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1、2022-2023学年河南省驻马店市彭桥中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个命题中的真命题是 ( )A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0k(x-x0)表示B.经过任意两个不同点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)(x-x1)(y2-y1)表示.C.不经过原点的直线都可以用方程+1表示D.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程ykx+b表示参考答案：B略2. 若是椭圆的上下顶点, 是该椭圆的两个焦点,则以为顶点的 四边形的
2、面积为( ) A. w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B. C. D. 参考答案：A3. 若，且，则下列不等式恒成立的是 （ ）.A. B. C. D.参考答案：D略4. 已知一个高度不限的直三棱柱ABCA1B1C1，AB=4，BC=5，CA=6，点P是侧棱AA1上一点，过A作平面截三棱柱得截面ADE，给出下列结论：ADE是直角三角形；ADE是等边三角形；四面体APDE为在一个顶点处的三条棱两两垂直的四面体其中有不可能成立的结论的个数是( )A0B1C2D3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用 【专题】运动思想；反证法；简易逻辑【分析】因为是高度不限，所以都可能成立；可对四个顶点分别
3、讨论，用反证法逐个得出矛盾，得出结论【解答】解：如图，做直三棱柱ABCA1B1C1，AB=4，BC=5，CA=6，不妨取AD=6，AE=10，DE=8，则ADE是直角三角形，可能成立；不妨令AD=AE=DE=a（a6），则ADE是等边三角形，可能成立；假设四面体APDE为在一个顶点处的三条棱两两垂直的四面体，当A为直角顶点时，在直三棱柱ABCA1B1C1中，PA底面ABC，则 E，D分别与C，B重合，此时，EAD不是直角，与假设矛盾，假设不成立，当P为直角顶点时，可得PDAB，PEAC，由等角定理知则EPD不可能是直角，与假设矛盾，假设不成立，当E或D点为直角顶点时，不妨选E为直角顶点，则DE
4、EP，DEEA，EPEAA，EP?平面ACC1A1，EA?平面ACC1A1，则平面ACC1A1与平面BCC1B1垂直，则直三棱柱ABCA1B1C1中，可证ACB为二面角的平面角，ACB90，与题意矛盾，假设不成立综上错误故选：B【点评】考查了空间几何体的线面平行，垂直的应用难点是的分类判断5. 若A（1，2，1），B（4，2，3），C（6，1，4），则ABC的形状是（）A不等边锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形参考答案：A【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算【分析】求出各边对应的向量，求出各边对应向量的数量积，判断数量积的正负，得出各角为锐角【解答】解：，得A为锐角；，
5、得C为锐角；，得B为锐角；所以为锐角三角形故选项为A6. 椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则k应满足的条件是()Ak3 B2k3 Ck2 D0k0；16. 圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为 .参考答案：17. P为双曲线上的点，、为其两个焦点，且的面积为，则= 。参考答案：60度三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点，求线段AB的垂直平分线的方程。参考答案：略19. 过点P(2,1)的直线交x轴、y轴正半轴于A、B两点，求使：AOB面积最小时的方程参考
6、答案：略20. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB=bsinA（1）求角B的大小；（2）若ABC的面积S=b2，求的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得： sinAcosB=sinBsinA，由于sinA0，可得：tanB=，结合范围B（0，），可求B的值（2）由三角形面积公式可求b2=ac，进而利用余弦定理可得2ac=a2+c2，即可解得的值【解答】解：（1）acosB=bsinA由正弦定理可得： sinAcosB=sinBsinAA（0，），sinA0，解得： cosB=sinB，可得：tanB=，B（0，），B=（
7、2）B=，ABC的面积S=b2=acsinB=，b2=ac，又由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB=a2+c2ac，可得：2ac=a2+c2，（）22+1=0，解得： =121. 已知函数的最小正周期为，且图象经过点（0，）。（）求的表达式；（）若，其中为第四象限角，求的值。参考答案：解：（）依题 2分又图像过点（0，），故3分因为，所以 5分所以 6分（）由得， 7分因为为第四象限角，所以 9分所以11分所以 12分略22. (本小题满分12分)ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，.(1)求的值； (2)设，求a+c的值.参考答案：解：(1)由，得， 2分由b2=ac及正弦定理得，sin2B=sinAsinC， 3分于是. 6分(2)由，得，由，可得ca=2，b2=2，8分由余弦定理b2=a2+c22accosB，得a2+c2=b2+2accosB=5. 10分(a+c)2=a2+c2+2ac=5+4=9，a+c=3. 12分
