2A.x+2y=-3 B.2x-y=2C.x-y=3 D.y=3x-5C.x-y=3 D.y=3x-5【解析解析】选选C.C.把把 和和 分别代入每一个方程，分别代入每一个方程，同时满足的一个方程是同时满足的一个方程是x-
17、y=3.x-y=3.3.(20123.(2012桂林中考桂林中考) )二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是( )( )【解析解析】选选D.D.将将 代入方程组，可知代入方程组，可知 能使方程组能使方程组 中的每个方程成立中的每个方程成立. .4.4.写出一个以写出一个以 为解的二元一次方程组为解的二元一次方程组_._.【解析解析】写两个含有写两个含有2 2与与-1-1的加减乘除算式，计算出结果后把的加减乘除算式，计算出结果后把其中的其中的2 2与与-1-1分别用分别用x x与与y y表示即可得到关于表示即可得到关于x x，y y的二元一次方的二元一次方程，合在一起就是二元一次方程组程，合
18、在一起就是二元一次方程组. .例如，先写出例如，先写出32+(-1)32+(-1)=5=5，2+(-1)=12+(-1)=1，然后得到，然后得到3x+y=53x+y=5，x+y=1x+y=1，于是得到二元一次，于是得到二元一次方程组方程组 ( (答案不唯一答案不唯一).).答案：答案： ( (答案不唯一答案不唯一) )5. 5. 下列各组数据中哪些是方程下列各组数据中哪些是方程3x-2y=113x-2y=11的解？哪些是方程的解？哪些是方程2x+3y=162x+3y=16的解？哪些是方程组的解？哪些是方程组 的解？为什么？的解？为什么？【解析解析】是方程是方程3x-2y=113x-2y=11的
19、解，的解，是方程是方程2x+3y=162x+3y=16的解的解. .是方程组是方程组 的解的解. .因为方程组的解必须是方程组中两个方程的公共解因为方程组的解必须是方程组中两个方程的公共解. .【变式训练变式训练】已知已知 是方程是方程2x-ay=32x-ay=3的一个解，那么的一个解，那么a a的的值是值是( )( )A.1A.1B.3B.3C.-3C.-3D.-1D.-1【解析解析】选选A.A.把把代入方程，得代入方程，得2+a=32+a=3，解得解得a=1.a=1.【想一想错在哪？想一想错在哪？】下列方程组中是二元一次方程组的是下列方程组中是二元一次方程组的是( ( ) )提示：提示：二元一次方程二元一次方程( (组组) )的概念理解不透彻：二元一次方程定的概念理解不透彻：二元一次方程定义中的义中的“含有未知数项的次数都是含有未知数项的次数都是1 1”误以为是误以为是“含有未知数含有未知数的次数都是的次数都是1 1”；误以为二元一次方程组必须都是二元一次方；误以为二元一次方程组必须都是二元一次方程组成的，其实一元一次方程和二元一次方程合在一起也是二程组成的，其实一元一次方程和二元一次方程合在一起也是二元一次方程组元一次方程组. .
