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1、浙江省绍兴市柯岩中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，C=120，则tanAtanB的值为（）ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数【分析】根据A+B=180C=60，先求出tan（A+B）的值，再求tanAtanB【解答】解：，故，即故选B【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式属基础题定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x1，3时，f（x）=2|x2|，则（）ABCD【答案】B【解析】【考点】函数的周期性；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】
2、根据函数的周期性和对称轴，即可得到结论【解答】解：由f（x）=f（x+2），函数f（x）的周期为2当x1，3时，f（x）=2|x2|，则函数f（x）关于x=2对称Af（sin）=f（），f（sin）=f（），此时f（sin）f（sin），A错误Bf（sin）=f（），f（cos）=f（）=f（），此时f（sin）f（cos），B正确Cf（cos）=f（），f（cos）=f（），f（cos）f（cos），C错误Df（tan）=f（），f（tan）=f（1），f（tan）f（tan）D错误故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，利用数形结合得到函数的单调性和对称性是解决本题的关键，要
3、求熟练掌握常见三角函数的三角值2. （4分）已知ABC中，a=10，A=45，则B等于 （）A60B120C30D60或120参考答案：考点：正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：直接利用正弦定理求出B的三角函数值，然后求出角的大小解答：因为ABC中，a=10，A=45，由正弦定理可知，sinB=，所以B=60或120故选D点评：本题考查正弦定理的应用，注意特殊角的三角函数值的求法3. 已知f（tanx）=sin2x，则f（1）的值是（）A1B1CD0参考答案：B【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得f（1）=f（tan135）=sin270=1【解答】解：f（tanx）=s
4、in2x，f（1）=f（tan135）=sin270=1故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用4. 若函数的最小正周期为2，则（ ）A. 1B. 2C. D. 参考答案：C【分析】根据可求得结果.【详解】由题意知：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查余弦型函数最小正周期的求解问题，属于基础题.5. 若，则A B C D参考答案：C略6. 方程有两个不等实根，则k的取值范围是A B C D参考答案：D7. 已知在四面体ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，若，则与所成的角的度数为A. B. C. D. 参考答案：D8. 下列事件为确定性事件的有（）（
5、1）在1个标准大气压下，20摄氏度的纯水结冰；（2）平时的百分制考试中，小白的考试成绩为105分；（3）抛一枚硬币，落下后下面朝上；（4）连长为a，b的长方形的面积为ab A 1个 B 2个 C 3个 D 4个参考答案：A考点： 随机事件专题： 概率与统计分析： 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别根据实际情况即可解答解答： 解：（1）在1个标准大气压下，20摄氏度的纯水结冰；是不可能事件（2）平时的百分制考试中，小白的考试成绩为105分；是不可能事件（3）抛一枚硬币，落下后下面朝上；是随机事件（4）连长为a，b的长方形的面积为ab；是确定事件，故事件为确定性事
6、件的有1个，故选：A点评： 本题考查了确定性事件的概念，属于基础题9. 已知，则与的夹角是（ ）A B C D参考答案：C略10. 如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积是（ ）A B C D参考答案：A试题分析：从三视图所提供的图形信息和数据信息可知该几何体是由一个圆锥和一个圆柱的组合体.圆柱的底面面积为,侧面积为,圆锥的底面积为,由于其母线长为,因此其侧面面积为,故该几何体的表面积,故应选A.考点：三视图的识读及圆柱与圆锥的表面积的求解计算.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是第二象限的角，则 参考答案：12. 已知a0，b0，a+2b=3，则+的
7、最小值为参考答案：【分析】将1=（a+2b）代入得到+=（+）（a+2b），再利用基本不等式可求最小值【解答】解：a0，b0，a+2b=3，+=（+）（a+2b）=+=，（当且仅当=即a=，b=时取等号），+的最小值为；故答案为：13. 已知函数的定义域是，对任意都有：，且当时，给出结论：是偶函数；在上是减函数则正确结论的序号是 参考答案： 略14. 函数的定义域为_参考答案：略15. 已知定义在R上的函数f（x）=ax3+bx+1（a、bR且a0），若f（2）=3，则f（2）=参考答案：1【考点】函数的值【分析】化简可得f（2）=8a+2b+1=3，从而可得f（2）=8a2b+1=1【解答】
8、解：f（x）=ax3+bx+1，f（2）=8a+2b+1=3，8a+2b=2，f（2）=8a2b+1=1，故答案为：116. 已知函数,则满足的的取值范围是_. 参考答案：略17. （4分）将二进制数101101（2）化为十进制结果为 参考答案：45考点：进位制 专题：计算题分析：由题意知101 101（2）=120+021+122+123+024+125计算出结果即可选出正确选项解答：101101（2）=120+021+122+123+024+125=1+4+8+32=45故答案为：45点评：本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题三、 解答
9、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）求的值； （2）若，求函数的最大值.参考答案：（1）法1：5分法2：10分（2）8分 10分， 11分ks5u当时，即时，有最大值1，此时，函数有最大值3. 14分略19. 已知数列满足：，令，为数列的前项和。（1）求和；（2）对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）当时，；当时，则，即，综上，；，则。（2）由得， 所以，因为是单调递增数列，所以当时取得最小值为，因此略20. 若函数（a0）在上的最大值为5，最小值为2，求a，b。参考答案：解：对称轴为x=1，a0解得略21. （
10、12分）某港口的水深y（米）是时间t（0t24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asint+b（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？参考答案：考点：已知三角函数模型的应用问题 专题：计算题分析：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，求出b和A；再借助于相隔9小时达到一次最大值说明周期为12求出即可求出y=f（t）的解析式；（2）把船舶安
11、全转化为深度f（t）11.5，即；再解关于t的三角不等式即可求出船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港解答：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，=10，且相隔9小时达到一次最大值说明周期为12，因此，故（0t24）（2）要想船舶安全，必须深度f（t）11.5，即，解得：12k+1t5+12k kZ又0t24当k=0时，1t5；当k=1时，13t17；故船舶安全进港的时间段为（1：005：00），（13：0017：00）点评：本题主要考查三角函数知识的应用问题解决本题的关键在于求出函数解析式求三角函数的解析式注意由题中条件求出周期，最大最小值等22. (10分) （I）求值：(II) 某同学在学习中发现，以下两个式子：；的值与（I）中计算的结果相同，请你根据这三个式子的结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论参考答案：（I）所以原式-5分（注：用第二问中的证明方法去计算也给分）(II)若，则（或：）-6分 证明：因为，所以左边= = -10分
