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1、重庆第七中学校2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设随机变量X服从正态分布N（3，4），若P（X2a+3）=P（Xa2），则a的值为（）A B3C5D参考答案：A略2. 下图是计算函数y的值的程序框图，在、处应分别填入的是()Ayln(x)，y0，y2xByln(x)，y2x，y0Cy0，y2x，yln(x)Dy0，yln(x)，y2x参考答案：B3. 以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（ ） A B（2，0） C（4，0） D 参考答案
2、：B略4. （5分）下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程必过（）；在一个22列联中，由计算得K2=13.079则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误 的个数是（）本题可以参考独立性检验临界值表：P（K2k）0.50.400.250.150.100.050.250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828A 0B1C2D3参考答案：B5. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a
3、?cosA=bcosB，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断【专题】解三角形【分析】利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断ABC的形状【解答】解：在ABC中，a?cosA=bcosB，由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，2A=2B或2A=2B，A=B或A+B=，ABC的形状为等腰三角形或直角三角形故选：C【点评】标题考查三角形的形状判断，考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题6. 已知结论：“在正三角
4、形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】F3：类比推理【分析】类比平面几何结论，推广到空间，则有结论：“ =3”设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM，从而可验证结果的正确性【解答】解：推广到空间，则有结论：“ =3”设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四
5、面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM=，所以AO=AMOM=，所以=3故答案为：37. 若2,则直线+=1必不经过( )A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限参考答案：B略8. 若圆（xa）2+（yb）2=b2+1始终平分（x+1）2+（y+1）2=4的周长，则a，b应满足的关系式（）Aa22a2b3=0Ba2+2a+2b+5=0Ca2+2b2+2a+2b+1=0D3a2+2b2+2a+2b+1=0参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】根据圆（xa）2+（yb）2=b2+1始终平分（x+1）2+（y+1）2=4的周长，可得两圆交点的直线
6、过（x+1）2+（y+1）2=4的圆心（1，1），两圆相减可得公共弦，将（1，1）代入可得结论【解答】解：圆（xa）2+（yb）2=b2+1始终平分（x+1）2+（y+1）2=4的周长两圆交点的直线过（x+1）2+（y+1）2=4的圆心（1，1）两圆方程相减可得：（2+2a）x+（2+2b）ya21=0将（1，1）代入可得22a22ba21=0即5+2a+2b+a2=0故选B【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题9. 已知等比数列an满足an0，n=1，2，且a5?a2n5=22n（n3），则当n1时，log2a1+log2a3+log2a2n1=（）An（2
7、n1）B（n+1）2Cn2D（n1）2参考答案：C【考点】等比数列的性质【分析】先根据a5?a2n5=22n，求得数列an的通项公式，再利用对数的性质求得答案【解答】解：a5?a2n5=22n=an2，an0，an=2n，log2a1+log2a3+log2a2n1=log2（a1a3a2n1）=log221+3+（2n1）=log2=n2故选：C10. 用反证法证明命题“若自然数a，b，c的积为偶数，则a，b，c中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（ ） A、a，b，c中至多有一个偶数B、a，b，c都是奇数C、a，b，c至多有一个奇数D、a，b，c都是偶数参考答案：B 【考点】反证法与放
8、缩法【解答】解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立， 而命题：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b，c中一个偶数都没有”，即a，b，c都是奇数，故选：B【分析】用反证法法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆，则它的离心率为 .参考答案：略12. 若圆锥的侧面积为m，全面积为n，则圆锥的高与母线的夹角的大小等于 。参考答案：arccos13. 设函数 ，观察： 根据以上事实，由归纳推理可得：且时，= 参考答案：14. 对于函数，若存
9、在区间，当时，的值域为(0），则称为倍值函数。若是倍值函数，则实数的取值范围是 参考答案：15. （5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1?x2的值为_参考答案：616. 定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断： 在0，1上是增函数；的图像关于直线对称关于点P()对称 .其中正确的判断是_ 参考答案：17. 设为正实数，满足，则的最小值是 * 参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系x
10、Oy中，椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为，且点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线于Q点，求证：A，N，Q三点在同一条直线上参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）（法一）由题意，求得椭圆焦点坐标，利用椭圆的定义，求得，进而求得的值，即可得到椭圆的标准方程；（法二）设椭圆的方程为（），列出方程组，求得的值，得到椭圆的标准方程。（2）设，直线的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系和向量的运算，即可证得三点共线。【详解】（1）（法一）设椭圆的方程为，一个焦点坐标为，另一个焦点坐标为，
11、由椭圆定义可知，椭圆的方程为.（法二）不妨设椭圆的方程为（），一个焦点坐标为，又点在椭圆上，联立方程，解得，椭圆的方程为.（2）设，直线的方程为，由方程组消去，并整理得：，直线的方程可表示为，将此方程与直线联立，可求得点坐标为， ，所以，又向量和有公共点，故，三点在同一条直线上.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。19. (本小题
12、满分12分)已知圆N以N(2， 0)为圆心，同时与直线都相切（1）求圆N的方程；（2）是否存在一条直线同时满足下列条件：直线分别与直线交于A，B两点，且AB中点为E；直线被圆N截得的弦长为2若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由参考答案：（1）圆N与直线相切，半径r 所以圆N的方程为(x2)2+y22 （2）假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在， 设的方程为， 因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，即，解得， 当时，显然不合AB中点为的条件，矛盾！ 当时，的方程为， 由，解得点A坐标为， 由，解得点B坐标为， 显然AB中点不是，矛盾！ 所以不存在满足条件的直线20. 设
13、a0，b0，且a+b=+证明：（）a+b2；（）a2+a2与b2+b2不可能同时成立参考答案：【考点】不等式的证明【分析】（）由a0，b0，结合条件可得ab=1，再由基本不等式，即可得证；（）运用反证法证明假设a2+a2与b2+b2可能同时成立结合条件a0，b0，以及二次不等式的解法，可得0a1，且0b1，这与ab=1矛盾，即可得证【解答】证明：（）由a0，b0，则a+b=+=，由于a+b0，则ab=1，即有a+b2=2，当且仅当a=b取得等号则a+b2；（）假设a2+a2与b2+b2可能同时成立由a2+a2及a0，可得0a1，由b2+b2及b0，可得0b1，这与ab=1矛盾a2+a2与b2+b2不可能同时成立【点评】本题考查不等式的证明，主要考查基本不等式的运用和反证法证明不等式的方法，属于中
