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1、2022-2023学年江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）A BC D参考答案：D2. 将参数方程(?为参数)化为普通方程为( )Ayx2 Byx2 Cyx2(2x3)Dyx2(0y1) 参考答案：C3. 已知点在椭圆上，则的最大值是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略4. 已知ABC的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且，则cosC的最小值等于（ ）ABCD参考答案：A已知等式，利用正弦定理化简可得：，两边平方可
2、得：，即，即，当且仅当时，即时取等号，则的最小值为，故选A5. 在ABC中，若ABC=123,则abc等于( )(A)123(B)321 (C)21(D)12学参考答案：D6. 回归分析中，相关指数的值越大，说明残差平方和A.越小 B.越大 C.可能大也可能小 D.以上都不对参考答案：A略7. 设等比数列an，Sn是数列an的前n项和，S3=14，且al+8，3a2，a3+6依次成等差数列，则al?a3等于（）A4B9C16D25参考答案：C【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】由题意可得S3=a1+a2+a3=14，a1+8+a3+6=6a2，可解得a2=4，而a1?a3=，计算可得
3、【解答】解：由求和公式可得S3=a1+a2+a3=14，由等差中项可得a1+8+a3+6=6a2，由可得a1+a3=14a2，代入可得14a2+14=6a2，化简可得7a2=28，解得a2=4，a1?a3=42=16故选：C8. 参考答案：B9. 设i为虚数单位，则复数（ ）Ai Bi C2+i D2i 参考答案：B由题意，复数满足，故选B10. 下列函数中与函数是同一函数的是 ( )（A） （B） （C） （D）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与圆外切且与圆内切的动圆圆心轨迹方程为 参考答案：12. 如图，已知可行域为ABC及其内部，若目标函数z=kx
4、+y，当且仅当在点B处取得最大值，则k的取值范围是 . 参考答案：13. 已知，若向量与共线，则在方向上的投影为_.参考答案： ,由向量 与 共线，得 ，解得 ，则 ，故答案为.14. 有4双不同的手套，从中任取4只，至少有两只是一双的不同取法共有 种.(用数字作答)参考答案：54略15. 在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是_（结果用分数表示）参考答案：试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从6个球中取3个，共有种结果，而满足条件的事件是所选的3个球中至少有1个红球，包括有一个红球2个白球；2个红球一个
5、白球，共有所选的3个球中至少有1个红球的概率是.考点：等可能事件的概率.16. 的展开式中，项的系数为_.（用数字作答）参考答案：5略17. 已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1，,则球O的表面积等于 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线x2y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2）（1）求k的取值范围，并求x2x1的最小值；（2）记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2
6、的斜率为k2，那么k1?k2是定值吗？证明你的结论参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合【专题】综合题【分析】（1）由l与圆相切，知m2=1+k2，由，得（1k2）x22mkx（m2+1）=0，所以由此能求出k的取值范围和x2x1的最小值（2）由已知可得A1，A2的坐标分别为（1，0），（1，0）， =由此能证明k1?k2是定值【解答】解：（1）l与圆相切，m2=1+k2（2分）由，得（1k2）x22mkx（m2+1）=0，k21，1k1，故k的取值范围为（1，1）（5分）由于，0k21当k2=0时，x2x1取最小值（7分）（2）由已知可得A1，A2的坐标分别为（1，0），（1，0），=（10分
7、）=，由m2k2=1，为定值（14分）【点评】本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，双曲线的简单性质等基础知识考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想19. （本小题满分12分）已知命题:“，使得不等式成立”，命题“方程表示的曲线为双曲线”，若为假，求实数的取值范围参考答案：化简命题令 4分化简命题 即 或 8分为假，即假且假故所求实数的取值范围是 12分20. 已知p：，q：.若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：是的充分不必要条件，即且两个等号不同时成立，解得故实数的取值范围是.21. 已知x与y之间的数据如下表：x2
8、3456y2.23.85.56.57.0（1）求y关于x的线性回归方程；（2）完成下面的残差表：x23456并判断（1）中线性回归方程的回归效果是否良好（若，则认为回归效果良好）.附：，.参考答案：解：（1）由已知图表可得，则，故.（2），则残差表如下表所示，该线性回归方程的回归效果良好.22. （本题满分16分）经销商用一辆型卡车将某种水果运送（满载）到相距400km的水果批发市场据测算，型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量（单位：）与速度（单位：km/h）的关系近似地满足，除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元已知燃油价格为7.5元/L（1）设运送这车水果的费用为（元）（不计返程费用），将表示成速度的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？参考答案：
