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1、福建省泉州市实验中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 求的值是 ( )A、 B、 C、 D、 参考答案：【答案解析】B 解析：解：由题意可知，所以B正确.2. 已知函数，(,为自然对数的底数)，若对任意给定的，在上总存在两个不同的（），使得成立，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A略3. 函数的零点个数是 (A)0 (B)l (C)2 (D)4参考答案：C略4. 已知球的直径SC8，A，B是该球球面上的两点，AB2，SCASCB60，则三棱锥SABC的体积为A2 B4 C6 D8参考
2、答案：D5. 已知函数,则函数的大致图像是()A. B. C. D. 参考答案：A6. 已知是定义在上的偶函数，且，当时， 当时，则（ ）A 670 B334 C. -337 D-673参考答案：C7. 已知非零向量满足，且，则的形状是（ ）A三边均不相等的三角形 B直角三角形 C等腰（非等边）三角形 D等边三角形参考答案：D考点：向量.8. 设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：?xA，2xB，则（）Ap：?xA，2xBBp：?x?A，2xBCp：?xA，2x?BDp：?x?A，2x?B参考答案：C【考点】命题的否定；特称命题【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决
3、问题【解答】解：“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，命题p：?xA，2xB 的否定是：p：?xA，2x?B故选C9. 设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是A. B. C. D. 参考答案：解析：要得到必须是一个平面内的两条相交直线分别与另外一个平面平行。若两个平面平行，则一个平面内的任一直线必平行于另一个平面。对于选项A，不是同一平面的两直线，显既不充分也不必要；对于选项B，由于与时相交直线，而且由于/m可得，故可得，充分性成立，而不一定能得到/m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B.对于选项C，由于m,n不一定的相交直线，故是必要非充分条件.对
4、于选项D，由可转化为C，故不符合题意。综上选B.10. 各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A16 B20 C24 D32参考答案：C正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，球的半径为，球的表面积是24，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在一个质地均匀的小正方体六个面中，三个面标0，两个面标1，一个面标2，将这个小正方体连续掷两次，若向上的数字的乘积为偶数，则 . 参考答案：12. 若变量满足约束条件，且的最小值为，则.参考答案：求出约束条件中三条直线的交点为,且不等式组限制的区域如
5、图,所以,则当为最优解时,当为最优解时, 因为,所以,故填.【考点定位】线性规划13. 在ABC中，tan=2sinC，若，则tanB=参考答案：【考点】正弦定理；三角形中的几何计算【分析】由正弦定理化简=可得：3sinB=2sinA，由三角函数恒等变换的应用化简tan=2sinC，解得cosC=，C为三角形内角，可得C=由利用两角差的正弦函数公式及同角三角函数关系式即可解得tanB=【解答】解：由正弦定理可得：，若=，则3b2a=2sinA3sinB，可得：6RsinB4RsinA=2R（3sinB2sinA）=（3sinB2sinA），可得：3sinB=2sinA，tan=2sinC=2s
6、in（A+B）=4sincos，解得：cos2=，=，解得：cosC=cos（A+B）=，C为三角形内角，可得C=由可得：3sinB=2sin（B）=cosB+sinB，解得：tanB=故答案为：14. 设为等差数列的前项和，若，则 参考答案：略15. 已知偶函数上单调递增，且，则x的值等于 。参考答案：10或略16. 已知函数的导函数为，且满足，则在点处的切线方程为 参考答案：17. 若展开式的各项系数和为32，则展开式中的常数项为_参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）B如图，在直三棱柱中， =，点E、F分别是
7、棱AB、BC上的动点，且AE=BF。（I）求证：。（II）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的余弦值。参考答案：解（I）证明：连由题设知侧面为正方形 又 （4分） 另证：建立空间直角坐标系，证明 （略） （II）设，当且仅当时取等号，此时E、F分别为AB与BC的中点。 （6分）以B为原点，BA为轴，BC为轴，为子轴建立空间直角坐标系，则为平面的一个法向量，且 （8分）设平面的法向量为由略19. 在ABC中，角、的对边分别为、，设S为ABC的面积，满足 ()求角C的大小；()若，且，求的值参考答案：略20. 已知数列满足：；对于任意正整数都有成立.（I）求的值；（II）求数列的通项公式；（II
8、I）若，求数列的前项和.参考答案：解：（I）由可得， 由可得. （II）由可得， 所以数列的通项公式. （III）由（II）可得，易得分别为公比是4和2的等比数列，由等比数列求和公式可得.略21. 如图，在四棱锥E-ABCD中，,，点F为棱DE的中点.（1）证明：AF平面BCE； （2）若，求三棱锥B-CEF的体积.参考答案：解法一：（1）证明：取的中点，连接.因为点为棱的中点，所以且，因为且 ，所以且，所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面，所以平面. （2）因为，所以.因为，所以，所以，因为,平面，平面,所以平面. 因为点为棱的中点，且，所以点到平面的距离为2. .三棱锥的体积.解
9、法二：（1）证明：在平面内，分别延长，交于点.因为，所以为中点.又因为为的中点，所以.因为平面，平面，所以平面. （2）同解法一.解法三：（1）证明：取棱的中点，连接，因为点为棱的中点，所以，因为平面，平面，所以平面；因为，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面；又因为,平面，平面，所以平面平面；因为平面，所以平面.（2）同解法一.22. （本小题满分14分）（理）（1）已知且，求的最小值；（2）已知且，求证：；（3）已知且，类比（2）给出一个你认为正确的结论，并证明你的结论。参考答案：（1）解：设， 则，当时，当时，所以，所以，且当时，取“=”，所以的最小值是；（2）证明：设，则且，由（1）得到：， 由式得得到：同理：由得到：，所以，由式和得到：；（3）结论：若且，则。证明：设，则，且，由（1）和（2）得到：，所以：
