《山东省烟台市中洲中学2022年高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市中洲中学2022年高一数学理摸底试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省烟台市中洲中学2022年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为（ ）A B C D 参考答案：D略2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为（）A+B2C2D参考答案：A【考点】L8：由三视图还原实物图；L：组合几何体的面积、体积问题【分析】由三视图可以看出，该几何体下部是一个圆柱，上部是一三棱锥，圆柱半径为1高也是1，三棱锥底面是一等腰直角三角形，过斜边的侧面与多方面垂直且该侧面是一等边三角形，边长是2，由于该几何体是一组合体故其体积为圆柱的体积与棱锥
2、体积的和【解答】解：由三视图，该组合体上部是一三棱锥，下部是一圆柱由图中数据知V圆柱=121=三棱锥垂直于底面的侧面是边长为2的等边三角形，且边长是2，故其高即为三棱锥的高，高为故棱锥高为由于棱锥底面为一等腰直角三角形，且斜边长为2，故两直角边长度都是底面三角形的面积是=1故=故该几何体的体积是+故选A3. 已知函数（ ）A1B0C1D2参考答案：D4. 如右图将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：；是等边三角形；与所成的角为60；与平面所成的角为60其中错误的结论是（ ）A B C D参考答案：D5. 全集U0，1，2,3，5，6，8 ，集合A 1，5， 8 ， B = 2 ，则集合
3、为 ( )A 1，2，5，8 B 0，3，6 C 0，2，3，6 D参考答案：C6. 设偶函数在上是增函数，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 不能确定参考答案：A7. 已知函数f(x)满足：x4，f(x)x；当xx B.bx C.cx D. cx参考答案：D略10. 函数y=2|x|的大致图象是( )ABCD参考答案：C【考点】指数函数的图像变换 【专题】数形结合【分析】对函数进行转化为分段函数，当x0时，函数表达式为y=（）x，而当x0时，函数表达式为y=2x，然后再用基本函数y=ax的图象进行研究【解答】解：函数y=2|x=21，且图象关于y轴对称函数图象在y轴右侧为减函数，y
4、1 左侧为增函数，y1故选C【点评】本题主要考查由指数函数进行的绝对值变换，一般地，通过去绝对值转化为分段函数，每段用基本函数研究，对称区间上的图象，则由奇偶性或对称性研究二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）若=，则x= 参考答案：考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用指数与对数的运算性质即可得出解答：=，=23，log3x=3，x=33=，故答案为：点评：本题考查了指数与对数的运算性质，属于基础题12. 已知 ， ， 则 _.参考答案：【分析】通过利用和差公式即得答案.【详解】根据题意， ，因此，故答案为.【点睛】本题主要考查和差公式的运用，意在
5、考查学生的转化能力和计算能力，难度一般.13. 如图所示，在中，则 ks5u参考答案：略14. 设函数 则_ ks5u参考答案：18略15. 已知，则=_.参考答案：略16. 已知函数f（x）=（）|x1|+a|x+2|当a=1时，f（x）的单调递减区间为；当a=1时，f（x）的单调递增区间为，f（x）的值域为参考答案：1，+）; 2，1; ，8.【考点】复合函数的单调性 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】当a=1时，f（x）=（）|x1|+|x+2|，令u（x）=|x1|+|x+2|=，利用复合函数的单调性判断即可；当a=1时，f（x）=（）|x1|x+2|令u（x）=|x1|x+2|
6、=，根据复合函数的单调性可判断即可【解答】解：（1）f（x）=（）|x1|+a|x+2|当a=1时，f（x）=（）|x1|+|x+2|，令u（x）=|x1|+|x+2|=，u（x）在1，+）单调递增，根据复合函数的单调性可判断：f（x）的单调递减区间为1，+），（2）当a=1时，f（x）=（）|x1|x+2|令u（x）=|x1|x+2|=，u（x）在2，1单调递减，根据复合函数的单调性可判断：f（x）的单调递增区间为2，1，f（x）的值域为，8故答案为：1，+）；2，1；，8【点评】本题考查了函数的单调性，复合函数的单调性的判断，属于中档题，关键是去绝对值17. 已知实数x，y满足不等式组，则
7、的取值范围为_参考答案：【分析】作出可行域，表示与（0，0）连线的斜率，结合图形求出斜率的最小值，最大值即可求解.【详解】如图，不等式组表示的平面区域（包括边界），所以表示与（0，0）连线的斜率，因为，所以，故.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，涉及斜率的几何意义，数形结合的思想，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）求值：参考答案：19. 集合A=（2，3，B=（1，3），C=m，+），全集为R（1）求（?RA）B；（2）若（AB）C?，求实数m的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1
8、）由题意和补集的运算求出?RA，由交集的运算求出（?RA）B；（2）由题意和并集的运算求出AB，由条件和交集的运算求出实数m的取值范围【解答】解：（1）由A=（2，3得，?RA=（，2（3，+）B=（1，3），（?RA）B=（1，2；（2）集合A=（2，3，B=（1，3），AB=（1，3，（AB）C?，C=m，+），m3，即实数m的取值范围是（，320. 建造一容积为8深为2m的长方体形无盖水池，每平米池底和池壁造价各为120元和80元.（1）求总造价关于池底某一边长x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）判断（1）中函数在和上的单调性并证明；（3）如何设计水池尺寸，才能使总造价最低；参考
9、答案：解：（1）水池的总造价为：4分（2）任取，且，则5分ks5u因为，所以，8分当，此时，即；9分当，此时，即10分所以，函数在上单调递减，在上单调递增。12分（3） 由（2）可知，当时，总造价最低，为1760元.略21. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）写出函数f（x），xR的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）2ax+2，x1，2，求函数g（x）的最小值h（a）参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用函数的奇偶性，求出分段函数的解析式（2）利用分类讨论思想，进一步求出函数
10、的最值【解答】解：（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x当x0时，f（x）=x22x所以：（2）当a+11时，即a0，g（x）min=g（1）=12a当1a+12时，即0a1当a+12时，即a1g（x）min=g（2）=22a综上：故答案为：（1）（2）【点评】本题考查的知识要点：函数的奇偶性，利用奇偶性求函数的解析式，利用分类讨论思想求函数的最值22. 设f(x)是定义在R+上的递增函数，且f(xy)=f(x) +f(y)(1)求证 (2)若f(3)=1，且f(a)f (a-1)+2，求a的取值范围参考答案：解：(1)因为，所以 (2)因为f(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是 由题设有 解得略
