《山西省阳泉市平定县第二中学高一数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省阳泉市平定县第二中学高一数学文下学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省阳泉市平定县第二中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某市2008年新建住房100万平方米，其中有25万平方米经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5%，其中经济适用房每年增加10万平方米。按照此计划，当年建设的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是（参考数据：）（ ） A.2011年 B.2012年 C.2013年 D.2014年参考答案：B2. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B的值为（）ABC
2、或D或参考答案：D【考点】余弦定理的应用【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B【解答】解：由，即，又在中所以B为或故选D3. 某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()A30 B25 C20 D15参考答案：C略4. （5分）圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0，当圆面积最大时，圆心坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（1，0）D（0，1）参考答案：D考点：圆的一般方程 专题：直线与圆分析：若圆面积最大时，则半径最大，求出k的值，即可得到结论解答：当圆面积
3、最大时，半径最大，此时半径r=，当k=0时，半径径r=最大，此时圆心坐标为（0，1），故选：D点评：本题主要考查圆的一般方程的应用，根据条件求出k的值是解决本题的关键5. 已知f（x）、g（x）、h（x）均为一次函数，若对实数x满足：|f（x）|+|g（x）|+h（x）=，则h（x）的解析式为（）A2x+6B6x2C3x1Dx+3参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】根据函数的解析式得、2是函数的分界点，即可求出h（x）的解析式【解答】解：由题意得，、2是函数f（x）的分界点，h（x）=x+3，故选：D6. f(x)是定义域为R的增函数，且值域为R，则下列函数中为减函数的是 (
4、 )Af(x)+ f(x)Bf(x)f(x)Cf(x)f(x)D参考答案：D7. 在ABC中，若,点E,F分别是AC,AB的中点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】本道题运用余弦定理，计算的值，同时结合cosA的范围，即可求得选项.【详解】,可得，即，点E,F分别是AC,AB的中点，在ABD中，由余弦定理可得，在ACF中，由余弦定理可得,可得，可得，故答案为.【点睛】本题考查了余弦定理的应用，通过边角转化求最值，关键是把角统一，再利用角的范围求得最大范围，属于中档题.8. 函数的定义域为（ ）A(0,+) B0,+) C(,0) D1,+) 参考答案：A由函数，可
5、得函数满足，解得,即函数的定义域为，故选A.9. 已知函数则等于( )A B C D参考答案：C10. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（ ）A、B、C、D、参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设：x5或x1，：2m3x2m+1，若是的必要条件，求实数m的取值范围 参考答案：m3或m2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出m的范围即可【解答】解：x5或x1，：2m3x2m+1，若是的必要条件，则2m31或2m+15，故m2或m3，故答案为：m2或m312. 已知集合，则 参考答案：略13.
6、 设是等差数列的前项和，则=_参考答案：-72 14. 若函数是奇函数且，则 参考答案：略15. 已知集合，且关于x的方程有唯一实数解，用列举法表示集合为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：16. 已知函数f（x）=|log2x|，g（x）=，若对任意xa，+），总存在两个x0，4，使得g（x）?f（x0）=1，则实数a的取值范围是参考答案：2，+）【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据g（x）的值域和g（x）?f（x0）=1得出f（x0）的范围，结合f（x）的图象得出f（x0）的范围解出a【解答】解：f（x0）=，xa，+），f
7、（x0），作出f（x）在，4上的函数图象如图：对任意xa，+），总存在两个x0，4，使得g（x）?f（x0）=1，01，解得a2故答案为2，+）【点评】本题考查了对数函数的图象与性质，结合函数图象是解题关键17. 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，前三个数的和为12，后三个数的和为19，则这四个数分别为_.参考答案：2、4、6、9或18、4、10、25.【分析】先利用等差中项的性质得出第二个数为4，并设后两个数为，利用后三个数之和为列方程求出的值，进而可求出四个数。【详解】设前三个数记为、，则，由题意可得，得，设后三个数分别为、，由题意可得，整理得，解得或.当时，则这四个数
8、分别为、；当时，则这四个数分别为、。故答案：、或、。【点睛】本题考查等差数列和等比数列性质的应用，利用对称设项的思想能简化计算，考查计算能力，属于中等题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和满足（1）求的值； （2）求的通项公式；（3）是否存在正数使下列不等式：对一切成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：解： （2）由当时，为等差数列， （3）假设存在满足条件，即对一切恒成立令，故，单调递增，略19. 已知函数f（x）=（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在R上
9、的单调性，并用定义证明；（3）是否存在实数t，使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，利用参数分离法进行求解即可【解答】解：（1）函数的定义域为（，+），则f（x）=f（x），则f（x）为奇函数（2）f（x）=1，则f（x）在R上的单调性递增，证明：设x1x2，则f（x1）f（x2）=1（1）=（）=，x1x2，0，即
10、f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），即函数为增函数（3）若存在实数t，使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立，则f（x2t2）f（xt）=f（tx）即x2t2tx即x2+xt2+t恒成立，设y=x2+x=（x+）2，x1，2，y2，6，即t2+t2，即t2+t20解得2t1，即存在实数t，当2t1时使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立20. 已知全集，（1）求； （2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）解： =(2)a4略21. 已知全集，集合，（1）求（2）.参考答案：略22. 已知aR，函数f（x）=log2（+a）（1）当a=1时，解
11、不等式f（x）1；（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a0，若对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；一元二次不等式；指、对数不等式的解法【分析】（1）当a=1时，不等式f（x）1化为：1，因此2，解出并且验证即可得出（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（ +a）x2=1，化为：ax2+x1=0，对a分类讨论解出即可得出（3）a0，对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上单调递减，由题意可得1，因此2，
12、化为：a=g（t），t，1，利用导数研究函数的单调性即可得出【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）1化为：1，2，化为：，解得0x1，经过验证满足条件，因此不等式的解集为：（0，1）（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化为：ax2+x1=0，若a=0，化为x1=0，解得x=1，经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1若a0，令=1+4a=0，解得a=，解得x=2经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1综上可得：a=0或（3）a0，对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上单调递减，1，2，化为：a=g（t），t，1，g（t）=0，g（t）在t，1上单调递减，t=时，g（t）取得最大值， =a的取值范围是
