《陕西省咸阳市华兴中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省咸阳市华兴中学高三数学理期末试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省咸阳市华兴中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，的夹角的余弦值是，且满足|=|=1，则|+|=（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知结合，展开平方后代入向量数量积得答案【解答】解：=，|+|=故选：B2. 已知是R上的偶函数，当时，则函数的零点个数是A. 12 B. 10 C. 6 D. 5参考答案：B3. 若复数，则复数对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C因为复数 ，所以，对应点坐标为(,)，由此复数对应的点在第
2、三象限，故选C. 4. 对于定义在实数集R上的函数,若与都是偶函数，则（ ）A.是奇函数 B.是奇函数 C.是偶函数 D.是奇函数参考答案：C5. 圆x2+y2-4x+2y+C=0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若APB=900，则C的值是A、 -3 B、3 C、 D、8参考答案：A略6. 已知椭圆E：与过原点的直线交于A、B两点，右焦点为F，若的面积为，则椭圆E的焦距的取值范围是（ ） A2,+)B4,+)CD 参考答案：B7. 已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ）A B C D参考答案：B8. 方程的解所在的区间为A B C D 参考答案：B9. 已知=（
3、x，y）|x1，|y|1，A是曲线围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】CF：几何概型【分析】本题利用几何概型求解欲求恰好落在阴影范围内的概率，只须求出阴影范围内的面积与正方形的面积比即可为了求出阴影部分的面积，联立由曲线y=x2和曲线y=两个解析式求出交点坐标，然后在x（0，1）区间上利用定积分的方法求出围成的面积即可【解答】解：联立得，解得或，设曲线与曲线围成的面积为S，则S=01（x2）dx=而=（x，y）|x|1，|y|1，表示的区域是一个边长为2的正方形，上随机投一点P，则点P落入区域A（阴影部分）中的概率P=，故选D【点评】本题
4、考查的知识点是几何概型，其中利用积分公式，计算出阴影部分的面积是解答本题的关键10. 函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，为坐标原点，则当时，的取值范围为 （ ）A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，
5、恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为x参考答案：【考点】数列的应用【分析】第1关收税金： x；第2关收税金：（1）x=x；第3关收税金：（1）x=x；，可得第8关收税金【解答】解：第1关收税金： x；第2关收税金：（1）x=x；第3关收税金：（1）x=x；，可得第8关收税金： x，即x故答案为：12. 函数的值域为 .参考答案：(0,+);13. 如果函数的导函数的图像如下，给出下列判断：（1）函数在区间（-4，-1）内单调递增； y（2）函数在区间（-1，3）内单调递减；（3）
6、函数在区间（4，5）内单调递增； -4 -1 2 3 4 5 x（4）当时，函数有极小值。其中正确的判断是 （把正确判断的序号都写上）.参考答案：14. 在中，若，则周长的最大值为参考答案：略15. 已知定义在实数集R的函数f(x)满足f(1)=4，且f(x)导函数f (x)3，则不等式f(lnx)3lnx+1的解集为 参考答案：(0,e)构造函数 ，故函数 单调递减， ，即 .16. 已知正项等比数列an的公比q=2，若存在两项am，an，使得=4a1，则+的最小值为参考答案：【考点】基本不等式；等比数列的性质【专题】不等式的解法及应用【分析】正项等比数列an的公比q=2，由于存在两项am，
7、an，使得=4a1，可得=4a1，化为m+n=6再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：正项等比数列an的公比q=2，存在两项am，an，使得=4a1，=4a1，a10，2m+n2=24，m+n=6则+=（m+n）（）=，当且仅当n=2m=4时取等号+的最小值为故答案为：【点评】本题考查了等比数列的通项公式、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题17. 已知向量，向量在向量方向上的投影为，且，则 参考答案：5设向量与间的夹角为.向量在向量方向上的投影为，即故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设
8、函数，其图象与轴交于，两点，且求的取值范围；证明：（为函数的导函数）；设,若对恒成立，求取值范围参考答案：解：（1）若，则，则函数是单调增函数，这与题设矛盾所以，令，则当时，是单调减函数；时，是单调增函数；于是当时，取得极小值因为函数的图象与x轴交于两点，（），所以，即此时，存在；存在，又在R上连续，故为所求取值范围. 4分 （2）因为 两式相减得 记，则，设，则，所以是单调减函数，则有，而，所以又是单调增函数，且所以 8分（3）设是偶函数对恒成立对恒成立，设在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递增对恒成立当时，在上单调递增，又故，使当时，在单调递减当时，单调递减，此时， 对不恒成立综上
9、，当时，对恒成立，即对恒成立 14分略19. 已知函数。（1）求的最小正周期；（2）若，求的值域。参考答案：解：（1）（2） 20. 在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PAB平面ABCD，点E、F分别为BC、AP中点（1）求证：EF平面PCD；（2）若，求三棱锥的体积参考答案：（1）证明：取中点，连接，在中，有，分别为、中点，在矩形中，为中点，四边形是平行四边形，而平面，平面，平面（2）解：四边形是矩形，平面平面，平面平面，平面，平面，平面平面，平面，满足，平面，平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，而，三棱锥的体积为21. 问题：（1）如图，在RtABC中，ABAC，D为B
10、C边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ；探索：（2）如图，在RtABC与RtADE中，ABAC，ADAE，将ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：（3）如图，在四边形ABCD中，ABCACBADC45若BD9，CD3，求AD的长参考答案：（1）BCDCEC；（2）BD2CD22AD2；（3）AD6.【分析】（1）易证BADCAE，即可得到BCDCEC（2）连接CE，易证BADCAE，再得到EDAD，然后在RtECD中利用勾股定理即可求得其
11、关系；（3）将线段AD绕点A顺时针旋转90得到AE，连接CE，BE，先证ABEACD，再利用在RtBED中，由勾股定理，得DE2BD2BE2，故2AD2BD2CD2，再解出AD的长即可.【详解】解：(1)BCDCECBACDAE90，BACDACDAEDAC，即BADCAE.在BAD和CAE中，BADCAE(SAS)，BDCE，BCBDCDECCD(2)BD2CD22AD2.证明如下：连接CE，如解图1所示BACBADDAC90，ABAC，ABCACB45.DAECAEDAC90，BADCAE.在BAD和CAE中，BADCAE(SAS)，BDCE，ACEABC45，BCEACBACE90.EA
12、D90，AEAD，EDAD在RtECD中，由勾股定理，得ED2CE2CD2，BD2CD22AD2.(3)将线段AD绕点A顺时针旋转90得到AE，连接CE，BE，如解图2所示，则AEAD，EAD90，EAD是等腰直角三角形，DEAD，AED45.ABCACBADC45，BAC90，ABAC同(2)的方法，可证得ABEACD，BECD，AEBADC45，BECAEBAED90.在RtBED中，由勾股定理，得DE2BD2BE2，2AD2BD2CD2.BD9，CD3，2AD2923272，AD6(负值已舍去)【点睛】此题主要考查全等三角形的性质及判定，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及勾股定理的应用.22. 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上有且只有一个
