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1、河南省洛阳市锦屏中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设p：1x2，q：2x1，则p是q成立的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断【解答】解：由1x2可得22x4，则由p推得q成立，若2x1可得x0，推不出1x2由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件故选A【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性
2、的运用，属于基础题2. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是( )A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断；同角三角函数间的基本关系；正弦定理【专题】计算题【分析】根据a=2bcosC得到bcosC=，然后根据三角函数定义，得到bcosC=CD=，得到D为BC的中点，根据全等得到三角形ABC为等腰三角形【解答】解：过A作ADBC，交BC于点D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，ADB=ADC=90，BD=CD得到三角形A
3、BD三角形ACD，所以b=c，三角形ABC为等腰三角形故选C【点评】考查学生利用三角函数解直角三角形的能力掌握用全等来证明线段相等的方法3. 不等式的解集为( )A1，2B1，2）C（，12，+）D（，1（2，+）参考答案：B考点：一元二次不等式的解法 专题：计算题分析：先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可解答：解：不等式?（x+1）（x2）0且x2?1x2且x2?1x2故选B点评：本题考察了简单分式不等式的解法，一般是转化为一元二次不等式来解，但要特别注意转化过程中的等价性4. 已知复数，则（ ）A B C D参考答案：A略5. 阅读如
4、图所示的程序框图，输出的S值为（）A0BCD参考答案：B【考点】循环结构【专题】计算题【分析】通过循环找出循环的规律，当n=12时退出循环，得到结果【解答】解：第1次循环s=sin，n=2；第2次循环s=sin+sin，n=3；第3次循环s=sin+sin+sin，n=4；第4次循环s=sin+sin+sin+sin，n=5；循环的规律是n增加“1”，s增加角为等差数列公差为的正弦函数值，循环11次结束，所以s=sin+sin+sin+sin+sin=sin+sin+sin+=1+故答案为：1+【点评】本题考查循环框图的应用，判断出循环的规律是解题的关键，注意三角函数的周期的应用，考查计算能力
5、6. 在等差数列an中，a533，a45153，则201是该数列的第（ ）项A60 B61 C 62 D63参考答案：B略7. 某快递公司的四个快递点A，B，C，D呈环形分布（如图所示），每个快递点均已配备快递车辆10辆因业务发展需要，需将A，B，C，D四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则A. 最少需要8次调整，相应的可行方案有1种B. 最少需要8次调整，相应的可行方案有2种C. 最少需要9次调整，相应的可行方案有1种D. 最少需要9次调整，相应的可行方案有2种参考答案：D【分析】先阅读题意，再结合简单的合情推
6、理即可得解【详解】（1）AD调5辆，DC调1辆，BC调3辆，共调整：5139次，（2）AD调4辆，AB调1辆，BC调4辆，共调整：4149次，故选：D【点睛】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题8. 正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为（ ）A B C D参考答案：D略9. 等差数列中，已知，试求n的值 参考答案：50略10. 抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，则的最大值为_。参考答案：7略12. 直线过原点且平分的面积，若平行
7、四边形的两个顶点为，则直线的方程为_。参考答案： 解析： 平分平行四边形的面积，则直线过的中点13. 已知双曲线C与椭圆+=1有共同的焦点F1，F2，且离心率互为倒数，若双曲线右支上一点P到右焦点F2的距离为4，则PF2的中点M到坐标原点O的距离等于 参考答案：3【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质【分析】求出椭圆的焦点和离心率，由题意可得双曲线的c=2，a=1，再由双曲线的定义可得|PF1|=2+4=6，结合中位线定理，即可得到OM的长【解答】解：椭圆+=1的焦点为（2，0），（2，0），离心率为=，由椭圆和双曲线的离心率互为倒数，则双曲线的离心率为2，由于双曲线的c=2，则双曲线的a=
8、1，由双曲线的定义可得，|PF1|PF2|=2a=2，又|PF2|=4，则|PF1|=2+4=6，由M为PF2的中点，O为F1F2的中点，则|OM|=|PF1|=3故答案为：314. 下表是某厂1-4月份用水量(单位:100t)的一组数据, 由其散点图可知, 用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是_.月份x1234用水量y(100t)4.4432.5参考答案：15. 从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有 个.（用数字作答）参考答案：30016. 总体由编号为01，02，29，30的30个个体
9、组成利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第2行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为_5416 6725 1842 5338 1703 4259 7922 31483567 8237 5932 1150 4723 4079 7814 7181参考答案：1517. （5分）已知cosxsinx=，则sin2x的值为参考答案：cosxsinx=，两边平方，可得1sin2x=sin2x=故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）船上两根高5m的桅杆相距10m，一条30m长的绳子两端系在桅杆的顶上
10、，并按如图所示的方式绷紧，假设绳子位于两根桅杆所在的平面内，求绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】以两根桅杆的顶端A，C所在直线为x轴，线段AC的垂直平分线为y轴，建立如图所示直角坐标系，求出椭圆的方程，然后求解P到桅杆AB的距离【解答】解：以两根桅杆的顶端A，C所在直线为x轴，线段AC的垂直平分线为y轴，建立如图所示直角坐标系，则P点在以A，C为焦点的椭圆上，依题意，此椭圆的方程为，因为P点纵坐标为5，代入椭圆方程可解得所以P到桅杆AB的距离为m（14分）答：绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离为
11、m（16分）【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法与应用，考查分析问题解决问题的能力19. 已知数列的前项和为，,（nN+）。求a1，a2；求证：数列是等比数列。参考答案：略20. 已知方程x2+y22mx4y+5m=0的曲线是圆C（1）求m的取值范围；（2）当m=2时，求圆C截直线l：2xy+1=0所得弦长参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；二元二次方程表示圆的条件【分析】（1）化简方程为圆的标准形式，然后求解m的取值范围；（2）当m=2时，求出圆的圆心与半径利用圆心到直线的距离，半径，半弦长满足的勾股定理，求圆C截直线l：2xy+1=0所得弦长【解答】解：（1）（xm）2+（y2）2=m25m+4，方程x2+y22mx4y+5m=0的曲线是圆，m25m+40 m1或m4（2）设m=2时，圆心C（2，2），半径，圆心到直线的距离为，圆C截直线l：2xy+1=0所得弦长为：21. 在数列中，已知（1）求，并由此猜想数列的通项公式（2）用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：（1）解：解: （1）由此猜想数列的通项公式（2）下面用数学归纳法证明 猜想成立 假设当那么即当n=k+1时猜想也成立根据和，可知猜想对任何都成立略22. 已知命题p：，命题q：，若与都为假命题，求x的值。参考答案：-1，0，1，2
