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1、重庆忠县汝溪镇中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同实数解，且，则下列说法错误的是（ ） A B C D参考答案：D略2. 已知集合，则等于（ ）A B C D 参考答案：C3. 函数的定义域为 （ ）A B C D参考答案：C4. 等差数列中，已知前15项的和，则等于（ ）AB12C D6参考答案：D略5. 用数学归纳法证明的过程中，设，从递推到时，不等式左边为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】比较与时不等式左边的项，即可得到结果【详解】因
2、此不等式左边为，选C.【点睛】本题考查数学归纳法，考查基本分析判断能力，属基础题6. 函数在下列哪个区间内有零点 A B C D参考答案：B7. 已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间为（ ） 参考答案：B8. 已知集合A，b，集合B0,1，下列对应不是A到B的映射的是()参考答案：C9. 中，表示的面积，若，则A. B. C. D. 参考答案：B10. 函数y=log4（x+2）的定义域为（）Ax|x4Bx|x4Cx|x2Dx|x2参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解
3、：要使函数有意义，则x+20，即x2，即函数的定义域为x|x2，故选：D【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则 。 已知是第二象限角，则 。参考答案： 略12. 若直线l1：x3y+2=0绕着它与x轴的交点逆时针旋转30得到直线l2，则直线l2的方程是 参考答案：13. 已知的三个内角所对的边分别是，且，则 参考答案：略14. 若关于的方程只有一个实数解，则的值等于 参考答案：10015. 若log2（a+3）+log2（a1）=5，则a= 参考答案：5【考点】对数的运算性质【分析】首先根据对
4、数的运算性质求出a值【解答】解：log2（a+3）+log2（a1）=5=log232，解得a=5，故答案为：516. 执行如图所示的程序框图，若输入x10，则输出y的值为_参考答案：略17. 已知正数满足，则的最小值是 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且求角A的大小若参考答案：考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用 专题：计算题分析：把已知等式的左边去括号后，分别利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得出sin（2A）的值为1，
5、根据A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA及已知的面积代入求出bc的值，利用余弦定理得到a2=b2+c22bccosA，根据完全平方公式变形后，将cosA，a及bc的值代入，求出b+c的值，将bc=8与b+c=2联立组成方程组，求出方程组的解集即可得到b与c的值解答：cosA（sinAcosA）=，sinAcosAcos2A=sin2A（1+cos2A）=sin2Acos2A=，即sin（2A）=1，又A为三角形的内角，2A=，解得：A=；a=2，SABC=2，sinA=，bcsinA=2，即bc=8，由余弦定理得：a
6、2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc，即8=（b+c）224，解得：b+c=4，联立，解得：b=c=2点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键19. 已知函数，且的定义域为（1）求的值及函数的解析式；（2）解方程；（3）若方程有解，求实数m的取值范围参考答案：（1），所以所以.（2），令，方程可化为，解得即，（3）当，即时，；当或，即或时，；所以，方程有实解，实数的取值范围为.20. （本小题满分12分）已知函数y=cos2x+sinxcos
7、x+1,xR.（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五点法作出它的简图；（3）该函数的图象可由y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？参考答案：解：y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+=sin(2x+)+.（1）y=cos2x+sinxcosx+1的振幅为A=,周期为T=，初相为=.（2）令x1=2x+，则y=sin(2x+)+=sinx1+，列出下表，并描出图象如下图所示：x-x102y=sinx1010-10y=sin(2x+)+(3)方法一：将函数图象依次作如下变换：函数y=sinx的图象函数y=sin(x+)的图象函数y=sin(2x+)的图
8、象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)+的图象, 即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象.方法二：函数y=sinx的图象函数y=sin2x的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)+的函数y=sin(2x+)+的图象,即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象.21. （本小题满分13分）函数若是的一个零点。（1）求的值； （2）若，用单调性定义证明函数在上是减函数； （3）若函数，求的值.参考答案：（1）.4分（2）.5分任取,函数在上是减函数. 8分 (3)9分 11分 13分22. 某港口船舶停靠的方案是先到先停（）若甲乙两艘船同时
9、到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1，2，3，4，5中各随机选一个数，若两数之和为奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数，则乙先停靠，这种对着是否公平？请说明理由（2）根据已往经验，甲船将于早上7：008：00到达，乙船将于早上7：308：30到达，请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机数模拟实验数据参考如下：记X，Y都是01之间的均与随机数，用计算机做了100次试验，得到的结果有12次，满足XY0.5，有6次满足X2Y0.5参考答案：【考点】模拟方法估计概率；几何概型【专题】应用题；对应思想；转化法；概率与统计【分析】（）这种规则不公平，求出甲胜的概率P（A）与乙胜的概率P（B），比较
10、得出结论；（2）根据题意，求出应用随机模拟的方法甲船先停靠的概率值是XY0的对应值【解答】解：（）这种规则是不公平的；设甲胜为事件A，乙胜为事件B，基本事件总数为55=25种，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）甲胜的概率P（A）=，乙胜的概率P（B）=1P（A）=；这种游戏规则是不公平；（2）根据题意，应用随机模拟的方法求出甲船先停靠的概率是P（C）=1=0.88【点评】本题考查了古典概型的概率与模拟方法估计概率的应用问题，求解的关键是掌握两种求概率的方法与定义及规则，是基础题
