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1、山东省潍坊市安丘官庄镇管公初级中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等于（）A. B.C D参考答案：A略2. 已知f（x）=是R上的增函数，那么a的取值范围是（）A（0，1）B（1，5）C（1，2D参考答案：C【点评】1本题考查了分段函数解析式、单调性及图象等，掌握基本函数的单调性（指数函数、一次函数的单调性）是解决本题的前提2本题易忽略条件“（5a）2aa2”，从而误选B从本题的解答过程可以看出，分段函数中“段”与“段”的分界点的重要性3. 已知数列满足,且,其前n项之和为,则满足不等式的最小
2、整数n是 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8参考答案：C4. 若集合，则A B. C. D.参考答案：B略5. （5分）设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若lm，m?，则lB若l，lm，则mC若l，m?，则lmD若l，m，则lm参考答案：B考点：直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断C：根据线面平行的判定定理判断D：由线线的位置关系判断B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案解答：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l，m?，则lm或两线异面，故不正确D：平行
3、于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面故正确故选B点评：本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题6. （5分）已知角的终边过点P（2x，6），且tan=，则x的值为（）A3B3C2D2参考答案：A考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：根据正切函数的定义建立方程即可得到结论解答：角的终边过点P（2x，6），且tan=，tan=，即2x=8，即x=3，故选：A点评：本题主要考查三角函数的求值，利用三角函数的定义是解决本题的关键
4、7. 下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）A B C D参考答案：A略8. 直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角.【详解】由题得直线的斜率.故选：D【点睛】本题主要考查直线斜率和倾斜角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 已知为圆的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形面积的最大值为（ ）（A）5 （B）10 （C）15 （D）20参考答案：A10. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定参
5、考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设设为奇函数, 且在内是减函数, ,则不等式的解集为 参考答案：略12. 已知函数，那么的值为.参考答案：13. 在ABC中，若则ABC的形状是_参考答案：钝角三角形略14. 函数的定义域为_参考答案：【分析】这是根式型函数求定义域，根据二次根式的性质，有，再由余弦函的性质进行求解.【详解】要使函数有意义则所以解得 所以函数的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查了根式函数定义域的求法及余弦函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15. 已知函数满足当时，总有，若，则实数的取值范围是 参考答案：略16. 求函数的单调递
6、增区间为_参考答案：略17. 已知变量x，y的取值如表所示：x456y867如果y与x线性相关，且线性回归方程为=x+2，则的值是 参考答案：1【考点】BK：线性回归方程【分析】计算平均数、，根据线性回归方程过样本中心点（，）求出的值【解答】解：根据表中数据，计算=（4+5+6）=5，=（8+6+7）=7，且线性回归方程=x+2过样本中心点（，），7=5+2，解得=1；故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分)如图，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB1
7、50，求tanPBA. 参考答案：(1)由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA2.故PA. .5分(2)设PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化简得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA. .12分19. 设集合，且.求的值; 判断函数在的单调性，并用定义加以证明.参考答案：略20. （本题满分15分）如图，是长方形海域，其中海里，海里现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在处同时出发，沿直线、向前联合搜索，且（其中、分别在边、上），搜索区域为平面四边形围成的海平面设，搜索区域的面积为 （1）试建立与的关系式，并指出的取值范围； （2）
8、求的最大值，并指出此时的值 参考答案：（1）在中， 在中， 5分其中，解得：（注：观察图形的极端位置，计算出的范围也可得分）， 8分（2）， 13分当且仅当时取等号，亦即时， 答：当时，有最大值 15分21. 定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界已知函数f（x）=1+a?+，（1）当a=时，求函数f（x）在（，0）上的值域，并判断函数f（x）在（，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在0，+）上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数的值域【专题
9、】函数的性质及应用【分析】（1）把a=代入函数的表达式，得出函数的单调区间，结合有界函数的定义进行判断；（2）由题意知，|f（x）|4对x0，+）恒成立令，对t（0，1恒成立，设，求出单调区间，得到函数的最值，从而求出a的值【解答】解：（1）当时，令，x0，t1，；在（1，+）上单调递增，即f（x）在（，1）的值域为，故不存在常数M0，使|f（x）|M成立，函数f（x）在（，0）上不是有界函数； （2）由题意知，|f（x）|4对x0，+）恒成立即：4f（x）4，令，x0，t（0，1对t（0，1恒成立，设，由t（0，1，由于h（t）在t（0，1上递增，P（t）在t（0，1上递减，H（t）在t（0
10、，1上的最大值为h（1）=6，P（t）在1，+）上的最小值为p（1）=2实数a的取值范围为6，2【点评】本题考查了函数的值域问题，考查了新定义问题，考查了函数的单调性，函数的最值问题，是一道综合题22. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（2，0），B（0，2），C（cos，sin），其中0（）若，求sin2的值；（）若|+|=，求与的夹角参考答案：【考点】平面向量的坐标运算【分析】（I）=（cos+2，sin），=（cos，sin+2），利用?=，可得cos+sin=，两边平方即可得出（II）由|+|=，可得=，化为：cos=，0解答利用cos=，即可得出【解答】解：（I）=（cos+2，sin），=（cos，sin+2），?=，cos（cos+2）+sin（sin+2）=，cos+sin=，两边平方可得：sin2=（II）|+|=，=，化为：cos=，0=Ccos=，=即与的夹角为
