《2022-2023学年浙江省温州市梧田第一中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年浙江省温州市梧田第一中学高二数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年浙江省温州市梧田第一中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，角所对的边分别为，已知，则（ ）A2 B C D1参考答案：A2. 若在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知两条直线l1：(a1)x2y10，l2：xayl0平行，则aA.1 B.2 C.0或2 D.1或2参考答案：A4. 设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（ ） A. B. C. D.参考答案：C略5. 直线的倾斜角是（ ） A. B
2、C D 参考答案：C略6. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是 A棱柱 B圆柱 C圆台 D圆锥参考答案：B略7. 设F1，F2为双曲线=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足=0，则F1PF2的面积是（）A1BCD2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知xy的值，再根据F1PF2=90，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2（xy）2求得xy，进而可求得F1PF2的面积【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（xy）双曲线=1的a=2，b=1，c=，根据双曲线性质可
3、知xy=2a=4，=0，F1PF2=90，x2+y2=4c2=20，2xy=x2+y2（xy）2=4，xy=2，F1PF2的面积为xy=1故选：A8. 设集合A，B是两个集合，；，； ，.则上述对应法则中，能构成A到B的映射的个数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 过点（0，-1）作直线l，若直线l与圆x2+(y-1)2=1有公共点，则直线l的倾斜角范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 函数的图象和函数的图象的交点个数是( )A1 B2 C3 D4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=_
4、，这五个数的标准差是_.参考答案：5 ，12. 函数的定义域为 参考答案：13. 已知函数，则 .参考答案：由函数的解析式有：，则：.14. 执行如图所示的流程图，若p4，则输出的S等于_ _参考答案：15. 已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：略16. 函数的单调递减区间是 参考答案：17. 已知函数f（x）=+2axlnx，若f（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是参考答案：a【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由题意，f（x）在区间上是增函数可化为在恒成立，从而再化为最值问题【解答】解：f（x）在区间上是增函数，在恒成立，即在恒成立，x+在上是减函数，即故答案为：
5、a【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理与应用，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分) 已知命题p:函数在R上是减函数；命题q：在平面直角坐标系中，点在直线的左下方。若为假，为真，求实数的取值范围参考答案：解：f (x)3ax26x1，函数f(x)在R上是减函数，f (x)0即3ax26x10(xR)(1)当a0时，f (x)0，对xR不恒成立，故a0.(2)当a0时，要使3ax26x10对xR恒成立，应满足，即，p：a3. 5分由在平面直角坐标系中，点在直线的左下方，得q：， 7分：a3；： 综上所述，
6、a的取值范围是(3，4)10分略19. 设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0. (1)当a4时，求AB和AB；(2)若(?RA)BB，求实数a的取值范围.参考答案：解：(1)Ax|x3，当a4时，Bx|2x2，ABx|x2，ABx|2x3.(2)?RAx|x3，当(?RA)BB时，B?RA，当B?，即a0时，满足B?RA；当B?，即a0时，Bx|x，要使B?RA，需，解得 a0.综上可得，实数a的取值范围是a.20. （12分）随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民的休闲方式是否与性别有关，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视运动合计男性201030女性45550合计65
7、1580（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人是以运动为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为休闲方式与性别有关系？P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=），其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用【专题】应用题；对应思想；数学模型法；概率与统计【分析】（1）由 题 意 知随机变量X的可能取值，根据题意得XB（3，），计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数
8、学期望值；（2）计算K2，对照临界值表得出结论【解答】解：（1）由 题 意 可 知，随机变量X的可能取值为0，1，2，3，且 每 个 男 性 以 运 动 为 休 闲 方 式 的 概 率 为 P=，根 据 题 意 可 得 XB（ 3，），P（ X=k）=?，k=0，1，2，3，故 X 的 分 布 列 为 X0123P 数学期望为E（ X）=3=1；（2）计算K2=6.70，因 为 6.7006.635，所 以 我 们 有 99%的 把 握 认 为 休 闲 方 式 与 性 别 有 关【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，也考查了独立性检验的应用问题，是中档题21. 如图，在
9、四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA平面ABCD， PA=AB=2，AD=4，DBAD=120,E,F,G,H分别为PA,PB,BC,PD的中点(I)求证：CH平面EFG；(II)求证：平面EFG平面PAC；(III)求直线AC与平面EFG所成的角参考答案：（I）证明：在中，分别为的中点，又，；又EF?平面，CD平面，EF/平面,同理FG/平面,又,，所以，平面/平面, 平面,平面4分（II）证明：在中，,由余弦定理可求得,，则,又平面，,且,平面,，平面,且平面,所以，平面平面 8分（III）解：如图，取的中点，连结交于点,连结,在平面内过点作,垂足为,由（II）可知，平面,
10、所以，就是直线与平面所成的角在中,即直线与平面所成的角为3012分略22. 设正项数列an的前n项和为Sn，且满足（1）计算a1，a2，a3的值，并猜想an的通项公式；（2）用数学归纳法证明an的通项公式；（3）证明不等式：参考答案：【考点】RG：数学归纳法【分析】（1）代值计算，并猜想结论，（2）用数学归纳法证明：当n=1时，去证明等式成立；假设当n=k时，等时成立，用上归纳假设后，去证明当n=k+1时，等式也成立即可（3）用数学归纳法证明，当n=1时，去证明不等式成立；假设当n=k时，不等时成立，用上归纳假设后，去证明当n=k+1时，不等式也成立即可【解答】解：（1）当n=1时，得a1=1；，得a2=2，得a3=3，猜想an=n（2）证明：（）当n=1时，显然成立（）假设当n=k时，ak=k则当n=k+1时，=整理得：，即=0结合an0，解得ak+1=k+1，于是对于一切的自然数nN*，都有an=n（3）证明：由（2）可知an=n，（）当n=1时，不等式显然成立，（）假设当n=k时，则当n=k+1时，2（1）2（1）=22=0，n=k+1时，不等式也成立，?nN*，原不等式成立【点评】本题考查数学归纳法，用好归纳假设是关键，考查逻辑推理与证明的能力，属于中档题
