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1、山西省临汾市光华中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若1，2?A?1，2，3，4，5，则集合A的个数是（）A8B7C4D3参考答案：A【考点】16：子集与真子集【分析】集合子集的列举要按照一定的顺序，防止遗漏【解答】解：集合A有：1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，4，5，1，2，3，4，5故选：A【点评】本题考查了集合子集的列举及其个数，属于基础题2. 已知平面上不重合的四点，满足，且，那么实数的值为 （ ） A.2 B. C. D.参考
2、答案：B略3. 已知锐角三角形的边长分别为1、3、，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 在股票买卖过程中，经常用到两种曲线：一种是即时价格曲线yf(x)，另一种是平均价格曲线yg(x).例如，f(2)3是指开始买卖2小时的即时价格为3元；g(2)3是指开始买卖2小时内的平均价格为3元下图给出的四个图象中，实线表示yf(x)，虚线表示yg(x)，其中可能正确的是()参考答案：C5. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A B C D参考答案：C略6. 设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0
3、，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【分析】由已知“方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它们异号【解答】解析：f（1.5）?f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1.5）故选B7. 在等差数列an中，首项，公差，前n项和为有下列命题：若，则；若，则是Sn中的最大项；若，则；若，则其中正确命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】方法一：由前项和公式代入各
4、命题判断是否正确.方法二：由等差数列前项和的性质判断各命题是否正确.【详解】方法一：若，则，可得，正确；，则是中的最大项，正确；，正确.若，则，又，故，所以，即，正确.故选D.方法二：若，则，而，则，正确；，正确；若，由可得单调递增，不合题意，故，等差数列的前项和是关于的二次函数，由对称性可得当时，取得最大值，正确. 若，则，又，故，所以，即，正确.故选D.【点睛】本题考查等差数列前项和的有关问题.有关等差数列、等比数列的问题一般都能够使用两种方法求解，一是用首项和公差(公比)进行基本量运算，二是利用有关性质进行解题.8. 已知平面向量，且，则（ ）A. 10B. C. 5D. 参考答案：D由
5、题意得，且，则，即，故选D.9. 圆x2+2x+y2+4y3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A4个B3个C2个D1个参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】化圆的一般方程为标准式，求出圆心坐标和半径，求出圆心到直线的距离，结合图形答案可求【解答】解：由x2+y2+2x+4y3=0，得（x+1）2+（y+2）2=8圆的圆心坐标为（1，2），半径为2圆心（1，2）到直线x+y+1=0的距离为=如图，圆上满足到直线x+y+1=0的距离为3的点只有1个，是过圆心且与直线x+y+1=0垂直的直线与圆的交点A故选：D10. 已知，且，则的值是(A)1 (B) (C) (D) 参考答案：
6、C因为，解得，原式，然后分子和分母同时除以化简为，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ks5u现有命题甲：“如果函数为定义域上的奇函数，那么关于原点中心对称”，则命题甲的否命题为 （填“真命题”或“假命题”）。参考答案：假命题12. 已知sina=2cosa，则tan2a的值为 参考答案：【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系【分析】将已知等式左右两边同时除以cos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tan的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tan的值代入即可求出值【解答】解：sina=2cosa，即tan=2，tan2=故答案为：
7、13. 已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_.参考答案：圆心到直线的距离为，又圆的半径为，所以上各点到的距离的最小值为。14. 已知向量，若，则_参考答案：【分析】由两向量共线的坐标关系计算即可。【详解】由题可得 ,即故答案为【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题。15. 能够说明“设a、b、c是任意实数,若,则”是假命题的一组整数a、b、c的值依次为_.参考答案：1,2,3试题分析：，矛盾，所以?1，?2，?3可验证该命题是假命题.【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一16. （5分
8、）已知，与的夹角为45，要使与垂直，则= 参考答案：2考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的性质及其运算律 专题：计算题分析：由已知中，与的夹角为45，代入向量数量积公式，我们可以计算出?值，又由与垂直，即（）?=0，我们可以构造出一个关于的方程，解方程即可求出满足条件的值解答：，与的夹角为45，?=2?cos45=2若与垂直，则（）?=（?）=24=0解得=2故答案为：2点评：本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，平面向量数量积的性质及其运算，其中根据与垂直，则其数量积（）?=0，构造出一个关于的方程，是解答本题的关键17. 已知是关于的方程的两个实数解，且，
9、则= 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PD=AD=2EC=2，N为线段PB的中点（）证明：NEPD；（）求三棱锥EPBC的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF，由三角形中位线定理可得NFPD，在结合已知得四边形NFCE为平行四边形，得到NEAC再由PD平面ABCD，得ACPD，从而证得NEPD；（）由PD平面ABCD，得平面PDCE平面ABCD
10、，可得BCCD，则BC平面PDCE然后利用等积法把三棱锥EPBC的体积转化为BPEC的体积求解【解答】（）证明：连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF，N为线段PB的中点，NFPD，且，又ECPD且，NFEC且NF=EC四边形NFCE为平行四边形，NEFC，即NEAC又PD平面ABCD，AC?面ABCD，ACPD，NEAC，NEPD；（）解：PD平面ABCD，PD?平面PDCE，平面PDCE平面ABCD，BCCD，平面PDCE平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，BC平面PDCE三棱锥EPBC的体积=19. 设数列的前项和为，已知，.求的值；求数列的通项公式；证明：对一切正整数，
11、有.参考答案：；当时，；当时，；当时，此时=20. 已知圆O：与圆B：（1）求两圆的公共弦长；（2）过平面上一点向圆O和圆B各引一条切线，切点分别为C，D，设，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值参考答案：（1）（2）【分析】（1）把两圆方程相减得到公共弦所在直线方程，再根据点到直线距离公式与圆的垂径定理求两圆的公共弦长；（2）根据圆的切线长与半径的关系代入化简即可得到点的轨迹方程，进而求解.【详解】解：（1）由， 相减得两圆的公共弦所在直线方程为：， 设(0,0)到的距离为，则 所以，公共弦长为 所以，公共弦长为.（2）证明：由题设得： 化简得： 配方得： 所以，存在定点 使得到的距离为定值，且该定值为.【点睛】本题主要考查圆的应用.求两圆的公共弦关键在求公共弦所在直线方程；求动点与定点距离问题，首先要求出动点的轨迹方程.21. （本小题满分12分）设，已知，求的值。参考答案： -1分有或，解得： -4分当时，则有，与题意不相符，舍去。 -6分当时，则与中有3个元素不相符，舍去。 -8分当时， -12分22. （本小题14分）且满足求：（1）函数的解析式；（2）函数的最小值及相应的的值. 参考答案：解： 略
