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1、2022-2023学年浙江省金华市辽阳职业高中高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记等差数列的前n项和为，若则该数列的公差为（）A .7 B. 6 C.3 D. 2参考答案：C2. 如图是函数的图象，则下列说法正确的是()A函数在处有极大值，在处有极小值B函数在处有极小值，在处有极大值C函数在处有极大值，在处有极小值D函数在处有极小值，在处有极大值参考答案：A略3. 已知点P在椭圆上运动，点Q、R分别在两圆和上运动，则的最小值为（ ）A. 4 B. 6 C.13 D.5参考答案：B4. （
2、）A. B. C. D. 参考答案：A5. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（）A BCD参考答案：C6. 已知矩形ABCD，AB=1，BC=。将沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中。A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直.B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直参考答案：B最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项C是正确的7. 如图21
3、7所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图217A3 B2,3C D参考答案：C8. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）A性别与喜欢理科无关 B女生中喜欢理科的比为80% C男生比女生喜欢理科的可能性大些 D男生不喜欢理科的比为60%参考答案：C本题考查学生的识图能力，从图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些9. 已知数列an满足a10，则数列an是()A递增数列 B递减数列C常数列 D不确定参考答案：B略10. 已知倾斜角为45的直线l过椭圆+y2=1的右焦点，则l被椭圆所截的弦长是（）ABCD
4、参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】求出椭圆的焦点坐标，根据点斜率式设直线方程，与椭圆方程消去y，利用根与系数的关系，根据弦长公式即可算出弦长【解答】解：椭圆+y2=1，a=2，b=1，c=，则椭圆的右焦点（，0），直线倾斜角为45，斜率为1，设直线方程为y=x+m，椭圆两交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆右焦点（，0），解得：m=，则直线方程为y=x，则，整理得： x22x+2=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，由弦长公式可知l被椭圆所截的弦长为丨AB丨=?=?=，丨AB丨=，故选D【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查
5、韦达定理及弦长公式的应用，考查计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线x22y2=16的实轴长等于参考答案：8【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】双曲线x22y2=16，化为标准方程为=1，即可求得实轴长【解答】解：双曲线x22y2=16，化为标准方程为=1，a2=16，a=4，2a=8，即双曲线x22y2=16的实轴长是8故答案为：8【点评】本题重点考查双曲线的几何性质，解题的关键是将双曲线方程化为标准方程，属于基础题12. 设A、B是椭圆上不同的两点，点C(-3,0)，若A、B、C共线，则的
6、取值范围是 参考答案：13. 函数的单调递减区间 . 参考答案：略14. 有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为 参考答案：15. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的22列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050则至少有_的把握认为喜爱打篮球与性别有关？(请用百分数表示)附：K2P(K2)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：16. 两个等差
7、数列则-=_.参考答案：17. 用秦九韶算法计算多项式当时的值为 _。参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直。已知双曲线与抛物线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程。参考答案：解：根据题意可设抛物线的标准方程为，将点代人得，所以 故抛物线的标准方程为.根据题意知，抛物线的焦点（1，0）也是所求双曲线的焦点，因此可以得到 解方程组得（取正数），即双曲线的方程为19. 已知等差数列an的首项a1=1，公差d0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三
8、项、第四项（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由参考答案：【分析】（1）依已知可先求首项和公差，进而求出通项an和bn，在求首项和公差时，主要根据先表示出等差数列的三项，根据这三项是等比数列的三项，且三项成等比数列，用等比中项的关系写出算式，解出结果（2）由题先求出bn的通项公式后再将其裂成两项的差，利用裂项相消的方法求出和Sn，利用递增数列的定义判断出数列Sn是单调递增的，求出其最小值得到t的范围【解答】解：（1）由题意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，（2分）整理得2a1d=d2a
9、1=1，解得（d=0舍），d=2（4分）an=2n1（nN*）（6分）（2），=（10分）假设存在整数总成立又，数列Sn是单调递增的 （12分）又tN*，适合条件的t的最大值为8（14分）【点评】本题主要考查了数列的基本知识和解决数列问题的基本方法，如基本量法，错位相减求和法等本题是一个综合题，若在高考题中出现时，应该是一个合格的题目20. （本小题满分12分）某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040506070如果y与x之间具有线性相关关系(1)求这些数据的线性回归方程；(2)预测当广告费支出为9百万元时的销售额(参考数据：=1 390，=1
10、45)参考答案：解：(1) =5，=50，yi=1 390，=145， 2分=7， 5分=15， 8分线性回归方程为=7x+15. 9分(2)当x=9时，=78.即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元 12分21. 已知等差数列bn和各项都是正数的数列an，且a1=b1=1，b2+b4=10，满足an22anan+1+an2an+1=0（1）求an和bn通项公式；（2）设cn=，求数列cn的前n项和参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由已知得到等差数列bn的公差的方程解之；结合an22anan+1+an2an+1=0，得到（an+1）an=2an+1（an+1），数列
11、an是以1为首项为公比的等比数列，得到通项公式（2）首项得到数列cn的通项公式，利用错位相减法求和【解答】解：（1）因为等差数列bna1=b1=1，b2+b4=10，满足an22anan+1+an2an+1=0，所以2b1+4d=10，解得d=2，所以bn=2n1；由an22anan+1+an2an+1=0，得到（an+1）an=2an+1（an+1），数列an各项都是正数，所以，所以数列an是以1为首项为公比的等比数列，所以an=（2）设cn=2n1+2n1，所以数列cn的前n项和+2（1+2+3+n）n=2n+n2122. （本小题满分12分）数列的前项和为，若，点在直线上求证：数列是等差数列；若数列满足，求数列的前项和；设，求证：参考答案：
