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1、2022-2023学年浙江省丽水市渤海中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线3x+3y+7=0的倾斜角为A. B. C. D. 参考答案：D直线3x+3y+7=0的斜率k=tan=1,0,=.故选D.2. 设，给出下列四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的有（ ）A个B个C个D个参考答案：B在集合中当时，在中无元素与之对应，故错误；对于集合中的任一个数，在中都有唯一的数与之对应，故正确；对应的元素，故错误；中的值有两个值与之对应，故错误，综上，能表示集合到集合的函数关系的只有个，故选3
2、. 实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）AacbBabcCbacDbca参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质；不等关系与不等式【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a，b，c的大小，即可判断【解答】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.20，00.21，即0a1，b0，c1，bac故选：C【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键4. 设集合，那么（ ）AM=NBM是N的真子集CN是M的真子集 D参考答案：B5. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象
3、 （ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：B6. 已知,则 ()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力7. 已知函数的递增区间是(,4)，则实数a的值是（ ）A. a=5 B. a=3 C. a=3 D. a=5 参考答案：A8. 已知不同的两条直线m，n与不重合的两平面，下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C【分析】依次判断每个选项的
4、正误得到答案.【详解】若，则或 A错误.若，则或，B错误若，则，正确若，则或，D错误故答案选C【点睛】本题考查了线面关系，找出反例是解题的关键.9. 下列函数中，其图像可能为右图是( )A. f(x)= B. f(x)= C. f(x)= D. f(x)= 参考答案：A10. 下列四个函数中，在（0，+）上是增函数的是（）Af（x）=Bf（x）=x23xCf（x）=3xDf （x）=|x|参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据常见函数的性质判断函数的单调性即可【解答】解：对于A：函数在（0，+）递增，符合题意；对于B：函数的对称轴是x=，在（0，）递减，不合题意；对于C：函数在
5、R递减，不合题意；对于D：函数在（0，+）递减，不合题意；故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量x，y满足约束条件则的最大值为_.参考答案：16【分析】画出可行域和目标函数，通过平移得到最大值.【详解】由约束条件作出可行域如图所示，可化为，当直线过点时，取最大值，即.故答案为16【点睛】本题考查了线性规划，求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.12. 在三角形中，已知，则_.参考答案：略13. 若，试判断则ABC的形状_参考答案：直角
6、三角形 解析：14. 已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足：对任意x，yR有f（xy）=f（x）g（y）f（y）g（x）且f（1）0若f（1）=f（2），则g（1）+g（1）= 参考答案：1【考点】抽象函数及其应用【分析】利用已知条件判断函数的奇偶性，通过f（2）=f1（1）求出结果【解答】解：令x=uv，则f（x）=f（vu）=f（v）g（u）g（v）f（u）=f（u）g（v）g（u）f（v）=f（x）f（x）为奇函数f（2）=f1（1）=f（1）g（1）g（1）f（1）=f（1）g（1）+g（1）f（1）=f（1）g（1）+g（1）又f（2）=f（1）0，g（1）+g（1）=1故答案
7、为：115. 在学校的生物园中，甲同学种植了9株花苗，乙同学种植了10株花苗测量出花 苗高度的数据(单位：cm)，并绘制成如图所示的茎叶图，则甲、乙两位同学种植的花苗高度的数据的中位数之和是 参考答案：5216. 已知定义在R上的偶函数满足，并且在上为增函数若，则实数的取值范围是 参考答案：17. 已知事件在矩ABCD的边CD上随意取一点P，使得APB的最大边是AB发生的概率为，则=参考答案：【考点】几何概型【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出【解答】解：记
8、“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=CD时，AB=PB，如图设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y，则PB=，于是=4x，解得=，从而=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合，（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求，的值参考答案：解：，-2分. -3分（1）. -5分（2）. -6分因为的解集为， 所以为的两根， -8分故，-10分所以，-12分略19. （本小题满分12分） 某市居
9、民20062010年货币收入x与购买商品支出y的统计资料如下表（单位：亿元）：年份20062007200820092010货币收入x4042444750购买商品支出y3334363941(1) 画出散点图，判断x与y是否具有相关关系；(2) 求出y关于x的回归方程；(3) 估计货币收入为52亿元时，购买商品支出大致为多少亿元？（结果取整数）参考公式：，(其中8，215，10，009)参考答案：（1）略；4分（2）由表易得：；5分6分则；故回归方程为；8分（3）当10分即当货币收入为52亿元时，购买商品支出大致为108亿元。12分20. （12分）已知直线l1：（a1）x+y+b=0，l2：ax
10、+by4=0，求满足下列条件的a，b的值（1）l1l2，且l1过（1，1）点；（2）l1l2，且l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：（1）由题意可得a（a1）+b=0，a+b=0，联立方程组，解方程组验证可得；（2）由平行可得ab（a1）=0，由面积和截距可得=2，联立解方程组可得解答：（1）l1l2，a（a1）+b=0，又l1过（1，1）点，a+b=0，联立可解得或，当a=b=0时不合题意，应舍去，a=2，b=2；（2）l1l2，ab（a1）=0，直线l2与坐标轴的交点分别为（
11、，0），（0，），由题意可得a0且b0，=2，可得ab=4，由解得a=2，b=2点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及三角形的面积公式和截距，属基础题21. （本小题满分13分）已知函数，求常数的值；求的最大值参考答案：4分，由得时，11分，因为，所以的最大值.略22. （12分）如图等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBD，M为AB的中点，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直（1）求证：AD平面DBE（2）设DE的中点为P，求证MP平面DAF（3）若AB=2，AD=AF=1求三棱锥EBCD的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定专
12、题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）要证线与面垂直，需先证明直线AF垂直于平面内的两条相交直线，因为矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，所以BC垂直于平面ABEF，从而AF垂直于BC，依题意，AF垂直于BF，从而命题得证（2）取DF的中点为N，由三角形中位线定理，MN平行CD且等于CD的一半，而OA也是如此，从而MN平行且等于OA，四边形MNAO为平行四边形，所以OM平行于AN，由线面平行的判定定理即可得证OM平行于平面DAF（3）先计算底面三角形BEF的面积，在等腰梯形ABEF中，可得此三角形的高为，底EF为1，再计算三棱锥CBEF的高，即为CB，最后由三棱锥体积计算公式计算即可解答：证明：（1）面ABCD面ABEF，面ABCD面ABEF=AB，矩形ABEF，EBAB，EB?面ABEF，EB面ABCD，AD?面ABCD，EBAD，ADBD，BDBE=B
