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1、上海第五十二中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A1，3B1，1C1，3D1，1，3参考答案：A【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断【专题】计算题【分析】分别验证a=1，1，3知当a=1或a=3时，函数y=xa的定义域是R且为奇函数解：当a=1时，y=x1的定义域是x|x0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x0且为非奇非偶函数当a=3时，函数y=x
2、的定义域是R且为奇函数故选A【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质2. 集合1,2,3的所有真子集的个数为()A3B6C7D8参考答案：C略3. 集合的子集有几个 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略4. 若两个平面互相平行，则分别在这两个平面内的两条直线的位置关系是A平行 B异面 C相交 D平行或异面参考答案：D5. 已知则的值是（ ）（A）- （B） （C） (D) -参考答案：D略6. 若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（）ABCD2参考答案：B【考点】弧长公式【分析】如图所示，ABC是半径为r的O的内接正三角形，
3、可得BC=2CD=2rsin=，设圆弧所对圆心角的弧度数为，可得r=，即可得出【解答】解：如图所示，ABC是半径为r的O的内接正三角形，则BC=2CD=2rsin=，设圆弧所对圆心角的弧度数为，则r=，解得=故选：B7. 若函数对任意都有，则等于（）A2或0B2或0C0D2或2参考答案：D8. 函数f（x）=ax3+bx+5，满足f（3）=2，则f（3）的值为( )A2B8C7D 2参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由于函数f（x）=ax3+bx+5，由f（3）=2得到a?33+b?3+=3，运用整体代换法，即可得到f（3）【解答】解：由于函数f（x
4、）=ax3+bx+5，则f（3）=a?（3）3+b?（3）+5=2，即有a?33+b?3+=3，则有f（3）=a?33+b?3+5=3+5=8故选B【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，运用整体代换法是解题的关键，同时考查运算能力，属于中档题9. 已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间上单调递增.若实数满足 ,则的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：D10. 设a=sin，b=cos，c=tan，则（）AbacBbcaCabcDacb参考答案：A【考点】三角函数线【分析】利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性进行比较即可【解答】解：sin=cos（）=cos（）=cos，而函数
5、y=cosx在（0，）上为减函数，则1coscos0，即0ba1，tantan=1，即bac，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于x的方程有实数解，则实数a的取值范围是_.参考答案：略12. 若集合A=x|x2=1，B=x|mx=1，且AB=A，则由实数m的值组成的集合为参考答案：1，0，1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据题意，解方程x2=1可得结合A，分析AB=A，可得B?A，进而对B分3种情况讨论：、B=?，、B=1，、B=1，分别求出m的值，综合可得答案【解答】解：根据题意，A=x|x2=1=1，1，若AB=A，则有B?A，对B分3种情况
6、讨论：、B=?，即方程mx=1无解，分析可得m=0，、B=1，即方程mx=1的解为x=1，即m1=1，解可得m=1，、B=1，即方程mx=1的解为x=1，即m（1）=1，解可得m=1，综合可得：实数m的值组成的集合为1，0，1；故答案为：1，0，113. 设的最小值为，则参考答案：14. 已知那么 参考答案：15. 设R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当0x2时，f（x）=x22x，则当x4，2时，f（x）的最小值是参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的值域【分析】定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），可得出f（x2）=f（x），由此关系求出求出x4，2上的解析
7、式，再配方求其最值【解答】解：由题意定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），任取x4，2，则f（x）=f（x+2）=f（x+4）由于x+40，2，当x0，2时，f（x）=x22x，故f（x）=f（x+2）=f（x+4）= （x+4）22（x+4）= x2+6x+8= （x+3）21，x4，2当x=3时，f（x）的最小值是故答案为：16. .参考答案：17. 在等差数列an中，则的值为_.参考答案：5.【分析】设等差数列的公差为，根据题中条件建立、的方程组，求出、的值，即可求出的值.【详解】设等差数列的公差为，所以，解得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的项的计算，常利用
8、首项和公差建立方程组，结合通项公式以及求和公式进行计算，考查方程思想，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=loga（3ax）（a0，a1）（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域；（2）若g（x）=f（x）loga（3+ax），请判定g（x）的奇偶性；（3）是否存在实数a，使函数f（x）在2，3递增，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断【分析】（1）根据对数函数的性质求出函数的定义域即可；（2）根据奇函数的定义证明即可；（3）令u=3ax，求出
9、u=3ax在2，3上的单调性，根据f（x）的最大值，求出a的值即可【解答】解：（1）由题意：f（x）=log3（33x），33x0，即x1，所以函数f（x）的定义域为（，1）（2）易知g（x）=loga（3ax）loga（3+ax），3ax0，且3+ax0，关于原点对称，又g（x）=loga（3ax）loga（3+ax）=，g（x）=g（x），g（x）为奇函数（3）令u=3ax，a0，a1，u=3ax在2，3上单调递减，又函数f（x）在2，3递增，0a1，又函数f（x）在2，3的最大值为1，f（3）=1，即f（3）=loga（33a）=1，19. 已知向量= （cosx，1），=（2sin（x
10、+），1）（其中），函数f（x）=，且f（x）图象的一条对称轴为x=（1）求f（）的值；（2）若f（）= ，f（）=，且，求cos（）的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（1）根据向量的数量积公式，倍角公式，辅助角公式，化简函数的解析式，结合f（x）图象的一条对称轴为x=，求出=1，代入可得f（）的值；（2）若f（）=，f（）=，且，可得，的余弦值，代入差角的余弦公式，可得答案【解答】解：（1）向量=（cosx，1），=（2sin（x+），1）=（sinx+cosx），1）函数f（x）=2cos
11、x（sinx+cosx）1=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=sin（2x+），f（x）图象的一条对称轴为x=2+=+k，（kZ）又由，=1，f（x）=sin（2x+），f（）=sin（2+）=cos=1，（2）f（）=，f（）=，sin=，sin=，cos=，cos=，cos（）=coscos+sinsin=【点评】本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，数量积公式，倍角公式，辅助角公式，两角差的余弦公式，难度中档20. 已知函数（1）求函数f(x)的最小正周期（2）求函数f(x)的单调递减区间参考答案：（1）（2），【分析】利用两角和差余
12、弦公式、二倍角公式和辅助角公式整理出；（1）根据求得结果；（2）令，解出的范围即可得到结果.【详解】由题意得：（）最小正周期：（）令解得：的单调递减区间为：21. 已知函数，（1）试比较与的大小关系，并给出证明；（2）解方程：；（3）求函数，（a是实数）的最小值参考答案：解：（1）因为，所以（2）由，得，令，则，故原方程可化为，解得，或（舍去），则，即，解得或，所以或（3）令，则，函数可化为若，当时，对称轴，此时；当时，对称轴，此时，故，若，当，对称轴，此时；当时，对称轴，此时，故，若，当时，对称轴，此时；当时，对称轴，此时，故，；若，当时，对称轴，此时；当时，对称轴，此时，则时，时，故，若，当时，对称轴，此时；当时，对称轴，此时，因为时，故，综述：22. 已知函数.(1)当时，求满足的x的值；(2)若函数是定义在R上的奇函数，函数满足，若对任意且x0,不等式恒成立，求实数m的最大值。参考答案：(1)当时，.即，解得：或=?1(舍去)，=2；(2)若函数是定义在R上的奇函数，则，即，即，解得：，或经检验满足函数的定义域为R，.当0时,函数满足，,(0)，则，不等式恒成立，即恒成立，即恒成立，设，则，
