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1、山东省济宁市邹城张庄镇大律中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数若有则的取值范围为( )A B C D参考答案：B2. 已知向量，满足|=3，|=2，且（），则与的夹角为（）ABCD参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】设与的夹角为，根据（），则有（）=0，利用向量的运算性质，即可求出cos=，结合向量夹角的取值范围，即可求得答案【解答】解：设与的夹角为，（），则（）=0，|2+=0，即|2+|cos=0，又|=3，|
2、=2，32+32cos=0，则cos=，又0，=，故与的夹角为故选：D【点评】本题考查了数量积求两个向量的夹角，数量积判断两个向量的垂直关系根据数量积的定义可以求解两个向量的夹角，注意两个向量的夹角要共起点所形成的角，熟悉向量夹角的取值范围为0，其中夹角为0时，两向量同向，夹角为时，两向量反向两个向量互相垂直，则其数量积为0属于中档题3. “a2”是“a5”的（）条件。A. 充分不必要 B. 必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要参考答案：B4. 已知椭圆，焦点在轴上，若焦距为4，则等于()(A) 4 (B) 5 (C) 7 (D) 8参考答案：D依题意，则，且即，则，解得，故选D5. 设
3、，随机变量取值的概率均为，随机变量取值的概率也均为，若记分别为的方差，则（ ）A B C D 与的大小关系与的取值有关参考答案：A6. 的值是 （ ）A B C D参考答案：B略7. 设|=1，|=2，且、夹角120，则|2+|等于( )A2B4C12D2参考答案：A【考点】向量的模【专题】计算题【分析】利用向量的数量积公式求出；利用向量模的平方等于向量的平方，再开方求出向量的模【解答】解：据题意=44+4=4故选A【点评】本题考查向量的数量积公式、考查向量模的平方等于向量的平方常利用此性质解决向量模的问题8. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为() A3 B4 C5 D6参考
4、答案：B略9. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x0时，有xf（x）f（x）0恒成立，则不等式x2f（x）0的解集是（）A（，2）（0，2）B（2，0）（2，+）C（2，2）D（，2）（2，+）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算【分析】根据函数求导法则，把x0时xf（x）f（x）0转化为在（0，+）内单调递减；由f（2）=0，得f（x）在（0，+）内的正负性；由奇函数的性质，得f（x）在（，0）内的正负性从而求得x2f（x）0的解集【解答】解：当x0时，xf（x）f（x）0，0，即0，在（0，+）内单调递减f（2）=0，在（0，2）内f（x）0；在（2，
5、+）内f（x）0又f（x）是R上的奇函数，在（，2）内f（x）0；在（2，0）内f（x）0又不等式x2f（x）0的解集，即不等式f（x）0的解集解集为（，2）（0，2）故选：A10. 一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是（ ）A4 B5 C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正三棱台上、下底面边长分别是a和2a，棱台的高为a，则正三棱台的侧面积为 参考答案：a2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】作出三棱台的直观图，还原成三棱锥，利用图中的相似及直角三角形关系求出棱台的侧棱，
6、再求出侧面梯形的高即可算出答案【解答】解：作出三棱台的直观图，还原成三棱锥如图：取BC中点D，连接OD，OB，则BD=a，ODB=90，OBD=30OB=2ODOD2+BD2=OB2OB=SO=2SO=，SB=，BB=过B作BEBC于E，则BE=（BCBC）=BE=a即棱台侧面梯形的高为aS侧面积=（a+2a）?a?3=故答案为【点评】本题考查了棱台的结构特征，面积计算，属于基础题12. 求值：_.参考答案：13. 双曲线的渐近线为 .参考答案：略14. 当实数满足条件时，变量的取值范围是 参考答案：（1，3）15. 已知随机变量服从正态分布，则 _ 参考答案：0.16略16. 直线l：被圆x
7、2y24截得的弦长为 参考答案：417. 函数f（x）的定义域为R，f（1）=2，对任意xR，f（x）2，则f（x）2x+4的解集为 参考答案：（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法【分析】构建函数F（x）=f（x）（2x+4），由f（1）=2得出F（1）的值，求出F（x）的导函数，根据f（x）2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集【解答】解：设F（x）=f（x）（2x+4），则F（1）=f（1）（2+4）=22=0，又对任意xR，f（x）2，所以F（x）=f（x）20，即F（x）在R上单调递增，则F（x）0
8、的解集为（1，+），即f（x）2x+4的解集为（1，+）故答案为：（1，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分9分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4，5，现从盒子中随机抽取卡片.（）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；（）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数的分布列和期望.参考答案：解：（）设表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数
9、字为偶数”， 由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为， 1分 则. 3分（）依题意，的可能取值为. 4分. 5分. 6分. 7分. 8分所以的分布列为. 9分19. 直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BAD=ADC=90，AB=2AD=2CD=2P为A1B1的中点（1）求证：DP平面ACB1（2）求证：平面DPD1平面CBB1参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面平行的性质【分析】（1）推导出四边形DCB1P是平行四边形，从而DPB1C，由此能证明DP平面ACB1（2）推导出DPB1C，DD1BB1，由此能证明平面DPD1平面CBB1【解答】证明：（1）
10、直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BAD=ADC=90，AB=2AD=2CD=2P为A1B1的中点CDPB1，四边形DCB1P是平行四边形，DPB1C，DP?平面ACB1，B1C?平面ACB1DP平面ACB1（2）由（1）知DPB1C，直棱柱ABCDA1B1C1D1，由直棱柱性质得DD1BB1，DD1DP=D，B1CBB1=B，DD1，DP?平面DD1P，B1C，BB1?平面CBB1，平面DPD1平面CBB120. (本题满分16分)已知点，动点P满足(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)设点A，B为轨迹C上异于原点O的两点，且若a为常数，求证：直线AB过定点M；求轨迹C
11、上任意一点Q到中的点M距离的最小值参考答案：(1)设，则，由，得，化简得，故动点的轨迹的方程为. -4分 (2)设，则，所以. -7分设直线的方程为，代入得，从而，即，故直线的方程为，所以直线过定点. -10分（注：用两点式求AB证明过定点同样给分.）设，则点到点的距离满足：，-12分因为，故当即时，点到点的距离的最小值为；当即时，点到点的距离的最小值. -16分21. 已知为空间四边形的边上的点，且求证：. 参考答案：证明：22. 甲乙两班进行数学考试，按照大于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到下列联表已知在100人中随机抽取1人为优秀的概率为优秀非优秀总计甲班10乙班30合计100（1）请完成上面的列联表；P（k2k0）0.100.050.025k02.7063.8415.024（2）根据列联表的数据，若按95%的可能性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？参考公式：k2=参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（1）由100人中随机抽取1人为优秀的概率为，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式K2，计算出K2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案【解答】解：（1）优秀非优秀总计甲班104050乙班203050合计307
