《安徽省合肥市沿河中学2022年高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市沿河中学2022年高一数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市沿河中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知且，则下述结论正确的是( ) A BC D参考答案：B2. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（ ）A1BCD参考答案：D3. 已知偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增,则满足的x的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D3. 已知，则的值为A B. C. D.
2、参考答案：D略5. 已知向量，满足，|=1，|=2，则|2|=（）ABC8D12参考答案：A考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据向量的数量积运算，以及向量的模的方法，即遇模则平方，问题得以解决解答：，=0|=1，|=2，|2|2=4|2+|24=4+40=8，|2|=2，故选：A点评：本题考查了向量的数量积运算和向量的模的求法，属于基础题6. 若log545=a，则log53等于（）AB CD参考答案：D【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算性质即可得出【解答】解：log545=a=1+2log53，则log53=故选：D7. （5分）空间四边形ABCD的四边相等，
3、则它的两对角线AC、BD的关系是（）A垂直且相交B相交但不一定垂直C垂直但不相交D不垂直也不相交参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：取BD中点E，连结AE、CE，由已知条件推导出BD平面AEC从而得到BDAC解答：取BD中点E，连结AE、CEAB=AD=BC=CD，AEBD，CEBDBD平面AEC又AC?面AEC，BDAC故选：C点评：本题考查两直线的位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养8. 如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）ABCD参考答案
4、：C【考点】直线与平面所成的角【分析】要求线面角，先寻找斜线在平面上的射影，因此，要寻找平面的垂线，利用已知条件可得【解答】解：由题意，连接A1C1，交B1D1于点O，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=4，C1OB1D1C1O平面DBB1D1在RtBOC1中，C1O=2，BC1=2，直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为，故选：C9. 角的终边过点P(1,2)，则sin()A.B. C D参考答案：B略10. 三个数大小的顺序是 （ ）A B C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系内，已知A（3，2）是圆C上一点，折叠该圆
5、两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为xy+1=0和x+y7=0，若圆C上存在点P，使MPN=90，其中M，N的坐标分别为（m，0），（m，0），则实数m的取值集合为 参考答案：3，7【考点】直线与圆相交的性质【分析】求出C的方程，过P，M，N的圆的方程，两圆外切时，m取得最大值，两圆内切时，m取得最小值【解答】解：由题意，A（3，2）是C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为xy+1=0和x+y7=0，圆上不相同的两点为B（1，4），D（5，4），A（3，2），BADABD的中点为圆心C（3，4），半径为1，C的
6、方程为（x3）2+（y4）2=4过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2，两圆外切时，m的最大值为+2=7，两圆内切时，m的最小值为2=3，故答案为3，712. 如图,在平面内有三个向量,满足,与的夹角为与的夹角为设=+(,则等于 （ ）A. B.6 C.10 D.15参考答案：D略13. 如图所示，要在山坡上、两点处测量与地面垂直的塔楼的高. 如果从、两处测得塔顶的俯角分别为和，的距离是米，斜坡与水平面成角，、三点共线，则塔楼的高度为 _米.参考答案：略14. 若cos（）=，则cos（+）sin2（）= 参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】根据诱
7、导公式和同角的三角函数的关系即可求出【解答】解：cos（）=，cos（）=cos（+）sin2（）=cos（2+）1cos2（）=cos（）1+=1+=故答案为：【点评】本题考查了诱导公式和同角的三角函数的关系，属于基础题15. 若函数满足，则 参考答案：-1略16. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下：则该几何体的体积为.参考答案：5417. 函数在区间上递减，则实数a的取值范围是_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值；（3）若，求的值参考答案：解:（1）.4分（2）， 是第三象
8、限角， 7分ks5u（3）.10分略19. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当0时，(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；(2)写出函数的解析式和值域.参考答案：(1)补出完整函数图像得3分.的递增区间是，.6分（2）解析式为12分值域为14分20. 已知函数f（x）=sin（x+），0，相邻两对称轴间的距离为，若将y=f（x）的图象向右平移个单位，所得的函数y=g（x）为奇函数（）求函数y=f（x）的解析式；（）若关于x的方程2g（x）2mg（x）+1=0在区间0，上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围参考答案：见解析【考点】函数y
9、=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象 【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】（）由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，求得f（x）的解析式（）令t=g（x），则方程2t2mt+1=0有2个0，1内的实数根，显然t0，故函数y=2t+ 的图象和直线y=m在t（0，1内有2个交点，数形结合求得m的范围【解答】解：（）函数f（x）=sin（x+），0，相邻两对称轴间的距离为，故=2，=1，f（x）=sin（x+），将y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=sin（x+），再根据所得函数为奇函数，可得+=k，kZ，=，g（x）=sinx，f（
10、x）=sin（x+）（）若关于x的方程2g（x）2mg（x）+1=0在区间0，上有两个不相等的实根，令t=g（x）=sinx，则方程2t2mt+1=0有两个0，1内的实数根，显然t=0时，方程不成立，故t0故有函数y=2t+ 的图象和直线y=m在t（0，1内有2个交点由y=2t+，t（0，1，函数y在（0，）上单调递减，在，1上单调递增，当t趋于0时，y趋于正无穷大；当t趋于1时，y趋于3，当t=时，y=2，画出y=2t+，t（0，1的图象（如图红色部分），如图所示：故有2m3【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，方程根的存在性以及个数判断，属于基础题
11、21. 某学校为了分析在一次数学竞赛中甲、乙两个班的数学成绩，分别从甲、乙两个班中随机抽取了10个学生的成绩，成绩的茎叶图如下：（1）根据茎叶图，计算甲班被抽取学生成绩的平均值及方差（2）若规定成绩不低于90分的等级为优秀，现从甲、乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中，随机抽取2人，求这两个人恰好都来自甲班的概率参考答案：(1) 86，54.8.(2).试题分析：（1）根据平均数计算公式及方差计算公式得，（2）甲、乙两个班级等级为优秀的学生分别有3个和4个，利用列举法得抽取2人基本事件数为21，而两个人恰好都来自甲班的事件数为3个，因此所求概率为试题解析：（1），.（2）记甲班获优秀等次的三
12、名学生分别为：，乙班获优秀等次的四名学生分别为：.记随机抽取2人为事件，这两人恰好都来自甲班为事件.事件所包含的基本事件有：共21个，事件所包含的基本事件有：共3个，所以.考点：茎叶图，古典概型概率22. (本小题满分14分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)，其中x是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数(用f(x)表示)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润)参考答案：（1）由每月产量台，知总成本为1从而 7(2) 当 当10当为减函数 12 答：当月产量为300台时，利润最大，最大利润25000元。14
