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1、上海莘城学校高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围是A B C D参考答案：C2. 若一个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数为“十全十美数”，如208,136都是“十全十美数”，则这样的“十全十美数”共有()个A. 32 B. 64 C. 54 D.96参考答案：C3. 命题“存在R，0”的否定是 A 不存在R, 0 B 存在R, 0 C对任意的R, 0 D 对任意的R, 0参考答案：D4. 某射手射击所得环数X的分布列如表，已知X的数学期望E（X）=
2、8.9，则y的值为（） X78910 Px0.10.3yA0.8B0.4C0.6D0.2参考答案：B【考点】离散型随机变量及其分布列【专题】计算题；方程思想；消元法；概率与统计【分析】利用离散型随机变量的分布列和数学期望列出方程组，能求出y的值【解答】解：X的数学期望E（X）=8.9，由射手射击所得环数X的分布列，得：，解得x=0.2，y=0.4故选：B【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题5. 设、都是非零向量，则“”是“、共线”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不
3、必要条件参考答案：C6. 设的内角，所对的边长分别为，若，则（ ）ABCD或 参考答案：C，则为锐角，根据正弦定理，则，则 ，选C.7. 三名医生和六名护士被分配到三所学校为学生体检，每校分配一名医生和二名护士，不同的分配方法共 ( )A 90 B 180 C 270 D 540参考答案：D略8. 设xR，则“x”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A9. 阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A.20 B.3 C. 2 D.60参考答案：A略10. 已知集合,则集合=（ ）ABCD 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
4、分,共28分11. 已知数列，则数列的通项为_.参考答案：略12. 棱长为2的四面体的体积为 参考答案：13. 已知 ，的夹角为60，则_.参考答案： 14. 过直线上一点作圆的切线、关于直线对称，则点到圆心的距离为 。参考答案：15. = 参考答案：略16. 已知命题p：?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0，则p是参考答案：?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0略17. 设曲线C的参数方程为（是参数，），直线l的极坐标方程为，若曲线C与直线l只有一个公共点，则实数a的值是_参考答案：7曲线的普通方程为，直线的普通方程，直线与圆相切，则圆心（）到的距离.三、 解答
5、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，（1）求不等式的解集；（2）若，求x的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】(1)由题意求解绝对值不等式可得不等式的解集；(2)由题意分类讨论求解绝对值不等式的解集即可.【详解】（1）由题意可得：，故或，据此可得不等式的解集为（2）不等式等价于：或或，求解不等式可得：或或.综上可得，不等式的解集为：，即.【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想19.
6、某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值。（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y，求Y的分布列与数学期望。参考答案：（1）由题意知，由频率分布直方图得：不满足至少两个不等式，该生产线
7、需检修。（2）由（1）知：任取一件是次品的概率为：任取两件产品得到次品数的可能值为：0,1,2则的分布列为：012（或）20. 如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCD，BAD=ADC=90，AB=AD=2CD，E为PB的中点（1）证明：CEAB；（2）若AB=PA=2，求四棱锥PABCD的体积；（3）若PDA=60，求直线CE与平面PAB所成角的正切值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】证明题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）作出图形，取AB的中点F，并连接EF，CF，根据条件可以证明AB平
8、面EFC，从而可以得出CEAB；（2）根据条件可以求出梯形ABCD的面积，而PA是四棱锥PABCD的高，从而根据棱锥的体积公式可求出四棱锥PABCD的体积；（3）容易说明CEF为直线CE和平面PAB所成的角，由PDA便可得到，而CF=AD，这样在RtCEF中便可求出tanCEF，即求出直线CE与平面PAB所成角的正切值【解答】解：（1）如图，取AB的中点F，连接EF，CF，则：EFPA，CFAD；PA平面ABCD，AB?平面ABCD；PAAB；EFAB；BAD=ADC=90，ABAD；ABCF，且EFCF=F；AB平面EFC，CE?平面EFC；ABCE，即CEAB；（2）由题意知，四边形ABC
9、D为梯形，；（3）CFAB，CFPA；CF平面PAB；CEF为CE与平面PAB所成的角；PDA=60，；，CF=AD；直线CE与平面PAB所成角的正切值为【点评】考查线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，以及线面角的概念及求法，正切函数的定义21. (10分)某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动(1)设所选3人中女生人数为，求的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；参考答案：22. 已知复数z=(2+i)m2-2(1-i).当实数m取什么值时,复数z是:(1)虚数;(2)纯虚数;(3)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数?参考答案：由于mR,复数z可表示为z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.(1)当m2-3m+20,即m2且m1时,z为虚数.（3分）(2)当即m=-时,z为纯虚数.（3分）(3)当2m2-3m-2=-(m2-3m+2),即m=0或m=2时,z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.（4）
