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1、浙江省宁波市星海中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面平面，它们之间的距离为，直线，则在内与直线相距为的直线有 ( )A1条 B2条 C无数条 D不存在参考答案：B略2. 若直线过圆的圆心，则的值为A0B1C2D3 参考答案：B略3. 将十进制数89转化为二进制数为（ ）A1111110B1010101C1001111D1011001参考答案：D考点：算法案例试题解析：把余数倒着写出来，即为：1011001故答案为：D4. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对
2、立的两个事件是()A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球参考答案：C5. 下列命题正确的个数有( ) 若a1，则b，则 对任意实数a，都有a2a 若ac2bc2，则ab (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个参考答案：B6. 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为64个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)=（ ）A B C D参考答案：C由题意知，；.故选：C.7. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是()参考答
3、案：A8. 从分别写有A.B.C.D.E的5张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母恰好按字母顺序相邻排列的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：B9. 双曲线上一点P到左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为（）A13B15C12D11参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的定义，即可求得点P到双曲线的右焦点的距离【解答】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，双曲线上一点P到左焦点的距离为5，|x5|=24x0，x=13故选A10. 已知平面区域，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
4、 一组数据的平均值是5，则此组数据的标准差是 参考答案：12. 已知平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都为，则对角线的长是_；参考答案：13. 已知双曲线，、分别为左右焦点，为上的任意一点，若，且，则双曲线的虚轴长为 .参考答案：4解： 设，则： ，即：；又，所以：，即：；因为，所以： ，；所以虚轴长为4.14. 已知曲线的参数方程是（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是_ 参考答案：略15. 定义在R上的偶函数在0，)上是增函数，则方程的所有实数根的和为 .参考答案：4略16. 已知满足，若目标函数的最大值为10，则的最小值为
5、_参考答案：5考点：线性规划试题解析：作可行域：当目标函数线过B时，目标函数值最大，为解得：m=5.所以所以的最小值为：故答案为：517. 如果复数的实部和虚部相等，则实数a等于：参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】由复数代数形式的除法运算化简，然后由实部等于虚部求解【解答】解： =，复数的实部和虚部相等，2a=2a+1，即a=故答案为：【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）若（+2x）n的展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成
6、等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）（a+x）（a+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，求a的值参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用；DB：二项式系数的性质【分析】（1）由题意利用二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，求得展开式中二项式系数最大的项的系数（2）（2）设f（x）=（a+x）（a+x）4=a0+a1x+a2x2+a5x5，分别令x=1、x=1，可得展开式中x的奇数次幂项的系数之和，再根据展开式中x的奇数次幂项的系数之和等于32，求得a的值【解答】解：（1）由题意可得+=2，解得n=7 或n=14当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5T4
7、 的系数为?23=，T5的系数为?24=70，当n=14时，展开式中二项式系数最大的项是T8T8的系数为?27=3432（2）设f（x）=（a+x）（a+x）4=a0+a1x+a2x2+a5x5，令x=1，则=a0+a1+a2+a5=f（1）=16（a+1），令x=1，则f（1）=a0a1+a2+a5=0，得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），根据题意可得232=16（a+1），a=3【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，注意通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，属于中档题19. (本小题满分12分)已知首项为的等比数列不是递减数列，其前n项和为
8、，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的最大项的值与最小项的值。参考答案：（1）设的公比为q。由成等差数列，得. 2分即，则.又不是递减数列且，所以. 4分故. 6分2）由（1）利用等比数列的前项和公式，可得得 8分当n为奇数时，随n的增大而减小，所以，故. 10分当n为偶数时，随n的增大而增大，所以，故. 11分综上，对于，总有， 所以数列最大项的值为，最小值的值为. 12分20. （本小题满分13分）已知向量，设，()若，求当取最小值时实数的值; ()若，问：是否存在实数，使得向量和向量的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（）因为a=，b =
9、（）， 则= 所以当时，取到最小值，最小值为 .6分（）由条件得cos45=，又因为 =, =, ， 则有=，且， 整理得，所以存在=满足条件.13分略21. 2017年“双节”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：60,65)，65,70)，70,75)， 75,80)，80,85)， 85,90后得到如图的频率分布直方图（1）调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值；（3）若从车速在6
10、0,70)的车辆中任抽取2辆，求车速在65,70)的车辆至少有一辆的概率参考答案：（1）系统抽样 1分 （2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即 2分设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为 4分平均数的估计值为： 6分 （3）车速在的车辆数为：2 车速在的车辆数为：4 8分设车速在的车辆为，车速在的车辆为，则基本事件有：共15种，其中，车速在的车辆至少有一辆的事件有：10分共14种，所以车速在的车辆至少有一辆的概率为 .12分22. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：（1） 在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2） 若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？参考答案：解析：（）依题意，3 分5 分 6分故当v=40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时. 7分（）由条件得整理得v289v+16000,9分即（v25）（v64）0,解得25v64. .;12分若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时13分
