《山西省长治市师力成才学校高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省长治市师力成才学校高二数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省长治市师力成才学校高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，若第1组随机抽取的号码为m=6，则在第7组中抽取的号码是（）A66B76C63D73参考答案：A【考点】系统抽样方法【分析】由总体容量及组数求出间隔号，然后用6加上60即可【解答】解：总体为100个个体，依编号顺序平均分成10个小组，则间隔号为10，所以在第7组中抽取的号码为6+106
2、=66【点评】本题考查了系统抽样，系统抽样是根据分组情况求出间隔号，然后采用简单的随机抽样在第一组随机抽取一个个体，其它的只要用第一组抽到的号码依次加上间隔号即可此题为基础题2. 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为( )A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【专题】常规题型【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MNC1BD1AD1AC为异面直线
3、AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形D1AC=60故选C【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题3. 椭圆+=1的焦点坐标是（）A（7，0）B（0，7）C（，0）D（0，）参考答案：D【考点】椭圆的标准方程【分析】利用椭圆的简单性质求解【解答】解：椭圆+=1中，c=，椭圆+=1的焦点坐标是（0，）故选：D4. 在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是（ ）A、B、 C、 D、参考答案：C5. 函数f(x)x3ax23x9，已知f(x
4、)在x3时取得极值，则a等于()A2 B3 C4 D5参考答案：D略6. 已知点在抛物线上，则的最小值是 （ ）A.2 B. 0 C.4 D. 3参考答案：D略7. 抛物线y2=4px（p0）上一点M到焦点的距离为a，则M到y轴距离为 ( )A.a - p B.a + p C.a D.a+2p 参考答案：A略8. 下列条件能推出平面平面的是 A存在一条直线 B存在一条直线 C存在两条平行直线 D存在两条异面直线参考答案：D9. 直线平面，则与的关系为 （ ）A，且与相交 B，且与不相交C D与不一定垂直参考答案：C略10. 在ABC中，ABC的面积夹角的取值范围是ABCD参考答案：B略二、 填
5、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的二项展开式中含项的系数与含项的系数之比是，则=_。Ks*5u参考答案：10略12. 已知直线l的极坐标方程为2sin（）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为 参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可【解答】解：直线l的极坐标方程为2sin（）=，对应的直角坐标方程为：yx=1，点A的极坐标为A（2，），它的直角坐标为（2，2）点A到直线l的距离为： =故答案为：13. 命题“若实数a满足a2，则a24”的否命题是命题（填“真”
6、、“假”之一）参考答案：真【考点】命题的否定；命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】利用否命题的形式写出否命题，利用复合命题p或q有真则真，判断出否命题是真命题【解答】解：命题的否命题为：“若实数a满足a2，则a24”a2a24a24否命题为真命题故答案为：真【点评】本题考查命题的否命题：是将条件，结论同时否定，注意否命题与命题的否定的区别14. 对于抛物线上的任意一点Q，点都满足，则的取值范围是_。参考答案：15. 已知函数若，则实数_. 参考答案：16. 在计算时，某同学学到了如下一种方法：先改写第项：，由此得， .相加得.类比上述方法，请你计算，其结果为 参考答案：略17. 已知是与
7、3n的等比中项，且m,n均为正数，则的最小值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，SA=AB=2，点M是SD的中点，ANSC，且交SC于点N（）求证：SB平面ACM；（）求证：直线SC平面AMN；（）求直线CM与平面AMN所成角的余弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（）连结BD交AC于E，连结ME，由已知得MESB，由此能证明SB平面ACM（）由条件有DCSA，DCDA，从而AMDC，又AMSD从而AM平
8、面SDC，由此能证明SC平面AMN（）由已知推导出CMN为所求的直线CM与面AMN所成的角，由此能求出直线CM与平面AMN所成角的余弦值【解答】（）证明：连结BD交AC于E，连结MEABCD是正方形，E是BD的中点M是SD的中点，ME是DSB的中位线MESB又ME?平面ACM，SB?平面ACM，SB平面ACM（）证明：由条件有DCSA，DCDA，DC平面SAD，AMDC又SA=AD，M是SD的中点，AMSDAM平面SDCSCAM由已知SCAN，SC平面AMN（）解：由（）知CN面AMN，则直线CM在面AMN内的射影为NM，CMN为所求的直线CM与面AMN所成的角 又SA=AB=2，在RtCDM
9、中又由SNMSDC可得直线CM与平面AMN所成角的余弦值为19. （本小题满分8分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值大于或等于98且小于106的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组频数82042228B配方的频数分布表指标值分组频数412423210() 分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；() 由以上统计数据填写22列联表，问是否有99的把握认为“A配方与B配方的质量有差异”。参考答案：解：() 由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为，
10、所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为。-（2分）由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为。-（4分）() 22列联表：A配方B配方总计优质品6474138非优质品362662总计100100200（2分）根据题中的数据计算：；由于，所以没有的把握认为“A配方与B配方的质量有差异”。（4分）略20. 已知关于x的一元二次方程x22（a2）b2+16=0（1）若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若a，b，求方程没有实根的概率参考答案：考点：几何概型试题解析：设“方程有两个正根”的事件为A，（1）由题意知本题是一
11、个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个，二次方程x22（a2）xb2+16=0有两正根，等价于，即则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个所求的概率为；（2）试验的全部结果构成区域=（a，b）|2a4，0b6，其面积为S（）=12满足条件的事件为：B=（a，b）|2a4，0b6，（a2）2+b216，如图中阴影部分所示，其面积为所求的概率21. （本小题满分13分）设是函数的两个极值点，（1）若，求证：（2）如果，求的取值范围参考答案：（1）由已知得：，是方程的两根，且，所以，即，而 （2）由韦达定理，所以，即，当时，由，得，这时，由，得所以是关于的增函数，故；当时，由得，这时，由，得，所以也是关于的增函数，故；综上可得：的取值范围是。略22. 在平面四边形ABCD中,DAB=90,ADC=135,AB=5,CD=,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积。参考答案：解:以AD为旋转轴,DC、CB、BA为母线旋转一周形成的图形是一个圆台上方挖去一个圆锥后形成的几何体.ADC=135,CD=,DE=CE=2,又AB=5,S表面=S圆台底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=52+(2+5)5+22=(60+4)；V=V圆台-V圆锥=(22+25+52)4-222=。
