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1、2022-2023学年广东省惠州市博罗县华侨中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（）A a2Ba2C2a2D2a2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y轴，且长度为原来一半由于y轴上的线段长度为a，故在平面图中，其长度为2a，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原平面图形的
2、面积【解答】解：由斜二测画法的规则知与x轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在y轴上，可求得其长度为a，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2a，原平面图形的面积为=故选：C2. 若，则 （ ）AB C D参考答案：A3. 若logm7logn70，那么m，n满足的条件是( )A0nm1Bnm1Cmn1D0mn1参考答案：A【考点】对数值大小的比较 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】logm7logn70，化为0，因此0lgmlgn，即可得出【解答】解：logm7logn70，0，0lgmlgn，0nm1，故选：A【点评】本题考查了
3、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 已知f（x）是R上的偶函数，且在（，0是减函数，若f（3）=0，则不等式的解集是（）A（，3）（3，+）B（3，0）（3，+）C（，3）（0，3）D（3，0）（0，3）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集【解答】解：因为y=f（x）为偶函数，所以等价为0，所以不等式等价为因为函数y=f（x）为偶函数，且在（，0上是减函数，又f（3）=0，所以f（x）在0，+）是增函数，则对应的图象如图：所以解得x3或0x3，即不等式的解集为（，3）（0，3）故选：C【点
4、评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的性质，根据函数性质的综合应用，将不等式转化是解决本题的关键5. 在ABC中，如果，则此三角形有（ ）A. 无解B. 一解C. 两解D. 无穷多解参考答案：C【分析】首先利用正弦定求得的范围，然后根据条件和三角形的内角，即可作出判定，得到答案.【详解】根据正弦定理，可得，所以，因为，所以，又由，则，有两个满足条件，所以此三角形由两解，故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及三角形解得个数的判定问题，其中解答中熟练应用正弦定理求得的范围，再根据角进行判定是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6. 设集合，则(A)(B)(C)(D)参考
5、答案：A7. 若向量与共线且方向相同，则x的值为（）ABC2D2参考答案：A【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算【分析】根据题意和向量共线的坐标表示列出方程，求出方程的解，由向量同向求出x的值【解答】解：因为向量与共线，所以（1）2x（x）=0，解得x=，因为向量与方向相同，所以x=，故选A8. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A4 cm3 B5 cm3 C6 cm3 D7 cm3参考答案：A9. 函数的大致图象是（ ）参考答案：B10. 直线与直线平行，则它们之间的距离为( )A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题
6、共7小题,每小题4分,共28分11. 若且，则 .参考答案：0或12. 若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 则-2=_.参考答案：略13. 定义一种运算，运算原理如右框图所示，则式子的值为 .参考答案：-1/2略14. 已知实数满足，则的最小值为_. 参考答案：15. 已知长方体ABCDA1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是正方形，E为AA1的中点，OA平面BDE，则=参考答案：【考点】棱柱的结构特征【分析】以D为原点，建立空间直角坐标系OOxyz，利用向量法能求出的值【解答】解：以D为原点，建立空间直角坐标系Oxyz，设AB=a，AA1=c，则A（a，0，0），E（a，
7、0，），D（0，0，0），B（a，a，0），D（0，0，c），O（），=（a，0，），=（a，a，0），=（），OA平面BDE，解得c=，=故答案为：【点评】本题考查线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用16. 已知函数在区间(0,1)内恒有，则函数的单调递增区间是_.参考答案：17. 计算：的值等于 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A=x|3x9，B=x|log2x0（）求AB和AB；（）定义AB=x|xA且x?B，求AB和BA参考答案：【考点】交集及其运算【分析】（）求出A与B中其他不等式的解集确
8、定出A与B，找出两集合的交集，并集即可；（）根据AB的定义，求出AB与BA即可【解答】解：（）由A中的不等式变形得：313x32，解得：1x2，即A=（1，2），由B中的不等式变形得：log2x0=log21，得到x1，B=（1，+），则AB=（1，2）；AB=（1，+）；（）A=（1，2），B=（1，+），AB=x|xA且x?B，AB=（1，1；BA=2，+）19. 定义在4,4上的奇函数，已知当时，（1）求在0,4上的解析式（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（）是定义在上的奇函数，得又当时，当时，又是奇函数，综上，当时，（），恒成立，即在恒成立，在时恒成立，在上单调递减，
9、时，的最大值为，即实数的取值范围是20. 已知ABC的平面直观图ABC是边长为a的正三角形，求原ABC的面积参考答案：【考点】LB：平面图形的直观图【分析】由原图和直观图面积之间的关系=，求出直观图三角形的面积，再求原图的面积即可【解答】解：直观图ABC是边长为a的正三角形，故面积为 ，而原图和直观图面积之间的关系=，那么原ABC的面积为：【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查21. （本题满分12分） 在中，分别是角的对边，已知（）若2cos2B-8cosB+5=0，判断的形状；（）若为锐角三角形，求的取值范围参考答案： 7分 10分22. 如图，在四棱锥P
10、-ABCD中，PD平面ABCD，ABC=BCD=90，E为PB的中点。（1）证明：CE面PAD（2）若直线CE与底面ABCD所成的角为45，求四棱锥P-ABCD的体积。参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）取PA中点Q，连接QD，QE，可证四边形CDQE为平行四边形，从而CEQD，于是证得线面平行；（2）连接BD，取BD中点O，连接EO，CO，可证EOPD，从而得到直线CE与底面ABCD所成的角，求得EO也即能求得PD，最终可得棱锥体积【详解】解法一:(1)取PA中点Q，连接QD，QE， 则QEAB，且QE=ABQECD，且QE=CD.即四边形CDQE为平行四边形，CEQD.又CE平面PA
11、D，QD平面PAD，CE平面PAD.(2)连接BD，取BD中点O，连接EO，CO则EOPD，且EO=PD. PD平面ABCD，EO平面ABCD. 则CO为CE在平面ABCD上的射影，即ECO为直线CE与底面ABCD所成的角，ECO=45 在等腰直角三角形BCD中，BC=CD=2，则BD=2，则在RtECO中，ECO=45，EO=CO=BD=2PD=2E0=2， 四棱锥P-ABCD的体积为.解法二：(1)取AB中点Q，连接QC，QE则QEPAPA平面PAD，QE平面PADQE平面PAD， 又AQ=AB=CD，AQCD，四边形AQCD平行四迹形，则CQDADA平面PAD，CQ平面PAD，CQ平面PAD， (QE平面PAD.CQ平面PAD，证明其中一个即给2分)又QE平面CEQ，CQ平面CEQ，QECQ=Q，平面CEQ平面PAD， 又CE平面CQ，CE平面PAD. (2)同解法一.【点睛】本题考查线面平行的判定，考查棱锥的体积，考查直线与平面所成的角涉及到直线与平面所成的角，必须先证垂直（或射影），然后才有直线与平面所成的角
