《湖南省永州市七里桥镇第一中学2022年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市七里桥镇第一中学2022年高二数学理联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市七里桥镇第一中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b1参考答案：A2. “且”是“”的（ ）.A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为 ( ) A B C
2、 D参考答案：C略4. 已知等差数列的前n项和为Sn，且S150，S160，则此数列中绝对值最小的项为( )A第5项B第6项C第7项D第8项参考答案：D【考点】等差数列的性质 【专题】函数思想；整体思想；等差数列与等比数列【分析】由等差数列的求和公式和性质可得a80，a8+a90，结合等差数列的通项公式为n的一次函数可得结论【解答】解：由题意和等差数列的性质可得S15=15a80，a80同理可得S16=8（a8+a9）0，a8+a90，结合a80可得a90且|a8|a9|，故选：D【点评】本题考查等差数列的性质，涉及求和公式，属基础题5. 已知A，B，P是双曲线上的不同三点，且AB连线经过坐标
3、原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】设出点的坐标，求出斜率，将点的坐标代入方程，两式相减，再结合，即可求得结论【解答】解：由题意，设A（x1，y1），P（x2，y2），则B（x1，y1）kPA?kPB=，A，B代入两式相减可得=，=，e2=1+=，e=故选：B6. 已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A24B20C16D12参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】画可行域z为目标函数纵截距四倍画直线0=2x+4y，平移直线过（0，2）时z有最大值【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y
4、，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故选B【点评】本题考查线性规划问题，难度较小目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解7. 如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合。若，则A*B为（ ）A B C D参考答案：D略8. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若，则的值为（ ）A. B. 0C. D. 182参考答案：B【分析】由，可得，可得的值.【详解】解：已知等差数列中，可得，即：，故选B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，从数列自身的特点入手是
5、解决问题的关键.9. 各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是 （ ）A. B. C. D. 或参考答案：B略10. 若变量满足约束条件，则的最小值为（ ） A2 B3 C4 D5参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线l与平面相交于点O，A，Bl，C，D，且ACBD，则O，C，D三点的位置关系是参考答案：在同一条直线上【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】O，C，D三点的位置关系是在同一条直线上如图所示，由ACBD，可得AC与BD确定一个平面，于是又已知可得=CD，再证明O直线CD即可【解答】解：O，C，D三点的位置关系是在同一条直线上证
6、明如下：如图所示，ACBD，AC与BD确定一个平面，A，B，Al，Bl，l?，l=O，O，O，O=C，D，=CD，O直线CDO，C，D三点的位置关系是在同一条直线上故答案为在同一条直线上【点评】熟练掌握确定一个平面的条件及点线面的位置关系是解题的关键12. 等比数列的首项是-1,前n项和为Sn, 如果,则S4的值是_.参考答案：略13. 如图1，一个球形广告气球被一束入射角为的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为米的椭圆，则制作这个广告气球至少需要的面料是_.参考答案：14. 若钝角三角形的三边长是公差为1的等差数列，则最短边的取值范围是_参考答案：略15. 如图，半径是的中，是直径，是过点
7、的的切线，相交于点，且， ，又，则线段的长为 参考答案：616. 若函数在(0,+)内有且只有一个零点，则f(x)在1,1上的最大值与最小值的和为_参考答案：3【分析】由题意，函数在内有且只有一个零点，利用导数得到函数的单调性与最值，求得实数，得到函数的解析式，进而利用导数求得函数的最值，即可求解.【详解】由题意，函数在内有且只有一个零点，所以，当时，此时，此时在内单调递增，又由，所以函数在内没有零点，舍去；当时，令，解得，所以函数在内单调递减，在上单调递增，又由函数在内有且只有一个零点，所以，解得，所以，则，当时，函数单调递增，当时，函数单调递增，且，所以函数在的最小值为，最大值为，所以函数
8、在上的最大值与最小值和为.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数求解函数的最值的应用，其中解答中把函数的零点问题转化为函数的最值问题，合理利用导数求得函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了逻辑思维能力和综合应用能力，属于中档试题.17. 已知函数.若函数存在5个零点，则实数a的取值范围为_.参考答案：（1,3）【分析】先作出函数y=2f(x)的图像，再令=0，则存在5个零点，再作函数y=的图像，数形结合分析得到a的取值范围.【详解】先作出函数y=2f(x)的图像如图所示(图中黑色的曲线)，当a=1时，函数y=|2f(x)-1|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线
9、y=1只有四个交点，即函数存在4个零点，不合题意.当1a3时，函数y=|2f(x)-a|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有5个交点，即函数存在5个零点，符合题意.当a=3时，函数y=|2f(x)-3|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有6个交点，即函数存在6个零点，不符合题意.所以实数a的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查指数对数函数的图像，考查函数图像的变换，考查函数的零点问题，意在考查学生学这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.解答本题的关键是画图和数形结合分析图像.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18
10、. 已知命题p：“方程+=m+2表示的曲线是椭圆”，命题q：“方程+=2m+1表示的曲线是双曲线”且pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】分别判断出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解：命题p为真命题时，则有，则有；命题q为真命题时，则有（m1）（m3）0，则有m（1，3），因为pq为真命题，pq为假命题，所以p和q一真一假所以19. 商品的销售价格与销售量密切相关，为更精准地为商品确定最终售价，商家对商品按以下单价进行试售，得到如下数据：单价x(元)1516171819销量y(件)6058555
11、349(1)求销量y关于x的线性回归方程；(2)预计今后的销售中，销量与单价服从(1)中的线性回归方程.，已知每件商品A的成本是10元，为了获得最大利润，商品A的单价应定为多少元？(结果保留整数)(附：，.参考答案：（1）；（2）24.【分析】（1）根据表格中的数据，利用公式，求得，即可得到回归直线的方程；（2）由（1）求得利润的表达式，利用二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意得，所以，所以关于的线性回归方程为；（2）由题意得，获得的利润，所以当时，取得最大值，所以单价定为元，可获得最大利润.【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求解及其应用，其中解答中根据表格中的数据，利用公式准确计
12、算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20. 已知条件p：1，条件q：x2+xa2a，且p是q的一个必要不充分条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用不等式的解法、函数的性质分别化简命题p，q对a分类讨论，利用简易逻辑的判定方法即可得出【解答】解：由解得p：3x1，由x2+xa2a得（x+a）x（a1）0，当时，可得q：?；当时，可得q：（a1，a）；当时，可得q：（a，a1）由题意得，p是q的一个必要不充分条件，当时，满足条件；当时，（a1，a）?3，1）得，当时，（a，a1）?3，1）得综上，a1，221. 如图，F1，
13、F2分别是椭圆的左、右焦点，焦距为，动弦AB平行于x轴，且.（1）求椭圆M的方程；（2）过F1，F2分别作直线交椭圆于C，D和E，F，且，求四边形CDEF面积的最大值.参考答案：解：（1）因为焦距，所以，由椭圆的对称性及已知得，又因为，所以，因此，于是，因此椭圆方程为；（2）当的倾斜角为0时，与重合，不满足题意当的倾斜角不为0时，由对称性得四边形为平行四边形，设直线的方程为代入，得?显然，设，则，所以设，所以，所以当且仅当即时，即时等号成立。所以，而所以22. （本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（
