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1、河南省许昌市禹州无梁镇中心学校2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形该四棱锥的体积等于（ ）A. B2 C3 D6参考答案：A 由三视图可知，四棱锥的底面是俯视图对应的梯形，四棱锥的侧面是等边三角形且侧面和底面垂直，所以四棱锥的高为，底面梯形的面积为，所以四棱锥的体积为，选A.如图。2. 如图，在矩形ABCD中，EFCD，GHBC，BC =2，现分别沿EF，GH将矩形折叠使得AD与BC重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为（ ）
2、A.B.C.6D.24参考答案：B由题意得，折叠后的几何体为正三棱柱，且该三棱柱的底面边长为1，高为2如图所示的正三棱柱设上下底面的中心分别为，则球心为的中点，连，则，即球半径，该几何体的外接球的表面积为故选B3. 直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则ABP面积的取值范围是A2,6B4,8CD 参考答案：A直线 分别与轴，轴交于，两点, 则 点P在圆 上圆心为（2，0），则圆心到直线距离 故点P到直线 的距离的范围为 则 故答案选A.4. “0ml”是“函数有零点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A，由，得，且，所以函数有
3、零点反之，函数有零点，只需 ，故选A5. 函数（）的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：B6. 过抛物线的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的摄影为C，若，则抛物线的方程为A B C D参考答案：D略7. 若，则的大小关系为（ ）A B C D参考答案：D8. 设函数 若则实数的取值范围（ ）A B. C C.参考答案：C略9. 某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖
4、.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”;小王说:“丁团队获得一等奖”;小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”;小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁参考答案：D本题考查学生的逻辑推理能力.1. 若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2. 若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3. 若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4. 若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.
5、故选D.10. 已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（ ） A.3 B. C. D.2参考答案：D由圆的方程得，所以圆心为，半径为，四边形的面积,所以若四边形PACB的最小面积是2，所以的最小值为1，而，即的最小值为2，此时最小为圆心到直线的距离，此时，即，因为，所以，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. f（x）=在定义域上为奇函数，则实数k=参考答案：1【考点】3K：函数奇偶性的判断【分析】根据函数奇偶性的定义，解方程f（x）=f（x），即可得到结论【解答】解：若f（x）=在定义域上为
6、奇函数，则f（x）=f（x），即=，即=，则（k?2x1）（1+k?2x）=（k2x）（k+2x），即k2?22x1=（k222x，则k2?22x1+k222x=0，即k21=0，解得k=1，故答案为：112. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）= 参考答案：0考点：奇偶函数图象的对称性 专题：常规题型；计算题；压轴题分析：先由f（x）是定义在R上的奇函数，结合对称性变形为，f（x）=f（1+x）=f（x）f（2+x）=f（1+x）=f（x），再由f（0）=0求解解答：解：f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（
7、x）的图象关于直线对称，f（x）=f（x），f（x）=f（1+x）=f（x）f（2+x）=f（1+x）=f（x），f（0）=f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=0，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0故答案为：0点评：本题主要考查函数的奇偶性及对称性以及主条件的变形与应用13. 已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比参考答案：14. 已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则_参考答案：略15. 已知椭圆过点(2,1)，则a的取值范围是_。 参考答案：答案： 16. 在中
8、，已知,，三角形面积为12，则 参考答案：试题分析：根据三角形的面积公式可知，解得，所以.考点：三角形的面积，余弦的倍角公式.17. 已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3（1）求椭圆的方程；（2）已知P为直角坐标平面内一定点，动直线l：与椭圆交于A、B两点，当直线PA与直线PB的斜率均存在时，若直线PA与PB的斜率之和为与t无关的常数，求出所有满足条件的定点P的坐标.参考答案：(1) .(2) 或.【分析】（1
9、）由题意求得a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）设，将代入椭圆方程，利用韦达定理及斜率公式化简可得，与t无关，由此能求出存在满足条件的m，n的值【详解】（1）设椭圆的半焦距为，则，且.由，解得.依题意，求得c=1，于是椭圆的方程为.（2）设，将：代入椭圆方程得.，则有，.直线，的斜率之和，当，时斜率的和恒为0，解得或.综上所述，所有满足条件的定点的坐标为或.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用19. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是的外接圆，的平分线交于，交于（1）求证：（2）若，
10、求的长参考答案：（1）证明：作交于交，则1分又因为是角平分线，所以，又， 所以2分所以， 则3分又因为 所以4分于是：5分解（2）：连接，由， 得：8分所以所以10略20. （本题满分14分） 本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.已知、是中、的对边,，（1）求；（2）求的值参考答案：【解】（1）在中，由余弦定理得，2分 2分即，解得2分 （2）由得为钝角，所以2分在中， 由正弦定理，得则2分由于为锐角，则2分所以2分21. 已知函数（）当时，判断函数的单调区间并给予证明；（）若有两个极值点，证明：参考答案：（）见解析；（）见解析。【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数的值域；函数在
11、某点取得极值的条件B3 B11 B12（）时，易知从而为单调减函数分（）有两个极值点，即有两个实根，所以，得，得6分又，所以8分，得10分， 12分另解：由两个实根，当时，所以单调递减且，不能满足条件当时，所以单调递减且当时，所以单调递增且，故当时，当时，当时，所以由两个实根需要即即，从而可以构造函数解决不等式的证明有两个实根，不是根，所以由两个实根，当时，所以单调递减且，不能满足条件当时，所以单调递减且当时，所以单调递增且，故当时，当时，当时，所以由两个实根需要即即，从而可以构造函数解决不等式的证明【思路点拨】（）把a=1代入函数解析式，求出函数的导函数，把导函数二次求导后，求出导函数的最大值，得到导函数的最大值小于0，从而得到原函数是实数集上的减函数；（）把函数有两个极值点转化为其导函数有两个根，分离变量a后分析右侧函数的单调性，该函数先减后增有极小值，然后根据图象的交点情况得到a的范围；由x1是原函数的导函数的根，把x1代入导函数解析式，用x1表示a，然后把f（x1）的表达式中的a替换，得到关于x1的函数式后再利用求导判断单调性，从而得到要征得结论22. (本题满分14分)函数的部分图象如图所示。 （I）求的最小正周期及解析式； （II）设求函数上的最大值和最小值。参考答案：略
